2013-2014(1)《数理统计》期末试题(a)

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1、A卷2013—2014学年第一学期《数理统计》期末试卷专业班级数学与应用数学2011级班姓名学号开课系室理学院应用数学系考试日期2014-1-9页号一二三四五六七八总分本页满分181215121012165100本页得分阅卷人注意事项：1．本试卷正文共8页。2．反面及附页可作草稿纸。3．答题时请在试卷正面指定位置答题，注意书写清楚，保持卷面清洁。4.试卷本请勿撕开，否则作废。第8页共8页本试卷可能用到的分位数如下：；。本页满分18分本页得分一、填空题（本题满分18分,每空3分）1、设来自总体的样本值为，则总体X

2、的经验分布函数在处的值为_____________。2、设来自总体的一个样本为，为样本均值。则___________。3、设是来自总体的简单随机样本，则统计量服从的分布为__________。4、设为来自总体的样本，为未知参数，则的矩法估计量为____________________。5、设为来指数分布的简单随机样本，为未知参数，则服从自由度为_________的卡方分布。6、为来自正态分布的简单随机样本，均未知，分别为样本均值和样本无偏方差，则检验假设的检验统计量为，在显著性水平下的拒绝域为_________

3、______________。本页满分12分第8页共8页本页得分二、单项选择题（本题满分12分,每空3分）1、设是来自总体的简单随机样本，统计量为的无偏估计。则常数为（）。（A）（B）（C）（D）2、设为来自总体的简单随机样本,为未知参数，则的置信度为的置信区间为（　）。（A）（B）（C）（D）3、设是来自总体样本容量为4的样本，若对假设检验问题:，:的拒绝域为，该检验犯第一类错误的概率为（）。（A）1/2（B）3/4（C）5/16（D）11/164、设为来自总体的简单随机样本,总体的方差未知，分别为样本均值和

4、样本无偏方差，则下述结论正确的是（）。（A）是的无偏估计量（B）是的最大似然估计量第8页共8页（C）是的相合估计量（D）与相互独立本页满分15分本页得分三、（本题满分15分）设总体的概率密度函数为其中是未知参数。是来自总体的简单随机样本。（1）求的最大似然估计量；（2）说明最大似然估计量是否为的无偏相合估计量。第8页共8页本页满分12分本页得分四、（本题满分12分）设，，且两样本独立，是未知参数，分别是两样本的均值和无偏样本方差。考虑如下的假设检验问题：。试给出该检验的检验统计量T及成立条件下T的分布；对给定的

5、显著性水平为，给出该检验问题的拒绝域。第8页共8页本页满分10分本页得分五、（本题满分10分）对1000位高中生做性别与色盲的调查，获得如下2维列联表：色觉性别正常色盲合计男53565600女38218400合计917831000在显著性水平下，检验性别与色盲之间是否独立。第8页共8页本页满分12分本页得分六、（本题共2小题，分别为7分和5分，满分12分）1、设有单因素方差分析模型：令，。求证:。2、填写出下列用MATLAB输出的单因子方差分析表中所缺的数值。ANOVATable第8页共8页SourceSSdf

6、MSFColumns2Error5.72Total15.1210本页满分16分本页得分七、（本题满分16分）设随机变量与普通变量满足抽取了10组的值，且计算出。（1）求经验回归方程；（2）对回归方程显著性进行检验；（3）求时，其相应的值的预测值。第8页共8页本页满分5分本页得分八、（本题满分5分）设为来自总体的简单随机样本,为未知参数。试在统计量类：中求出的均方误差最小的估计量。第8页共8页