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《2014年高考广东理科数学模拟试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2014年高考广东理科数学模拟试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.1.设集合M二{—1,0,1},N二{x
2、x2Wx},贝'JMAN=()A.{0}B.{0,1}C.{-1,1}D.{—1,0}2.已知复数zl二2+i,zl・z2=2-i,则复数z2=()A.+iB.—iC.-iD.-+i3.已知平面向量二(xl,yl),=(x2,y2),若
3、
4、=2,1=3,•=-6,则的值为()A.一2B.2C・—D.4.若圆(x~a)2+(y~2)2=4(aO,b>0,若3a•3b=3,则+的最
5、小值为■13.将自然数1,2,3,4…排成数陈(如右图)，在2处转第一个弯，在3转第二个弯，在5转第三个弯，…则第199个转弯处的数为•选做题(14〜15题，考生只能从中选做一题)14.(坐标系与参数方程选做题)在直角坐标系xOy中,以原点0为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若极坐标方程为cos=4的直线与曲线x=t2,y=t3(t为参数)相交于A,E两点，则
6、AB
7、二.13.(几何证明选讲选做题)如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F,E是AB延长线上一点，且DF=CF=,AF：FB：BE=4
8、：2：1,若CE与圆相切，则线段CE的长为.三、解答题：本大题共6小题，满分80分•解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.14.(本小题满分12分)在ABC中，角A、B.C所对的边分别为a、b、c,若a=,b=3,sinC=2sinA.(1)求c的值；(2)求sin(A+)的值.15.(本小题满分12分)在一个选拔项目中，每个选手都需要进行4轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为、、、，且各轮问题能否正确回答互不影响.(
9、1)求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；(2)求该选手至多进入第三轮考核的概率；(3)该选手在选拔过程中回答过的问题的个数记为X,求随机变量X的分布列和期望.16.(本小题满分14分)如图1,在RtAABC中，ZC=90°,BC=3,AC=6,D,E分别是AC,AB上的点，且DE〃BC,DE=2,将△ADE沿DE折起到AAIDE的位置，使A1C1CD,如图2.(1)求证：A1C丄平面BCDE；(2)若M是AID的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小；(3)线段BC上是否存在点P,使平面A1DP与平面A1
10、BE垂直？说明理由.13.(本小题满分14分)已知数列｛an｝中,al=l,a2=3,且an+l=an+2anT(n$2).(1)设bn二an+1+an,是否存在实数，使数列｛bn｝为等比数列•若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；(2)求数列｛an｝的前n项和Sn.14.(本小题满分14分)已知椭圆+=1(a>b>0)的左右焦点分别为Fl,F2短轴两个端点为A,B,且四边形F1AF2B是边长为2的正方形.(I)求椭圆方程；(II)若C,D分别是椭圆长轴的左右端点，动点M满足MD丄CD,连接CM,交椭
11、圆于点P,证明：•为定值；(III)在(II)的条件下，试问x轴上是否存在异于点C的定点Q,使得以MP为直径的圆恒过直线DP,MQ的交点,若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.15.(本小题满分14分)函数f(x)=a•ex,g(x)=lnx-lna,其中a为常数，且函数y=f(x)和y=g(x)的图像在其与坐标轴的交点处的切线互相平行.(I)求此平行线的距离；(II)若存在x使不等式〉成立，求实数m的取值范围;(III)对于函数y=f(x)和y=g(x)公共定义域中的任意实数xO,我们把
12、f(
13、xO)-g(xO)丨的值称为两函数在xO处的偏差.求证：函数y=f(x)和y=g(x)在其公共定义域内的所有偏差都大于2.2013年高考广东理科数学模拟试题参考答案1.B.由于x2WxOWxWl,即N={x
14、0WxWl},于是，MQN二{0,1}.2.C.由zl=2+i,zl•z2=2-iz2—-i.3.C.设，的夹角为，则・=
15、
16、
17、
18、cos=-6cos=~l,.•.=180°.即，共线且反向xl=—x2,yl=—y2,4.A.由于圆的半径为2,弦长为2,因此，弦心距离d=,即圆心到直线的距离=1,得a
19、=T土，因为a244,9x-8W24410设平面A1BE法向量为二(x,y,z),则•=0,•=0,/.3y_2z-0,_2x_y-0,/.z-y,x-_,/.=(-1,2,).又TM(-1,0,),.*.=(-1,0,),••COS,・・・CM与平面A1BE所成角的大小45°.(1)设线段BC上存在点P,设P点坐标为(0,a,0),则ae[0,3],则二(0,a,-2),=(2,a,0).设平面A1DP法向量为1二(xl,yl,zl),则
