《确定二次函数的表达式》习题

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1、《确定二次函数的表达式》习题一、选择题1．函数y＝x2＋2x＋1写成y＝a（x－h）2＋k的形式是（）A．y＝（x－1）2＋2B．y＝（x－1）2＋C．y＝（x－1）2－3D．y＝（x＋2）2－12．已知二次函数y＝x2＋（2k＋1）x＋k2－1的最小值是0，则k的值是（）A．B．－C．D．－二、填空题3．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象顶点为（－2，3），且过（－1，5），则抛物线的表达式为______．4．在求顶点是（2，－4），与y轴的一个交点的纵坐标为4的抛物线时，可设函数的关系式为三、

2、解答题5．根据已知条件确定二次函数的表达式（1）图象的顶点为（2，3），且经过点（3，6）；（2）图象经过点（1，0），（3，0）和（0，9）；（3）图象经过点（1，0），（0，-3），且对称轴是直线x＝26．请写出一个二次函数，此二次函数具备顶点在x轴上，且过点（0，1）两个条件，并说明你的理由．7．如图6是把一个抛物线形桥拱，量得两个数据，画在纸上的情形．小明说只要建立适当的坐标系，就能求出此抛物线的表达式．你认为他的说法正确吗？如果不正确，请说明理由；如果正确，请你帮小明求出该抛物线的表达式．

3、图68．有这样一道题：“已知二次函数y＝ax2＋bx＋c图象过P（1，－4），且有c＝－3a，……求证这个二次函数的图象必过定点A（－1，0）．”题中“……”部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字．（1）你能根据题中信息求这个二次函数表达式吗？若能，请求出；若不能，请说明理由．（2）请你根据已有信息，在原题“……”处添上一个适当的条件，把原题补充完整．9．已知二次函数的图象是以直线x＝－2为对称轴，函数有最小值－3，又经过点（0，1）。求该二次函数函数的表达式。10．如图是抛物线拱桥，已知水位在AB位

4、置时，水面宽4米，水位上升3米就达到警戒线CD，这时水面宽4米，若洪水到来时，水位以每小时0.25米速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶?《确定二次函数的表达式》习题参考答案一、选择题1、D；2、D；二、填空题3、y＝2x2＋8x＋11；4、三、5、解：（1）依题可设二次函数的解析式为y＝a（x-2）2＋3又∵图象过点（3，6）∴6＝a（3-2）2＋3∴a＝3∴y＝3（x-2）2＋3（2）设二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c，依题有a＋b＋c＝0a＝39a＋3b＋c＝0解得b＝-120＋0＋

5、c＝9c＝9∴所求二次函数的表达式为y＝3x2-12x＋9（3）依题可设二次函数的表达式为y＝a（x-2）2＋h∵图象经过点（1，0），（0，-3）∴a（1-2）2＋h＝0解得a＝-1a（0-2）2＋h＝-3h＝1∴y＝-（x-2）2＋16、y＝x2＋2x＋1（不唯一）．∵＝0,∴抛物线顶点的纵坐标为0．当x＝0，y＝1时符合要求．7、解：正确．抛物线依坐标系所建不同而各异，如下图．（仅举两例）8、解：（1）依题意，能求出．∴y＝x2－2x－3．（2）添加条件：对称轴x＝1（不唯一）．9、解：由题意

6、可设此函数的表达式为y＝a（x＋2）2－3       ∵二次函数图象过点（0，1）        ∴1＝a（0＋2）2－3  解得a＝1yxOABCDEF∴所求二次函数的表达式为y＝（x＋2）2－3即y＝x2＋4x＋110、解：以AB的中点为原点建立平面直角坐标系（如图）可设抛物线解析式为由题意知B、D的坐标分别为（，把B、D的坐标分别代入上式，得24a＋k＝012a＋k＝3a＝k＝6∴顶点E的坐标为（0，6），EF＝3，∴时间t＝3÷0.25＝12（小时）