汽车大视野后视镜的理论建模与应用技术研究_王卫华_第3章大视野后视镜的数学模型与

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1、武汉理工大学博士学位论文-59-武汉理工大学博士学位论文第3章大视野后视镜的数学模型与技术參数通过上一章的对比分析，我们不难发现，单纯运用某一种现成的算法，很难得到满意的大视野后视镜数学模型.为此，必须将已有的研究复杂曲面数学模型的方法有机结合起来，加以综合利用，不断迭代、改进、优化，才能达到理想的效果，实现既定的工作目标.3.1大视野后视镜的数学模型按照国家强制标准，汽车后视镜镜面应具有如下一般特征方程:(1+ぐ)3'(1+ぐ)3/2—っ主视野区内的点，V>1800,总质量超过2000猞的M和W型汽车其

2、中r满足P>1200，总质量不超过2000蠄的A/和#型汽车rと500，副视野区内的点，且

3、r,-づ

4、<0.30厂，r/7/—r,<0,15し〜一"/<0.15し〜一r<0.15，.由于缺乏必要的约束条件，单纯由此方程，是不可能求出大视野后视镜的数学模型的.但在建立大视野后视镜的数学模型时，如能运用此特征方程，将能有效改善模型的质量.3.1.1建模方法描述按照将后视镜反射面分为主视野区和副视野区的思路，首先，我们可确定主视野区的初歩模型.•通过对现有应用较好的、具有良好性能的汽车后视镜进行理论分析和研究，

5、运用反求技术找出相关性能参数和技术指标，应用最小ニ乘曲面拟合法求出二次曲面拟合方程.然后以求得的二次曲面方程为基础，运用自适应普适无网格法解特征方程,得到副视野区的初歩模型.它们与主视野E的模型一起，构成大视野后视镜的初歩模型.-59-武汉理工大学博士学位论文再由此初步模型出发，在整个反射区域内产生ー个数据集，用移动最小ニ乘法进行新ー轮拟合，形成大视野后视镜的基本模型.如果基本模型在曲率半径、变形率、畸变率、后视野等方面符合国家标准、行业标准，后视野范围也较原初步模型有明显增加，则所得的基本模型就是所求的

6、大视野后视镜模型.否则，需以基本模型为主视野区的初步模型，重复上述过程，直至得到满意的效果为止.建模过程由以下几个主要步骡构成：3.1.1.1二次曲面拟合首先是运用反求技术，对某型应用广泛的变曲率后视镜进行数据采集，得到包含m个数据点的点集メニ{(ろ，兄，A)

7、a!

8、,…，10.然后作线性变换（即坐标平移）=X+a】いr+6Z,=Z+c去一次项CyX+C^y+CgZ,再作正交变换（即坐标旋转）ド)yニPKZ)UJCjX++c%z~+c4xy+c.xz+c,vz化二次型为标准形又,Z]2+U2+；L3る2.若；毛=み=〇,则拟合曲面为平面•否则，可得二次曲面的标准方程:A,X2+JLY2^A,Z2+d=0,相应可得曲面所在区间为：B^{{XJ,Z)A,

9、(1yf

10、)3/2>+^^r=rp]+r；?2+r；j3可验证上述用二次曲面拟合的变曲率后视镜是符合国家强制标准的，或可找到<0.15r卜,—r,

11、<0.30r，

12、〜-べ.

13、<0.15，，〜ブ<0.15，，

14、〜的区域.3.1.1.3构造副视野区曲面方程在二次拟合曲面上通过数值实验[H)7H1()8]的办法确定主视野区，使从眼点出发的光线通过主视野区镜面反射后，在测试屏上能照射到国标规定的区域.以主视野区曲面的边界为边界约束，运用_适应普适无网格法解特征方程其中r2500(1+ベ2)3,2可得副视野区的曲面

15、方程.它和主视野区的曲面是分片光滑的连续曲面（在连接线处连续但无连续偏导数）.3.1.1.4大视野后视镜的数学模型为得到光滑的大视野后视镜数学模型，我们将所得的主视野区方程与副视野区方程按一定步长进行网格剖分，取得足够多的点进行移动曲面拟合[86H89]，得到大视野后视镜的基本模型.针对此模型，需进行数值实验和计算机仿真，检验其曲率半径、变形率、畸变量和后视野区域.若都符合，则大功告成.否则，须以基本模型中主视野区曲面为对象，重复述计算过程，直到满足要求为止.3.1.2算例3.1.2.1ニ元二次多项式拟合

16、利用反求技术测量ー种应用效果良好的变曲率左后视镜，其曲面如图3-1所示(单位：mm)•测量区域バ195,6.5く”151.5}，在D上选取〗8*15个点.-#-武汉理工大学博士学位论文ル，>0=丨,10-!)式中％为系数.为得到拟合多项式，首先固定：^，对JC构造15个最小ニ乘多项式：Gj(x)=^Z^k(x)〇=1,2,...,15)(3-2)其中么〇〇，1，2,3)为正交多项式，根据最小ニ乘原理，有、（1<=1，2,3)使