线性代数(同四版)复习

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1、行列式（定义，计算）1、2章矩阵运算、分块矩阵、逆矩阵（可逆的充要条件）、矩阵的秩、初等变换1、12341010101011111111234123412341012-1==10=1034123412341201-2-14123412341230-3-2-111111111012-1012-1=10=10=16000-4000-40004-4000-40111a00b1110xx0ab0222=-3xD4==__________(a2a3-b2b__________3)(a1a4-b1b__4).1x0x0ba0331xx0第四章b400a413040222

2、22、D=,则第四行各元素余子式0-70053-22之和的值=___-28.a11a12a13a112a31-5a213a213.设a21a22a23=3,求a122a32-5a223a22.=-18.a31a32a33a132a33-5a233a23第四章24．设A为3阶方阵，A的列向量组为A,A,A,已知123

3、A

4、=-2，则

5、A,A+2A+3A,A

6、=______4.31231

7、A,A+2A+3A,A

8、31231=

9、A,A,A

10、+

11、A,2A,A

12、+

13、A,3A,A

14、311321331=0+2

15、A,A,A

16、+0=-2

17、A1,A2,A3

18、=-2

19、A

20、=432

21、1ACAOæçACö÷m=

22、A

23、

24、B

25、=çèOB÷ønOBDBmnOAmn=(-1)

26、A

27、

28、B

29、BO第四章3æ10-2öç÷13-1*5、设A=ç011÷,则

30、A

31、=___,

32、2A

33、=___,

34、A

35、=____.ç÷3è100øT-1

36、-2AA

37、=____.131338-13-1

38、A

39、=2,

40、A

41、=()

42、A

43、=,

44、2A

45、=2

46、A

47、=4,3327**n-1**n-2AA=

48、A

49、E

50、A

51、=

52、A

53、(A)=

54、A

55、A

56、A*

57、=

58、A

59、2=4伴随矩阵的其他结论()TT6设向量α=10-1，A=αα,æ10-1öç÷n2n-1An-1则A=___.=2ç000÷ç÷è-10

60、1ø第四章4æ1-112öç÷7、设A=ç3λ-12÷的秩为2，则λ=___,5μ=___1.ç÷è53μ6øé103ùêú8、设A,且r(A)=2，B=020，则秩(AB)=__2.4´3êúêë-103úûìn,若r(A)=n*ïr(A)=í1，若r(A)=n-1,A为n阶矩阵ïî0，若r(A)

61、A-2I

62、=1-10¹0所以A-2I可逆，且012æ5-2-2öæ2-1-1öç÷ç÷B(A2I)

63、-1A4-3-2(A-2I)-1=2-2-1因此=-=ç÷ç÷ç÷çè-111÷øè-223ø行初等变换-1(AE)¾¾®¾¾（EA）AX=BæçAö÷¾列初等变换¾®¾¾æçEö÷注意方向和讨论可逆XA=Bç÷ç-1÷èEøèAø6æ100öæ102öæ1-2-3öç÷ç÷ç÷T-1=0-1-110、A=ç210÷,B=ç0-10÷,求(AB)ç÷ç3-11÷ç00-1÷çè00-1÷øèøèø211.A为n阶方阵，且A-3A+5E=O，11则A-1=__________-(A-3E),(A-E)-1=________-(A-2E.)5321A-3A=-5

64、EÞ-A(A-3E)=E所以A可逆，57æ0a1000ö12ç÷ç00a200÷ç÷-1A=（a¹0,i=1,n）,求A.ç÷iç0000a÷n-1ç÷a0000ènø1【解】将A分块，则æ000öaç1n÷-1-1000-1æOA1öæçOanö÷ça1÷A=çç÷÷=çA-1O÷=10èanOøè1øç00÷aç2÷-1æ-1öç÷æAOöAO1çç÷÷=çç-1÷÷è000øèOBøèOBøan-1-1-1æOAöæOBö(A，B可逆)ç÷=ç÷çBO÷çA-1O÷èøèø8解方程组3章线性组合、线性相关性（结论）

65、、向量组的秩解的结构ì(1+a)x1+x2+x3+x4=0ïa=0或ï2x1+(2+a)x2+2x3+2x4=01、a______时，í有非0解a=-10ï3x1+3x2+(3+a)x3+3x4=0ïî4x1+4x2+4x3+(4+a)x4=0TTT2.设α=(1,1,0,0),α=(0,k,2,0),α=(0,0,k,1),123Tα=(2,0,0,1),k_____时，该向量组线性相关；4=±2k_____¹±2时，该向量组线性无关.9非齐次线性方程有解Ax=xa+xa++xa=bm´n1122nnÛb可由a,a,a线性表示12nr=nÛ有唯一解列向

66、量Ûr(A)=r(A)=rr