齿轮啮合原理作业

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1、硕士学位课程考试试卷考试科目：齿轮啮合原理考生姓名：？？？考生学号：？？？学院：机械工程学院专业：机械制造及自动化考生成绩：任课老师(签名)？？？考试日期：2009年6月日午时至8一基本概念1．解释齿轮的瞬心线？两平面啮合齿轮的传动比可以是可变的，也可以是恒定的，传动比函数将确定两齿轮的瞬时角速度比，后者随第一个齿轮的转角而变化类似的在的变化范围内，函数取有限的正值。假定从轴向轴传递回转运动（如图），在垂直于轴线和的平面内，构件1和构件2的相对运动可以归结为两条共轭曲线的相互滚动，这两条相互滚动的共轭曲线叫瞬心线。在齿轮啮合原理中，把瞬心称

2、为啮合节点。传动比恒定时，节点固定不动；传动比是变数时，节点在连心线上作相应的变动。每个齿轮的瞬心线，就是节点p在与该齿轮相固连的坐标系中的轨迹，因而两齿轮的相对运动可以归结为它们的瞬心线作纯滚动。2.解释共轭齿廓？凡满足齿廓啮合基本定律的一对齿轮的齿廓称共轭齿廓，共轭齿廓的齿廓曲线称为共轭曲线。共轭齿廓在接触点处的公法线（简称为齿廓法线）必须通过瞬心线的瞬时切点。这是齿廓啮合的基本定理，确定了一对共轭齿廓的几何条件。共轭齿廓的曲线:在已知一条齿廓曲线和两构件相对运动的条件下，与相共轭的齿廓曲线的曲率可用下式求得：（1）式中——齿廓的幺法矢

3、；——的相对曲率。当以方程式给出时，由下式计算：（2）3．解释Willis定理？Willis定理也称为啮合基本定理，起表述如下：按给定角速比变化规律传递平行轴之间的回转运动的两个齿廓，其接触点处的公法线应当通过瞬时啮合节点。Willis定理确定了按给定传动比规律传递运动的一对齿廓共轭的几何条件。不论对定传动比的平面啮合，还是对变传动比的平面啮合都是正确的。Willis定理的证明：设两齿轮的瞬心线在p点相接触（如右图），与瞬心线固连一对齿廓，并且要这对齿廓传递两轴和间具有给定瞬时角速比的回转运动，该瞬时角速比由下式确定8线是两齿廓接触点处的公

4、法线。根据前面建立的关系，第二个齿轮齿廓上点相对于第一个齿轮齿廓上点的速度，等于瞬时角速度与回转半径的乘积。相对速度的方向应当和两齿廓在B点的公切线方向重合，因为如果这个条件不成立，两齿廓将彼此嵌入或者脱开。由此可以得到结论：瞬时回转半径PB的方向与两齿廓在接触点处的公法线的方向重合。Willis定律（轮齿齿廓正确啮合的条件）在定传动比中的表述：要使一对齿轮的传动比为常数，那么其齿廓的形状必须是不论两齿廓在哪一点啮合，过啮合点所作的齿廓公法线都与连心线交与一定点P。P——节点；节圆：节点P在两个齿轮运动平面上的轨迹是两个圆。（轮1的节圆是以

5、O1为圆心，O1P为半径的圆。）设节圆半径4．解释齿廓渐屈线？一条给定齿廓曲线的渐屈线是该齿廓曲线曲率中心的轨迹，也是该齿廓曲线密切圆圆心的轨迹（见右图）。齿廓曲线每一点的法线都和其渐屈线相切，因此，齿廓渐屈线也是齿廓法线族的包络。齿廓渐屈线的确定在齿轮的瞬心线给出的情况下（见下图），齿轮齿廓的渐屈线可由下式确定（1）式中——齿廓渐屈线的径矢；——瞬心线的径矢。的模由下式确定：（2）式中在图示的直角坐标系中，齿廓的渐屈线方程为（3）5.写出Eulor-Savary的方程式？在两瞬心线内切的情况下，方程式中凹形瞬心线的曲率半径应取负值。类似的

6、，在凸齿和凹齿共轭的情况下，凹齿齿廓的半径也应取负值。这个公式表明了平面啮合中共轭齿廓在接触点处的曲率半径、与两齿轮节圆半径、以及接触点位置（由、确定）之间的关系。在已知、、和8的情况下，可通过一个齿廓的曲率半径求得另一个齿廓的曲率半径。6．用齿廓啮合方程式的运动学法，写出啮合方程式？用啮合函数来确定共轭齿廓的方法，通常称为运动学法。设有三个坐标系、、，其中为固定坐标系，和是分别与构件1、2相固连的动坐标系。若构件1的齿廓在里的方程式为式中——参数。则上啮合点的方程式为（1）在中，与相共轭的齿廓由下式确定：（2）式中——由到的坐标变换矩阵。

7、啮合线的方程为（3）式中——由到的坐标变换矩阵。二采用数学软件推导微分的方法1，确定微分方程的类型2，确定所求是解析解还是数值解。Matlab软件求解微分方程解析解的命令dsolve()；微分方程求数值解的方法：（1）欧拉公式（2）龙格-库塔法求通解的命令格式：dsolve(‘微分方程’，‘自变量’)求特解的命令格式：dsolve(‘微分方程’,‘初始条件’,‘自变量’)微分方程组命令格式：dsolve(‘微分方程1，微分方程组2’)3，采用软件提供的合适的算法求解三简述曲线族包络的方程式在相对运动中，两个齿轮的齿廓是相互包络的。设固定瞬心

8、线——2，沿瞬心线2滚动的动瞬心线——1，是和动瞬心线1相固连的齿廓。当两条瞬心线相互滚动时，将形成齿廓的曲线族；所求的齿廓就是齿廓的曲线族的包络。微分几何中采用的求曲线族包络的