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《湖师数理统计题库习题六》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、假设检验1设取自正态母体其中为未知参数,为子样均值，对检验问题取检验的拒绝域:,试决定常数c使检验的显著性水平为0.05.解:因为所以在成立下,,所以C=1.176.2．设子样取自正态母体已知，对检验假设的问题，取临界域.（i）求此检验犯第一类错误的概率,犯第二类错误的概率,并讨论它们之间的关系.（ii）设,求时不犯第二类错误的概率.解:(i).在成立下,,其中是N（0，1）分布的分位点。在H1成立下,,13=当增加时，减少，从而减少；反之当减少时，将导致增加。（ii）不犯第二类错误的概率为1-。=4，设某产
2、品指标服从正态分布，它的根方差已知为150小时，今由一批产品中随机地抽查了26个，测得指标的平均值为1637小时，问在5%的显著性水平下，能否认为这批产品的指标为1600小时？解：母体，对假设采用U—检验法，在H0为真下，检验统计量观察值为时临界值。由于，所以接受，即不能否定这批产品指标为1600小时5某电器零件的平均电阻一直保持在2.64均方差保持在0.06.改变加工工艺后测的100个零件,其平均电阻为2.62,均方差不变.问新工艺对此零件的电阻有无显著差异?取显著性水平。解：设改变工艺后，电器零件电阻为随
3、机变量，则未知，。检验假设。13从母体中取了容量为100子样，近似服从正态分布，即：。因而对假设可采用u—检验计算检验统计量观察值，。由于。所以拒绝原假设即改革工艺后零件的电阻一有显著差异。6.有一种新安眠剂,据说在一定剂量下能比某种就旧暗昧安眠剂平均增加睡眠时间3小时,根据资料用某种旧安眠剂时平均睡眠时间为20.8小时,均方差为1.8小时,为了检验新安眠剂的这种说法是否正确,收集到一种使用新安眠剂的睡眠时间(以小时为单位)为:26.7,22.0,24.1,21.0,27.2,25.0,23.4试问这组数据能
4、否说明新安眠剂已达到新的疗效?解：设新安眠剂疗效为随机变量，则未知，。检验假设，从母体中取了容量为7子样，近似服从正态分布，即：。因而对假设可采用u—检验计算检验统计量观察值，。由于。所以接收原假设，即新安眠剂未达到新的疗效。15．设X1,X2,---,Xn为取自总体X~的简单随机样本，其中013为已知常数，选择统计量U=，求的1-的置信区间。解：由于U=服从(n)，于是故的1-的置信区间。16．在某校的一个班体检记录中，随意抄录25名男生的身高数据，测得平均高为170厘米，（修正）标准差为12厘米，试求该班
5、男生的平均身高和身高标准差的0.95置信区间（假设身高近似服从正态分布）。解：由题设身高X~N（），n=25，。（1）先求的置信区间（未知）取故置信区间为：(170)=(170-4.94,170+4.94)=(165.06,174.94)(2).的置信区间（未知）取13故的0.95置信区间为的0.95置信区间为.14．在测量反应时间中，一心理学家估计的标准差为0.05秒，为了以95%的置信度使他对平均反应时间的估计误差不超过0.01秒，应取多大的样本容量n?解：以X表示反应时间，则为平均反应时间，由条件知，样
6、本标准差S=0.05,用样本均值估计当n充分大时，统计量近似服从标准正态分布N（0，1），根据条件，要求样本容量满足.即即应取样本容量n为96或97。8．在某年级学生中抽测9名跳远年成绩，得样本均值=4.38m.假设跳远绩X服从正态分布，且=03,问是否可认为该年级学生跳远平均成绩为=4.40m(=0.10).13解：(1)(2)选统计量（3）查标准正态分布表，得出临界值拒绝域(4)算得,显然0.2不在拒绝域内，因此H0被接收，即可认为该年级学生跳远平均成绩为4.40米。9．设某次考试的考生成绩服从正态分布，
7、从中随机地抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分，标准差S*为15分，问在显著水平0.05下，是否可认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？并给出检验过程。解：（1）待检假设备择假设（2）在H0成立条件下选择统计量（3）在显著性水平0.05下，查t分布表，找出临界值拒绝域（4）计算，故接受H0,，因此可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分。11．某厂生产的电子仪表的寿命服从正态分布，其标准差为=1.6,13改进新工艺后，从新的产品抽出9件，测得平均寿命=52.8,S*n2=1.19，问用新工艺后仪
8、表的寿命方差是否发生了变化？（取显著性水平=0.05）解：（！）待检假设，备择假设（2）选取统计量（3）查分布表，找出临界值拒绝域为（4）计算，接受H0，即改进工艺后仪表寿命的方差没有显著变化。12．电工器材厂生产一批保险丝，抽取10根试验其熔断时间，结果为：42,65,75,78,71,59,57,68,54,55.问是否可认为整批保险丝的熔断时间的方差不大于80？（熔断时间服从正态分布，显著性水
