小学四年级数学第16讲：体育比赛中的数学（教师版）

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1、第十戈窃体育比賽屮的救曇大脳体操作业兄成情况知识杭理一.体育比赛中的数学对于体育比赛形式的逻辑推理题，注意“一队的胜、负、平”必然对应着“另一队的负、胜、平”。有时综合性的逻辑推理题需要将比赛情况用点以及连接这些点的线來表示，从整体考虑，通过数量比较、整数分解等方式寻找解题的突破口。教学重•难点一.学会分析题，比赛的中的切入点是比赛规则一…胜，负，平，单循环赛，复赛，冠军赛的公式掌握特色讲解1•一场比赛中一共有六个队参赛，如果每两个队之间都进行一场比赛，一共要比赛多少场?解析：每队赛的场数x参赛队数一2二单循环

2、总场数.要比赛6X5一2二15场.答案:15场.2•市里举行足球联赛，有5个区参加比赛，每个区出2个代表队.每个队都要与其他队赛一场，这些比赛分别在5个区的体育场进行，那么平均每个体育场都要举行多少场比赛?解析：2X5X(10-1)除以2二45场45除以5二9场答案：9场3.学校进行乒乓球选拔赛，每个参赛选手都要和其他所有选手各赛一场，一共进行了78场比赛，有人参加了选拔赛.解析：根据“每个参赛选手都要和其他所有选手赛一场，一共进行了78场比赛，”知道有几个人参加比赛，就需要赛几乘几减一场，但每两个人只赛一场，

3、所以这里有一半是重复的，所以实际除以2才是78场，由此列式解答即可.解：设x个人参加比赛，每个参赛选手都要和其他选手赛一场，则每个选手赛(x-l)场，x个人赛(x-1)Xx场，但每两个人只赛一场，所以这里有一半是重复的，所以实际应赛：xX(x-l)4-2=78,即xX(x-l)=156；因为，13X12=156,所以x=13；答案：13人4.学校六年级8个班举行篮球单循坏比赛，即每个班都要与其他班比赛一场，那么一共要进行多少场比赛？解析：举行篮球单循环比赛，是每个班级都要和其它7个班进行比赛，要进行7场比赛，所

4、以8个班一共进行：7X8二56(场)，又因为每两个班重复计算了一次，所以实际全年级一共要进行了56一2二28(场).解：要进行的比赛场数为：7X84-2=28(场)・答案：28场5•有8个选手进行乒乓球单循环赛，结果每人获胜局数各不相同，那么冠军胜了几局？解析：冠军胜了7局，其他人分别胜6,5,4,3,2,1,0局。答案：7场6•参加世界杯足球赛的国家共有32个(称32强)，每四个国家编入一个小组，在第一轮单循环赛川，每个国家都必须而II只能分别和木小组的其他各国进行一场比赛，赛出16强后，进入淘汰赛，每两个国

5、家用一场比赛定胜负，产生8强、4强、2强，最后决出冠军、亚军、第三名，第四名.至此，本届世界杯的所有比赛结束.根据以上信息，算一算，世界杯的足球赛全程共有几场？解析：单循环赛中，有32X4=8（个）组。每组4个队。每组四个队中，每个队要与其他3队都比赛1场，每个队就比3场。因为每场比赛要2个队。所以1组里有4X34-2=6（场）。有8个组，单循环赛就有8X6=48（场）。进入淘汰赛,有16个队，淘汰赛每比1场就淘汰1个队，最后决出冠军1个队，就比了16-1=15场，还要决出第三名，第四名，又多了1场。淘汰赛就有

6、15+1=16场。世界杯的足球赛全程共有48+16二64（场）。答案：64场当臺练习1.甲、乙、丙、丁和小强五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘.到现在为止，甲己经赛了四盘，乙赛了三盘，丙赛了两盘，丁赛了一盘.小强已赛了多少盘？解析：甲、乙、丙、丁五位同学一起比赛象棋，每2人都要比一盘，即每个人都要和其它4人赛一盘，共赛4盘.由于甲赛了4盘，则甲分别和乙、丙、丁、小强各赛了一盘；由于丁此时只赛了一盘，即这一盘是和甲赛的，除了甲之外丁再没和其它人赛.而乙己赛了3盘，所以乙这三盘一定是和甲、丙、小强赛的；此时丙

7、共赛两盘，则一定是和甲、乙赛的；所以此吋小强共赛两盘，是和甲、乙赛的.解：甲甲赛了4盘，则甲分别和乙、丙、丁、小强各赛了一盘：丁此时只赛了一盘，即这一盘是和甲赛的.而乙已赛了3盘，所以乙这三盘一定是和甲、丙、小强赛的；此时丙共赛两盘，则一定是和甲、乙赛的；所以此时小强共赛2盘，是和甲、乙赛的.答案：2盘2.八一队、北京队、江苏队、山东队、广东队五队进行象棋友谊赛，每两个队都要赛一场，一个月过后，八一队赛了4场，北京队赛了3场，江苏队赛了2场，山东队赛了1场.那么广东队赛了几场？解析：广东赛2场，利用单循环赛的比

8、赛规则答案：2场3.东东、西西、南南、北北四人进行乒乓球单循环赛，结果有三人获胜的场数相同.问另一个人胜了几场？解析：东东、西西、南南、北北四人进行单循环赛，则每人都赛3场，共赛6（场）.如果其中有三人都胜3场，则至少进行9场比赛，这是不可能的；如果其中有三人都胜2场，那么6场比赛中的获胜者都在这三个人中，每人胜了2场，另一个人胜0场；如果其中有三人都胜1场，那么6场比赛中的3场这三人