数字信号处理实验教案(修改后)

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1、数字信号处理实验指导书严素清编实验一信号、系统及系统响应一、实验目的1、熟悉理想采样的性质，了解信号采样前后的频谱变化，加深对采样定理的理解。2、熟悉离散信号和系统的时域特性。3、熟悉线性卷积的计算编程方法：利用卷积的方法，观察、分析系统响应的时域特性。4、掌握序列傅氏变换的计算机实现方法，利用序列的傅氏变换对离散信号、系统及系统响应进行频域分析。二、实验原理1、连续时间信号的采样采样是从连续时间信号到离散时间信号的过渡桥梁，对采样过程的研究不仅可以了解采样前后信号时域和频域特性发生的变化以及信

2、号内容不丢失的条件，而且有助于加深对拉氏变化、傅氏变换、z变换和序列傅氏变换之间关系的理解。对一个连续时间信号进行理想采样的过程可以表示为该信号与一个周期冲激脉冲的乘积，即Ùxa(t)=x(t)Mt()（1-1）aÙ其中xta()是连续信号xt()的理想采样，Mt()是周期冲激脉冲a¥M(t)=-åd()tnT（1-2）n=-¥它也可以用傅立叶级数表示为：¥1jmtWM()te=ås（1-3)Tn=-¥其中T为采样周期，W=2/pT是采样角频率。设Xs()是连续时间信号xt()的双边拉氏saa变

3、换，即有：¥-stX(s)=x()tedt（1-4）aaò-¥-1-Ù此时理想采样信号xta()的拉氏变换为：ÙÙ¥-stXaa(s)=òx()tedt（1-5)-¥¥¥1=òx()tåejmW-stestdta-¥Tm=-¥¥1¥=åòx()te-()s-WjmtsdtaT-¥m=-¥¥1=åxas()s-WjmTm=-¥作为拉氏变换的一种特例，信号理想采样的傅立叶变换Ù¥1Xa(jW)=åXas[jm(W-W)]（1-6）Tm=-¥由式(1-5)和式(1-6)可知，信号理想采样后的频谱是原信

4、号频谱的周期延拓，其延拓周期等于采样频率。根据Shannon取样定理，如果原信号是带限信号，且采样频率高于原信号最高频率分量的2倍，则采样以后不会发生频谱混淆现象。在计算机处理时，不采用式(1-6)计算信号的频谱，而是利用序列的傅立叶变换计算信号的Ù频谱，定义序列x(n)=x(nT)==xa(t)x(t)Mt()，根据Z变换的定义，可以得到序列x(n)的aaZ变换为：¥-nX(z)=åx()nz（1-7）n=-¥jw以e代替上式中的z，就可以得到序列x(n)的傅立叶变换¥jww-jnX(e)=å

5、x()ne（1-8)n=-¥式（1-6）和式（1-8）具有如下关系：ÙjwX(jW=)Xe()（1-9）aw=WT由式（1-9）可知，在分析一个连续时间信号的频谱时，可以通过取样将有关的计算转化为序列傅立叶变换的计算。2、有限长序列分析jw一般来说，在计算机上不可能，也不必要处理连续的曲线Xe()，通常，我们只要观察、jw分析Xe()在某些频率点上的值。对于长度为N的有限长序列ìf(n),01£nN£-xn()=í(1-10)î0,其他n一般只需要在02p之间均匀地取M个频率点，计算这些点上的

6、序列傅立叶变换-2-N-1X(ejkw)=åx()ne-jnwk（1-11）n=0jkw其中，wp=2kM/,k=0,1,..,M-1。Xe()是一个复函数，它的模就是幅频特性曲线。k3、信号卷积一个线性时不变离散系统的响应y(n)可以用它的单位冲激响应h(n)和输入信号x(n)的卷积来表示：¥y(n)=x(n)*h(n)=-åx(m)h()nm(1-12)m=-¥根据傅立叶变换和Z变换的性质，与式（1-12）对应应该有Y(z)=X(z)Hz()（1-13）jwjjwwY(e)=X(e)He()

7、（1-14）式（1-12）告诉我们可以通过对两个序列的移位、相乘、累加计算信号响应；而式（1-14）告诉我们卷积运算也可以在频域上用乘积实现。三、实验内容及步骤1、编制实验用主程序及相应子程序（1）信号产生子程序，包括：①理想采样信号序列：-at对信号x(t)=WAesin(t)ut()进行理想采样，可以得到一个理想的采样信号序列：a0-atx(n)=Aesin(WnTn),0£<50，其中A为幅度因子，a是衰减因子，W是频率。T为采样a00周期。根据实验内容的需要，这些参量请设计为在程序运行过

8、程中输入。ì1,0n=②单位脉冲序列x(nn)==d()íbî0,0n¹ì1,01£nN<-③矩形序列x(n)==Rn()í，其中N=10cNî0,其他（2）系统单位脉冲响应序列产生子程序，本实验中用到两种FIR系统：①h(n)=Rn()a10②h(n)=d(n)+2.5d(n-1)+2.5dd(nn-+2)()b（3）有限长序列线性卷积子程序，用于计算两个给定长度（分别是M和N）的序列的卷积，输出序列长度为L=N+M-1。-3-2、上机实验内容在编制以上各部分程序以后，编制主程序调用各个功能模