复习题理论力学09-10年

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1、理论力学复习题hhh1.根据平面极坐标系速度vr=+"irjθ"公式，导出平面极坐标系加速度公式。kθ2.若质点沿对数螺旋线r=ae运动时，极点为力心。用比内公式求作用于质点上的力与距离的关系。3.一质量为m的质点，在有阻力的空气中无初速的自离地面为H的地方竖直下落。如阻力与速度的平方成正比，求解质点的运动规律。hhhh23232224.证明由F=−++−(6yzxzi)2(xyzj36xyzxzk)定义的场是保守力场，并求其势能函数。5.一质量为m，长为l，绕通过杆端点O的铅直轴以角速度转动，杆与转轴间夹角保持恒定。求按图示坐标系杆对

2、O点的惯量张量，以及对O点的角动量。6.一质量为m，半径为R，高为h的均匀圆柱体，它绕着过质心偏离其对称轴角度为θ的定轴以角速度ω转动。已知，圆柱绕中心轴线的转动惯量为12I=mR，圆柱对通过质心并垂直于圆柱轴线的轴的转动惯量为2122I=+mh(3R)。求圆柱体转动的动能。12a7.质量为m、半径为a的均质圆盘，绕与垂直于盘面的几何轴成θ=45角的轴转动，如图2所示。求：（1）绕该轴的转动惯量。h（2）若圆盘绕轴转动的角速度为ω，求圆盘转动的角动量。h8.一圆盘型陀螺，半径为r，绕轴线OC以恒定角速度ω转动，轴线则以1h匀角速度ω绕竖

3、直轴转动。已知陀螺高为h，与铅直线间的倾角为θ，如图12所示。求圆盘最低点B处的速度。9.如图所示，杆AB在oxy平面内运动，其下端沿OA滑动，而杆本身则于任何时刻均通过M点。试由几何法确定杆的瞬心位置，并证明杆的空间极迹方程为2x=hy。10.如图所示，重量为P、长为l的匀质直杆的一端靠在光滑的水平地面上，而杆身与水平成ϕ=60°角，此杆自静止状态开始下滑。求运动开始时，杆对地面的压力。（用牛顿力学方法求解，用其它方法求解不得分）11.有一直管，管内有一小球质量为m，直管可以绕通过一端且垂直于直管的轴在水平面内转动。开始时，直管绕轴转

4、动的角加速度为ω，小球离管一端0的距离为a，与直管相对静止。试求小球相对于直管的速度与管端距离之间的关系。设转轴处无摩擦力矩，管子光滑，管子转动惯量为I。12.一半径为r，质量为m的小圆柱体沿一固定的半径为R的圆柱面内表面纯滚动。试求圆柱体在其平衡位置附近微振动周期。13.半径为R的圆盘以匀角速ω绕通过其中心并与盘面垂直的竖直轴转动，盘上有一半径为r的圆槽，一质点在此槽内以等速沿槽运动，求此质点的绝对v速度和绝对加速度。h14.一质点P离开B点，沿直角三角形ABC的斜边AB以速度v′匀速运动，∠=ABCθ，此三角形以匀角速ω绕BC轴转动

5、。试求质点P在t秒后的相对加速度、牵连加速度、科氏加速度以及绝对加速度的量值。15.粒子质量为m，在一个有心力场作用下运动，力的大小与距离的三次方h1hh成反比：F=−kr（k>0，r0为径向单位矢量）。求：r30（1）粒子的势能；（2）粒子的拉氏函数；（提示用r,θ作广义坐标比较方便）（3）由拉格朗日方程求质点运动的微分方程。16.摆长为l的单摆，悬挂点O在水平方向以位移x=Asinωt，在一个平面内运动。用拉格朗日方程求单摆运动的微分方程。17.质量为M半径为r的均质圆柱体放在粗糙水平面上。柱的外面绕有轻绳，绳子跨过一个很轻的滑轮，

6、并悬挂一质量为m的物体。设圆柱体只滚不滑，并且圆柱体与滑轮间的绳子是水平的。试用拉格朗日方程求解圆柱体质心的加速度aa1，物体的加速度2。rmM18.如图所示，质量为m和质量为2m的重物A和B以及质量为m半径为r的定滑轮（质量均匀分布在轮边上）所组成的物体系。在A和B之间以一长为^的细线和无质量的劲度系数为k的弹簧联接，试用拉格朗日方程求A和B的运动微分方程。（弹簧原长为λ）1219.半径为R质量为M的均质圆轮（Im=r），其轮心C处系一细绳并c2绕过滑轮o，绳的另一端系一质量为m的重物，轮子在水平面上作纯滚动，不计滑轮质量。试用哈密顿

7、正则方程求轮心C的加速度及轮子与地面的摩擦力。20.半径为c的匀质圆球，自半径为b的固定圆球的顶端无初速地滚下，试由哈密顿正则方程求动球球心下降的切向加速度。21.粒子质量为m，在一个有心力场作用下运动，力的大小与距离的三次方h成反比：h1h（k>0，r为径向单位矢量）。求：F=−kr200r（4）粒子的势能；（5）粒子的拉氏函数；（提示用r,θ作广义坐标比较方便）（6）由哈密顿正则方程求质点运动的微分方程。22.已知一质点对某点的角动量分量为Jy=−pzpJz,=−pxpJx,=−pypxzyyxzzyx（1）试证明泊松括号[Jx,J

8、y]=Jz。（2）若Jx＝C1，Jy＝C2，（C1、C2是恒量），由泊松定理证明Jz是守恒量。