高二物理专题三 追及问题的几种不同求解方法粤教版知识精讲

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1、高二物理专题三追及问题的几种不同求解方法粤教版【本讲教育信息】一.教学内容：专题三追及问题的几种不同求解方法二.知识归纳、总结：“追及”、“相碰”是运动学中研究同一直线上两个物体的运动时常常涉及的两类问题，也是匀变速直线运动规律在实际问题中的具体应用．两者的基本特征相同，都是在运动过程中两个物体处在同一位置．处理方法也大同小异．1、“追及”、“相碰”的特征：“追及”的主要条件是两个物体在追赶过程中处于同一位置，常见的情形有三种：一是初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙时，一定能追上，在追上之前两者有最大距离的条件是两物体速度相等，即v甲

2、=v乙。二是匀速运动的物体甲追赶同方向做匀加速运动的物体乙时，存在一个恰好追上或恰好追不上的临界条件是两物体速度相等，即v甲=v乙。此临界条件给出了一个判断此种追赶情形能否追上的方法，即可通过比较两物体处在同一位置时的速度大小来分析，具体方法是：假定在追赶过程中两者能处在同一位置，比较此时的速度大小，若v甲＞v乙，则能追上，若v甲＜v乙，则追不上，如果始终追不上，当两物体速度相等时，两物体的间距最小；三是匀减速运动的物体追赶同方向的匀速运动物体时，情形跟第二种相类似。两物体恰能“相碰”的临界条件是两物体处在同一位置时，两物体的速度恰好相同．2、解“追及”、“

3、相碰”问题的思路：解题的基本思路是：（1）根据对两物体运动过程的分析，画出物体的运动示意图（2）根据两物体的运动性质，分别列出两个物体的位移方程．注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中．（3）由运动示意图找出两物体位移间的关联方程．（4）联立方程求解．3、分析“追及”“相碰”问题时应注意：（1）分析“追及”、“相碰”问题时，一定要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等．两个关系是时间关系和位移关系．其中通过画草图找到两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口。因此，在学习中一定要养成画草图

4、分析问题的良好习惯，对帮助我们理解题意，启迪思维大有裨益．（2）若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意被追上前该物体是否停止运动．（3）仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件如“刚好”、“恰巧”、“最多”、“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件4、解决追及和相碰问题大致分为两种方法，即数学方法和物理方法．求解过程中可以有不同的思路，例如考虑图象法等等．例1、汽车正以10m／s的速度在平直的公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m／s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为6m／s的匀减速运动，汽车恰

5、好不碰上自行车，求关闭油门时汽车离自行车多远?用心爱心专心分析：汽车在关闭油门减速后的一段时间内，其速度大于自行车的速度，因此汽车和自行车之间的距离在不断缩小，当这个距离缩小到零时，若汽车的速度减至与自行车相同，则能满足题设的汽车恰好不碰上自行车的条件，所以本题要求的汽车关闭油门时离自行车的距离S，应是汽车从关闭油门减速运动，直到速度与自行车速度相等时发生的位移。汽车与自行车在这段时间内发生的位移之差，如图所示．解法I：汽车减速到4m／s时发生的位移和运动的时间分别为这段时间内自行车发生的位移S自=v自t=4×l=4m，汽车关闭油门时离自行车的距离S=S汽－

6、S自=7－4=3m．解法Ⅱ：利用v—t图进行求解，如图所示，直线I、Ⅱ分别是汽车与自行车的运动图线，其中划斜线部分的面积表示当两车车速相等时汽车比自行车多发生的位移，即为汽车关闭油门时离自行车的距离为图线I的斜率即为汽车减速运动的加速度，所以应有评注：追及问题是运动学中较为综合且有实际意义的一类习题，它往往涉及两个以上物体的运动过程，每个物体的运动规律又不尽相同．对此类问题的求解，除了要透彻理解基本物理概念，熟悉运动学公式外，还应仔细审题，挖掘题文中隐含着的重要条件，并尽可能地画出草图以帮助分析，确认两个物体运动的位移关系、时间关系和速度关系，在头脑中建立起

7、一幅物体运动关系的图景。借助于v—t图象来分析和求解往往可使解题过程简捷明了．例2、一小汽车从静止开始以3m／s的加速度行驶，恰有一自行车以6m／s的速度从车边匀速驶过．（1）汽车从开动后在追上自行车之前经多长时间后两者相距最远?此时距离是多少?（2）汽车什么时候追上自行车，此时汽车的速度是多少?对设问（1）解法I：汽车开动后速度由零逐渐增大，而自行车速度是定值，当汽车的速度还小于自行车的速度时，两者距离越来越大，当汽车的速度大于自行车的速度时，两者距离越来越小．所以当两车的速度相等时，两车之间距离最大．用心爱心专心有解法Ⅱ：利用相对运动求解．以自行车为参考

8、系，汽车追上自行车之前初速，加速度汽车远离自行车减速