图像灰度化与曲线降阶几何优化方法的研究

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1、杭州电子科技大学硕士学位论文杭州电子科技大学硕士学位论文图像灰度化与曲线降阶的几何优化方法研究研究生：王辉指导教师：陈小雕副教授2012年12月杭州电子科技大学硕士学位论文DissertationSubmittedtoHangzhouDianziUniversityfortheDegreeofMasterResearchongeometricoptimizationmethodsforcolor-to-grayanddegreereductionproblemCandidate:WangHuiSuper

2、visor:Prof.ChenXiaodiaoDecember,2012杭州电子科技大学硕士学位论文杭州电子科技大学学位论文原创性声明和使用授权说明原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品或成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。论文作者签名：日期：年月日学位论文使用授权说明本人完全了解杭州

3、电子科技大学关于保留和使用学位论文的规定，即：研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属杭州电子科技大学。本人保证毕业离校后，发表论文或使用论文工作成果时署名单位仍然为杭州电子科技大学。学校有权保留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文；学校可以公布论文的全部或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。（保密论文在解密后遵守此规定）论文作者签名：日期：年月日指导教师签名：日期：年月日杭州电子科技大学硕士学位论文摘要几何优化方法在数学、化学、物理、计算机等方面有着极广泛的应用。本文针对彩色

4、图像灰度化和曲线的降阶逼近两个问题，研究相应的几何优化方法：1．彩色图像的灰度化灰度化方法的重要目标之一就是尽量保存原有图像的视觉特征。2009年，Kim等人提出的非线性全局映射灰度化方法，是目前最好的灰度化方法之一。注意到混合多项式和三角函数的拟合方法比单纯的三角函数拟合具有更好的逼近效果，本文提出了一种改进的非线性全局映射灰度化方法。本文的方法通过扩展计算向量的维度，在扩充的解空间上利用几何优化的思想去寻找最优的解，可以在保持原有非线性全局映射灰度化方法的特征区分度的同时，达到更好的灰度化效果。实验

5、结果表明了本文方法可以具有更好的效果。2．曲线的降阶逼近传统的降阶逼近算法中，很多算法是基于优化L2范数，来获取最终的逼近曲线或曲面，其中C(t)和A(t)分别为给定曲线和逼近曲线。实际上，更多时候是采用Huasdorff距离来衡量曲线逼近效果的好坏。设点At(())是对应曲线C(t)的最近点。理论上，最小化重新参数化后的L2范数，可以获取更小的Huasdorff距离。实际应用中，重新参数化函数()t是非线性的，很难显式表达。本文利用分段线性函数()t来近似()t。当()tt时，退化为传统1

6、1的降阶方法。本文虽然以Bézier曲线为例，理论上也适用于B样条曲线的情形。实例表明本文的基于重新参数化几何优化方法在Hausdorff距离下有更好的效果。关键词：几何优化；灰度化；曲线降阶；几何距离；重新参数化I杭州电子科技大学硕士学位论文ABSTRACTGeometricoptimizationmethodhaswideapplicationsinmathematics,chemistry,physics,computerandsoon.Thispaperdiscussesthegeometric

7、optimizationmethodsforthecolor-to-grayproblemandthedegreereductionproblemofBeziercurves,themaincontentsare:1.Thecolor-to-grayproblemThecolor-to-grayproblemistoturnacolorimageintoagrayone,inwhichoneimportantgoalistopreserveasmorevisionfeaturesofthecolorim

8、ageaspossible.In2009,Kimet.alpresentedanonlinearglobalmappingofgrayleveltransformationmethodinthetopjournalTransactiononGraphics,whichisoneofthebestmethodsforthecolor-to-grayproblem.Notethatthemixedmethodbyusingbothtrigono