九年级数学下册 直角三角形的边角关系教学案 北师大版1

《九年级数学下册 直角三角形的边角关系教学案 北师大版1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、九年级第一轮复习《直角三角形的边角关系》教学案一、课前小测（限时5分钟）：1.=.2.因式分解：a3–16a=3.如图，a∥b，∠1=65°，那么∠2=.4.函数的自变量x的取值范围是。5.正比例函数的图象经过点（3，–6），那么它的解析式为。6.已知：在△ABC中，∠A=35°，∠B=105°，那么∠C=.7.圆心角为150°，弧长为20πcm的扇形面积为。8.命题“在同一个三角形中，等边对等角”的逆命题是9.已知函数是一次函数，则m的值为。10.如图，△ABC中，D是AB上一点，添加什么条件

2、，可使△ABC∽△ACD？答：或或。课标要求：了解(认识)：:通过实例认识锐角三角函数(sinA、cosA、tanA),知道已知30°、45°、60°角的三角函数值。理解和掌握：会使用计算器由已知锐角，求其相应的三角函数值,由已知锐角函数值求与其对应的锐角.灵活运用：:运用三角函数解决与直角三角形有关的简单的实际问题.复习重点：理解三角函数的概念，并能根据它们的数学意义进行直角三角形的边角关系的计算。30°、45°、60°角的三角函数值一般锐角三角函数值由三角函数值求锐角归纳结构：实际背景锐角三

3、角函数的意义锐角三角函数的计算利用三角函数解决实际问题二、本课主要知识点：51.解直角三角形的基本类型及解法：在Rt△ABC中，∠C=90°类型已知条件图形解法两边两直角边a、b(1)；(2)由求出∠A；(3)∠B=90°–∠A一直角边a，斜边c(1)；(2)由求出∠A；(3)∠B=90°–∠A一边一锐角一直角边a，锐角A(1)∠B=90°–∠A；(2)；(3)斜边c，锐角A(1)∠B=90°–∠A；(2)；(3)典例示范：1．对锐角三角函数概念的理解.（1）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，

4、sinB=，则cosA的值为（）OBAA、B、C、D、（2）正方形网格中，∠AOB如图放置，则cos∠AOB的值为（）A、B、C、D、22．对于特殊角的三角函数值的计算.计算3．求已知锐角的三角函数值、或求已知三角函数值所对应的角.已知矩形的两邻边之比是，则该矩形的两条对角线所夹的锐角度数为。4．运用三角函数解直角三角形.如图，∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝8，sinA＝，CD＝2，求∠CBD的三个三角函数值。思路点拨：解直角三角形所应用的工具有三种：一是通过直角三角形两锐角互余的性质，进行

5、角的计算；二是通过勾股定理进行边的计算；三是应用三角函数进行边与角的计算。在解直角三角形时首先要构造直角三角形，并且常常有用公共边将两个直角三角形联系起来。，5．运用三角函数解决与直角三角形有关的实际问题.5（选做）如图所示，某市景区管委会准备在郊外两个景区点A、B与该市M间修建一条笔直的公路，经测量，在A的北偏西30方向上6km的C处的四周1km范围内是一个重点文物保护区，且又位于景点B的正北方向，测得AB的长为5km，试问能否修这条笔直的公路（精确到0.1，参考数据：ABCMM北西）？思路点

6、拨：关于方向和位置的应用题常涉及解直角三角形和三角函数知识，解决这类问题有把握好三个关键，一是认清方位角，二是确定基点，标清路线角度。三是构造适当的直角三角形总结通法：1、在运用直角三角形边角关系解决问题时，应遵循三条原则：一是“知二（直角除外）求三”中至少有一个条件是边；二是尽量使用题目中的原始数据；三是尽量避免除法运算。2、在解决实际问题时，首先要弄清题意，正确画出示意图，将实际问题转化为直角三角形的问题，进而运用三角函数的知识加以解决。3、有些问题涉及的不是直角三角形，这就需要根据条件或图

7、形的特点，适当的引进辅助线，以构造直角三角形，从而将问题转化为直角三角形的问题加以解决。4、解决应用题时要注意弄清仰角、俯角、坡度（坡比）等术语的含义。5、有关锐角三角函数的问题，综合性、技巧性、操作性都比较强，涉及到的知识和方法较多，因此，在综合复习中要体会模型化思想和数形结合等数学思想方法的应用。变式训练：1、已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB=5，AC=2，则cosA的值为（）A、B、C、D、2、直角三角形中，∠C＝90°，a，b分别是∠A，∠B的对边，则是角A的（）A正弦B余弦C正

8、切D余切3、在Rt△ABC中，∠C＝90°，3a＝b，则∠A＝，sinA＝。4、计算：3tan30°－＋cos60°·cos45°55、已知△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，BD为AC边上中线，求sin∠ABD和tan∠ABD的值。ABCD甲乙6、如图，甲、乙两栋高楼的水平距离BC为90米，从甲楼顶部点C测得乙楼顶部点A的仰角为30O，测得乙楼低部点B的俯角为60O，求甲、乙两栋高楼各有多高（结果用带根号的数表示）？7（2006年湖南省张家界市）会堂里竖直挂一条幅，小刚从与成水平的点观察，