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时间:2019-03-03
《江苏省南通、扬州、泰州三市2011届高三第二次调研测试—试题》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、南通、扬州、泰州市2011届高三第二次调研测试数学第一部分(必做题部分)一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.1.曲线在点(1,-1)处的切线方程是▲.2.若(R,i为虚数单位),则ab=▲.3.命题“若实数a满足,则”的否命题是▲命题(填“真”、“假”之一).4.把一个体积为27cm3的正方体木块表面涂上红漆,然后锯成体积为1cm3的27个小正方体,现从中任取一块,则这一块至少有一面涂有红漆的概率为▲.5.某教师出了一份三道题的测试卷,每道题1分,全班得3分、2分、1分和0分的学生所占比例分别为30%、50%、10%和10%,则
2、全班学生的平均分为▲分.6.设和都是元素为向量的集合,则=▲.7.在如图所示的算法流程图中,若输入,则输出的▲.8.设等差数列的公差为正数,若则▲.9.设是空间两个不同的平面,m,n是平面及外的两条不同直线.从“①m⊥n;②⊥;③n⊥;④m⊥”中选取三个作为条件,余下一个作为结论,写出你认为正确的一个命题:▲(用代号表示).10.定义在R上的函数满足:,当时,.下列四个不等关系:;;;.其中正确的个数是▲.11.在平面直角坐标系xOy中,已知A、B分别是双曲线的左、右焦点,△ABC的顶点C在双曲线的右支上,则的值是▲.1.在平面直角坐标系中,设
3、点、,定义:.已知点,点为直线上的动点,则使取最小值时点的坐标是▲.2.若实数满足,则的最小值为▲.3.在平面直角坐标系xOy中,设A、B、C是圆x2+y2=1上相异三点,若存在正实数,使得=,则的取值范围是▲.二、解答题:本大题共6小题,共计90分,解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)PABCOEFG(第15题)如图,平面平面,点E、F、O分别为线段PA、PB、AC的中点,点G是线段CO的中点,,.求证:(1)平面;(2)∥平面.16.(本小题满分14分)已知函数.(1)设,且,求的值;(2)在△ABC中,AB
4、=1,,且△ABC的面积为,求sinA+sinB的值.17.(本小题满分14分)在平面直角坐标系中,如图,已知椭圆E:的左、右顶点分别为、,上、下顶点分别为、.设直线的倾斜角的正弦值为,圆与以线段为直径的圆关于直线对称.OA1A2B1B2xy(第17题)(1)求椭圆E的离心率;(2)判断直线与圆的位置关系,并说明理由;(3)若圆的面积为,求圆的方程.······················18.(本小题满分16分)如图,实线部分的月牙形公园是由圆P上的一段优弧和圆Q上的一段劣弧围成,圆P和圆Q的半径都是2km,点P在圆Q上,现要在公园内建一
5、块顶点都在圆P上的多边形活动场地.(1)如图甲,要建的活动场地为△RST,求场地的最大面积;(2)如图乙,要建的活动场地为等腰 梯形ABCD,求场地的最大面积.(第17题甲)DACBQPNMRSMNPQT(第17题乙)19.(本小题满分16分)设定义在区间[x1,x2]上的函数y=f(x)的图象为
6、C,M是C上的任意一点,O为坐标原点,设向量=,,=(x,y),当实数λ满足x=λx1+(1-λ)x2时,记向量=λ+(1-λ).定义“函数y=f(x)在区间[x1,x2]上可在标准k下线性近似”是指“k恒成立”,其中k是一个确定的正数.(1)设函数f(x)=x2在区间[0,1]上可在标准k下线性近似,求k的取值范围;(2)求证:函数在区间上可在标准k=下线性近似.(参考数据:e=2.718,ln(e-1)=0.541)20.(本小题满分16分)已知数列满足.(1)求数列的通项公式;(2)对任意给定的,是否存在()使成等差数列?若存在,用分别表
7、示和(只要写出一组);若不存在,请说明理由;(3)证明:存在无穷多个三边成等比数列且互不相似的三角形,其边长为.数学II(附加题)21.【选做题】本题包括A,B,C,D四小题,请选定其中两题作答,每小题10分,共计20分,解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤.A.选修4—1:几何证明选讲(第21—A题)自圆O外一点P引圆的一条切线PA,切点为A,M为PA的中点,过点M引圆O的割线交该圆于B、C两点,且∠BMP=100°,∠BPC=40°,求∠MPB的大小.B.选修4—2:矩阵与变换已知二阶矩阵A,矩阵A属于特征值的一个特征向量为,属于特征值
8、的一个特征向量为.求矩阵A.C.选修4—4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C的参数方程为.以直角坐标系原点O为极点,x轴的正半轴为
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