超分辨sar成像研究

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南京航空航天大学硕士学位论文超分辨SAR成像研究姓名：张蕾申请学位级别：硕士专业：通信与信息系统指导教师：朱兆达2001.2.1 南京航空航天大学坝士学位论文摘要距离多普勒成像雷达的距离分辨率取决于发射信号的有效带宽，横向距离分辨率取决于目标相对于雷达视线在相干处理区间内的转角。f在传统的信号处理方法中，利用快速傅立叶变换(FFT)来提高计算效率。基于傅立叶频率分析方法的FFT运算限制了分辨率的进一步提高。现代谱估计理论根据信号的观测样本建立信号的参量模型，在此基础上进行可靠的频谱估计，这样能获得很高的频率分辨率。用AR模型来拟合雷达回波信号，在最大熵的准则下对有限的观测样杏进行线性预测，这一做法能突破普通的FFT距离多普勒处理在分辨率上的限制√结合传统FFT方法的稳健性和计算简单的特点和最大熵谱估计法的超分辨特点，出现了一种实用的线性预测外推方法。在傅立叶变换之前用线性预测进行数据外推，然后对外推过的数据作离散傅立叶变换以得到较高的分辨率。本文研究这一方法在合成孔径雷达中的应用，结合雷达信号处理理论和现代信号处理方法，讨论这一方法在原理上的可行性和有效性。用外场数据进行成像，表明该方法在合成孔径雷达中能产生超分辨效果，并分析了实际运用中遇到的问题。关键词：超分辨，匹配滤波器，参数模型，线性预测，数据外推 掣分dfSAR成像研究AbstractRangeresolutionofrange-D。pplerimagingradarsisrelatedtothee舱ctiVebandwidthoftransmittedsignal‘andcross—rangeresolutionisrelatedtotheanglethrou曲whichtheobiectrotatesrelativelytotheradar1ineofsightduringthecoherentprocesslngtimeTheconventionalmethodofsignalprocessingusesFFTtoimproVetheef矗ciencyofoperatlonTheFFToperationbasedonFourierspectralanalyslsrestrictsmeimproVingofresolution．Modemspectralanalysesconstructsignalmodeltoestimateor追inalsignalfe】i曲lHwhichcange[betterfrequencvresohl{jonUsjngARmodellomatchtheobseⅣedsignal‘andpredictin卫datawiththeobserveddataundertheruleofMESE．whichcanextendwellbevondthelimitationlmposedbvtheconventionalFFTrange．DoppIerprocessin卫Thereisanewmethod，Linearpredictiondataext豫p01ationDFT．whichhasboththeadvalltageofrobustnessandc。mputationalsimplicityofFFTandtheadValltageofsupe卜resolutionofmodemspectralestimationmethods．ThismethoduseslinearpredictionfordataextrapolationbeforeperformingFou“erreconstruction．Thispapermvesti2atesthismethodbeingusedinSAR．Imagin2withpracticaldatashowsthatthistechniqueispromisinginapplicationtoimproVetheresolutioncapabiIityofSAR，andIanalyzesomequestioninpracticeKeywords：Supe卜res01ution，MatchingfiIter，Parametricnlodel，Linearprediction，DataextraDolation 趟分辨sAR成像研究绪论雷达分辨理论是雷达信号处理理论的重要内容。雷达系统区别于通讯系统之处，在于信息的调制过程发生在目标散射之时．显然，雷达信息传输过程也会受到各种外界干扰和内部噪声的干扰。所以雷达信号理论的发展也是建立在信息论基础之上的。将统计信号的方法用于分析雷达信号，建立了信号检测与参量估计的概念。1943年诺思(D．O．North)提出匹配滤波器的理论。1950年伍德沃德(P．M，woodward)把香农(Shannon)所建立的基础信息论中关于信息量的概念推广应用到雷达信号检测中来，认为从提取最多有用信息的角度出发，理想的雷达接收机同样是一个后验概率的计算装置。在高斯噪声下对确知信号的似然比计算装置实质上就是一个匹配滤波器。至此，按最大信噪比准则导出的匹配滤波器与按统计判决理论导出的似然比计算装置之间的内在联系就显而易见了。伍德沃德提出的雷达模糊原理，定义了模糊函数和分辨常数，成为分析雷达分辨率的有力工具，并提出了波形设计问题，指出距离分辨率取决于雷达发射信号的带宽。匹配滤波器因其特有的能同时满足最佳检测和最佳估计的性能，成为雷达信号处理过程中非常重要的一个环节。从匹配滤波器的输出定义模糊函数，模糊函数可以说明雷达系统的分辨率情况。雷达的首要任务是从各种干扰中检测出有用信息。匹配滤波器提供最大信噪比，使最佳检测成为可能。雷达信号处理的另一任务是从回波中提取有关目标的信息，诸如目标形状、反射率和运动状态等。用统计信号方法提取目标信息的问题成为一个统计参量估计的问题。参量估值的方法很多，例如代价最小的贝叶斯估值、最大后验估值、最大似然估值、最小均方估值等。由于既得不到代价函数又无法知道信号参量的先验知识，故在雷达中最为适用的是最大似然法估值。最大似然法的基本理论由二十年代初期菲切尔(Fisher)的工作所奠定，五十年代前期由伍德沃德、斯列平(D．sleDian)等人开始用于雷达分析。最大似然原理的参量估计的实现也要靠匹配滤波器来完成。因此，以匹配滤波器为核心的雷达信号处理方式，可以得到雷达系统的固有分辨率，理论测量精度和最大信噪比检测。要将理论中的信号分析在实际中实现，必须借助数字信号处理技术，以离散信号的形式处理。传统的方法是直接运用快速傅立叶变换提高运算效率，但这一方法的谱分辨能力固有地限制为数据长度的倒数或更坏(加窗情况下)，傅立叶方法假设数据是由一组独立的谐波发生器所产生，这些谐波发生器的频率间隔为数据记录长度的倒数，小于这一间隔的频率细节无法分辨。即使从物理上知道频谱宽度在此范围内有信窟、，而技术上郜使这种细节模糊不清了。现代谱估计方法是70年代以来迅速发展起来的一门新兴学科，由于它在谱分析方面的独特优点引起了人们的极大关注，不但形成独立的理论体系，而且在为数众多的领域中有着良好的应用前景。它采用统计的方法研究有限长的数据或序列，与快速 南京航空航天大学颂士学位论文算法和超大规模集成电路技术密切结合而得以迅速在实际中得到应用。现代谱分析方法避开傅立叶变换带来的频率分辨率的限制。它是利用有限数据的相关性质，在一定的准则下，建立模型来重现这一随机信号。这种利用内在相关性来建立的模型比傅立叶方法假设的谐波模型更切合真实的情况。通过维纳一霍夫方程所揭示的自相关函数与功率谱的关系来得到信号的频率特性，因而会有更高的分辨率。最大熵谱估计法等效于AR模型法，它以提供最大信息量(熵)为准则来建立信号模型。尤拉一沃克方程显示了AR模型参数与观测到的自相关数据之间的关系，列文森算法是一种解尤拉一沃克方程的快速迭代算法。注意“真正”的最大熵谱估计是假定有一组自相关数据作为观测样本而非时间序列数据，而前者是目前的雷达无法提供的。为消除计算自相关函数的必要性，在列文森算法基础上出现的Burg算法直接利用时间序列建立模型参数，再由此推导出更多的数据样本，使线性预测外推成为可能且可行的提高频率分辨率的方法。但要得到这一基础上的超分辨功率谱仍要对外推后的所有数据进行自相关运算，不可避免地导致运算的繁复和实现的困难。一个结合传统方法与现代方法优点的混合算法由此产生。先建立AR模型去拟合原信号，再用线性预测外推的方法由已有的观测样本推出更多的数据，以期更准确的重现信号，然后进行FFT变换获得频谱特征。既保留了FFT传统算法的稳健性和计算量小的特点，又获得了频域上的超分辨能力。要实现这一方法的优越性，必须有实际信号的准确模型和足够的信噪比。【文献2】合成孔径雷达是一种高分辨率的成像雷达。利用大时间带宽积的线性调频信号作为雷达发射信号，其模糊函数具有近于冲击函数的波形特点，通过匹配滤波器的处理实现脉冲压缩后，得到的距离分辨率取决于信号带宽的倒数；采用合成孔径原理，得到等效的大口径天线方向图，得到反比于合成孔径长度的横向分辨率。在上述限制下，要进一步提高雷达分辨率，只有分别增大发射信号的有效带宽和合成孔径长度。但是这种方法在许多实际情况中往往是不希望采用的。因而可以采用先进的信号处理方法解决这一问题。结合上面的线性预测外推方法，可望得到大得多的分辨率。这在理论上可行，并且也已在逆合成孔径雷达成像中得到了实践的检验【文献l】。逆合成孔径雷达与合成孔径雷达都是基于距离一多普勒原理的成像雷达，信号处理方式相近，但图象的特征存在差异。逆合成孔径雷达的目标(如飞机、舰船等)可以假设为几个强散射中心，具有明显的图像特征：合成孔径雷达是整场反射，图像特征较弱，这是影响分辨率和外推准确度的不利因素。本文的任务就是借助于统计信号分析的方法。探讨雷达分辨率与雷达信号形式以及信号处理方式之间的相互关系。了解传统信号处理方法中制约分辨率的因素，研究现代谱估计分析方法中可行的途径。将线性预测外推方法运用到合成孔径雷达成像中来，分析其优点和存在的问题，并对这一运用作一个初步的结论。本文的第一章叙述了雷达的分辨理论。分别从信号最佳检测、参量估计、分辨率三方面阐述匹配滤波器作为雷达信号处理方式的重要意义。从参量估计的角度，以距1 趟分辨sAR成像研究离多普勒雷达为应用背景，叙述最大似然估计法在估计目标参量信息方面的应用，以及在条件允许下，简化为FFT的实现。然而FFT本有的局限性使之在实现雷达信号处理中损失了分辨率。第二章讲述了参量化的现代谱分析方法。从有限的观测数据中尽可能多地获得原信号的信息。使用建立模型的方法，在最大熵的准则下，估计模型参量。使用Burg算法实现使之成为AR模型的线性预测问题，得到一种较为有效的超分辨方法。第三章结合合成孔径雷达的成像方式，应用这个前后向预测的方法，使雷达分辨率突破原有的信号带宽和孔径长度的限制。先是在理想点目标的情况下作了仿真。然后用外场实测数据来处理，分析在合成孔径雷达成像实际运用中存在的问题，并对这一应用做一个的小节。 南京航空航天人学顾}j学位论上1．1引言第一章雷达分辨理论分辨率是指系统能否将两个或两个以上的邻近目标区分开来的能力。分辨目标的前提是检测到目标，首先必须从噪声和干扰中发现信号。在输出最大信嗓比条件下定义最佳接收机为匹配滤波器。使用匹配滤波器可以实现雷达信号检测中的最佳睑测。一般我们讨论雷达目标参量的固有分辨率．即采取最佳信号处理条件下雷达分辨的潜在能力，这种固有分辨率由雷达的信号形式及天线方向图决定。概括而言，雷达系统的分辨率取决于三个因素：(1)信噪比：(2)信号形式；(3)信号处理方法。固有分辨率由信号的模糊函数描述。～般雷达分辨率主要包括距离、角度(方位、仰角)组成的空间分辨单元以及由多普勒频差所形成的速度分辨率。角度上的分辨能力主要由天线方向图决定，而距离和多普勒频率分辨取决于雷达信号形式以及相应的信号处理方法。在合成孔径雷达这一新型的成像雷达中，方位向信息来自于载机运动形成的合成孔径，万位向分辨率与多普勒频率的分辨率有关。通过匹配滤波器的处理，可以得到由信号模糊函数描述的距离向分辨率；同样经过横向的匹配滤波器处理，可以得到横向分辨率。成像雷达的基本任务是从回波信号中提取目标信息，重构目标反射率的空间分布。雷达目标的信息隐藏于雷达回波信号之中。合成孔径雷达情况下，目标的距离表现为回波信号的时延，横向距离体现在回波信号相对于发射信号的频移中，目标的反射率也包含在回波的相位和幅度中。把时延、频移、反射率等称为回波信号的参量，测量或估计出了这些参量就可以获知对应的目标信息。估值理论解决如何处理观测波形才是最佳以及在最佳处理时可能达到的理论精度这两个问题。最大似然法是较早运用在雷达中的参量估计方法。本章首先叙述了雷达的最佳检测问题，阐述了匹配滤波器的原理和在雷达中的重要应用：其次讨沦目标参量分辨采用的均方误差准则，导出了可用信号的复合自相关函数(模糊函数)来描述分辨率情况。然后介绍了合成孔径雷达的成像机制及其距离向与方位向的高分辨特征：最后从现代统计信号分析中参量估值的角度出发，用最大似然估计理论来论述雷达测量与估值问题，并例举了基于这一理沦的距离多普勒雷达成像方法。FFT变换的使用大大简化了雷达信号处理的复杂程度，但由于FFT算法本身存在局限性，用FFT实现的最大似然原理的简化算法以及用FFT实现的匹配滤波器相关算法都存在分辨率不高的缺陷。 超分拼sAR成像研究1．2信号的最佳检测和匹配滤波器雷达信号处理中最基本的问题是最佳处理，在讨论分辨率之前，先讨论雷达信号的最佳处理问题。首先提出的问题是：收到一个观测信号，已知它要么是信号与干扰的和，要么纯粹干扰，如何设计一个线性滤波器来有效地过滤干扰，使信号有无的判定最容易实现。显然，输出信号成分的峰值功率对噪声成分的平均功率之比越大越有利于信号有无的判定。这个比值定义为输出信噪比，忙“(”r)^(r圳田旧：l±：一一——L(11)2Ⅳ。m(f】2df从最佳检测的观点，问题归结为：应当怎样设计滤波器A(f)，使得输出信噪比sNR达到极大值。这是检测理论上著名的诺思(North)滤波问题，并为诺思首先解决。根据许瓦兹不等式，有Ie“o。一r)^(『弦r‘≤C№。一r】2打eJ^(r】一dr(12)且等式只发生在矗(f)=尼“‘(“一f)(1．3)时，这时可以得到输出最大信噪比。换句话说，在一切可能的线性滤波器中，满足式：1．3)的滤波器是最好的，它能给出最大的输出信噪比，是最有利于信号检测的。这样的滤波器通称为匹配滤波器。匹配滤波器在雷达信号理论以及许多相关的领域中起着重要和基本的作用。由目标反射回来的雷达信号是加进了噪声的波形，雷达信号处理的前提是从噪声中将信号检测出来，要求接收机的输出能提供尽可能大的信噪比。匹配滤波器是最大输出信噪比准则下的最佳滤波器。并且由于匹配滤波器同时可以实现复合相关运算，其输出函数具有与信号模糊函数相同的形式，可以直接由输出波形描述分辨能力，所以匹配滤波器成为雷达信号处理的核心部分。设输入信号是复数窄带信号痧(f)=!，O扣“。(1．4)其中cf(，)为信号包络。匹配滤波器的传输函数为z(／珊)=K∥，’(∞扣一’“(1．j)式中y，’(∞)表示输入复信号频潜的共鞭，则时域上滤波器的匹配条件是 南京航空航天大学坝士学位论义p(f)=K痧’(f。一，)E为输入信号能量，在，。时刻达到最大信噪比m)⋯=等(1．6)(I．7)输出时域复信号为舢)=当r。≯。(r劫，’(r—rpr=妻r”≯，(r+，眵，+(r弦rj～(I．8)=妻r。“0k∥”7“’(r—f扣叫‰(r_。)df=娄e，wr”zzO+r)“‘0pr可以看见匹配滤波器输出信号复包络就是输入信号复包络““)的自相关函数的一半。式中e“(f十r弦+0矽r为输入信号的复合自相关函数，结合1．3节(1．14)式的第二项，可以看到，使用匹配滤波器同时满足目标信号的最佳分辨准则(1．3节中讨论)和提供最大信噪比的检测准则。从频域上说明匹配滤波器，其表达式为b靡％l譬2巾哪㈦。，【argⅣ。(厂)=一argc，(厂)一2巧行o+argc、⋯’上式中的第一个等式说明，匹配滤波器的作用之一是，对输入信号中较强的频率成分给以较大的权重，而对较弱的频率成分给以较小的权重，这是在白噪声中(它具有均匀的功率谱)过虑出信号的一种有效的权重方式。上式的第二个等式又说明，匹配滤波器还有另一个作用，不管输入信号有怎样复杂的非线性相位谱，经过匹配滤波器之后，全部被补偿掉了，输出信号仅保留有线性相位谱，这不仅意味着输出信号成分在时间轴上以最紧凑的形丛出现，而且意味着输出信号的各个不同成分在时刻，。固于同一相位，同相相加，形成了输出信号的峰值，实现了对输入信号的能量聚集作用。至于噪声，由于它固有的随机性，匹配滤波器的相频特性对它不发生任何影响。1．3目标参量的分辨准则和模糊函数1．3．1目标参量的分辨准则在雷达工作区域内，往往有多个目标出现，目标分辨率是指在多目标环境下雷达 超分辨SAR成像训}冗能否将两个或两个以上的目标区分出来的能力，分辨目标依靠目标回波参量(如距离、方位)之间的差别。因为目标检测、参量估计和分辨是有机联系的几个过程，分辨一般总在检测之后进行。大的信噪比可以提供良好的检测性能和较高的测量精度，但对于分辨来说它仅仅是个先决条件或必要条件，分辨还取决于目标回波之间的相互干扰，影响雷达实际分辨率的因素很多，例如分辨时的信噪比，被分辨目标问回波强弱对比，以及实际的信号波形和信号处理方法。一般情况下是集中讨论雷达目标参量的固有分辨率，即忽略噪声影响，采用最佳处理条件下的雷达分辨的潜在能力，这种固有分辨率由雷达信号形式和信号处理方式决定。要分析目标参量是如何分辨的，首先应确定一个分辨的准则。这里分析两个等能量回波信号，在矢量空间中表示这两个目标信号。设““)为雷达信号的复调制包络，则相邻两个“点”目标的回波可以用“(f，岛)和“(f，岛)来表示，其中臼，和B代表不同的表征位置的参量(如距离、频率等)。～～“为不失一般性，假定回波信号“(，，臼．)和“(f，只)均满足归一化条件，即卧(f，黾)2出=l=卧(f，臼!l2出图l，l用N维空间中的距离，衙量信号阊的分辩(1．1U)问题是该用什么来量度两个信号的区别程度或分辨能力。在N维矢量空间中表示两个信号，将“O，臼)用N个取样值k。pl“，pl⋯，“。(目)]表示，则“0，臼，)和“0，岛)之间的可分辨程度可直观表示为N维空间里两点间的距离，距离越大，表示参量臼越容易分辨。如图卜l所示。将“(鼠)和“(岛)两点间的距离记为s(曰，，臼：)，则。pl，岛)：!兰k@)一‰魄l2{2(1lI)Lk=1j或s!(臼l，岛)=∑M舅)叫。(岛】2将上式中离散形式转化为连续的积分形式，得s：(％护：)=肌，鼠)一m心(1．㈦=2跏(订[『f-2Reez，㈨-+㈨Ⅻ 南京航空航天大学埘!十学位论史由于信号能量和它的复包络“(f)之间存在如下关系：2E=跏(，】2曲(1．13)故(13)式又可写成52(曰。，臼：)=2(2￡)一2Ree“(，，日≯r’(，，曰：Ⅻ(1．14)信号能量一定，(1．14)式右端第一项为常数，第二项是信号的复合自相关函数。逊望!!堕鱼翌竺竺堡苎整奎!堕堡塑兰墨方差来量度两个信号的区别程度或分辨能力，则。1．3．2模糊函数分辨性能越好。所以，我们将采用均也就是况，采用均方差作为最佳分辨准模糊函数是对雷达信号进行分析研究和波形设计的有效工具。模糊函数仅由发射波形决定，回答了发射什么样的波形，在采用最优信号处理条件下系统将具有什么样的分辨率，以及模糊度、测量精度、杂波抑制能力。因而，模糊函数是雷达系统分析和综合的重要工具。例如讨论雷达信号中距离和多普勒频率同时分辨的情况，也就是说两个点目标之间在距离和频率上均有差别时的分辨情况。这时接收到的回波信号复包络为“O，曰。)=“O)和“O，臼：)=“O+r扣12面(1．15)这是以第一个目标的回波为基准，第二个目标在距离上距它△，=三r，径向速度又Z距它△v：兰f，两目标回波的振幅相同。用均方差准则来衡量其二维分辨率Z占2(t掌)=2(2E)一2Rer。“OⅪ(f+f》川砷斫(1．16)上式中的第二项为信号复包络的时间一频率复合自相关函数，由它来决定二维分辨能力，称为模糊函数，用z(r，孝)来表示z(f，孝)=f“O_’O+r弦止砷加’(1．17)=fu’(厂矽(厂一f)e12“矽其中z以)∞u杪)，互为傅立叶变换。模糊函数的值越小，说明在该(r，孝)上的分辨能力越高。理想的二维分辨要求模糊函数的绝对值在二维坐标的平蝴口尽可能地逼近冲击函数，这时无论是时域还是频域的分辨能力都是理想的。一般匹配滤波器的输出都是加到线性检波器取其包络值，所以在用模糊函数时也是取其模值!z(r，孝】，以表示检波器的作用。而且在实际分辨目标时，要靠响应的平均特性或功率响应，因此q 超分辨SAR成像”冗————————————————————————————————————一用Iz(r，}1：作为模糊函数更方便。将模糊函数的主瓣宽度定义为名义分辨率。采用主瓣半功率宽度定义。则名义分辨率的大小反比于信号的等效带宽蜕△r=÷(1．18)△／。可以看出，为了提高距离分辨率，信号在频域上必须占有大的持续带宽。而且信号的幅谱完全决定了匹配滤波器输出主瓣的宽度和旁瓣的大小。至于信号的相位谱在最佳处理中被“校直”了，它只能影响到达的时间，对所获距离信息的质量没有影响。同样的分析方法可使用于速度(多普勒频率)分辨，定义有效相关时间为：卜幽(119)。肪(f】4嘶表明信号速度(多普勒频率)分辨率与冲击函数相似的程度，或信号包络与直流的相似程度。故亦称为信号的持续时宽。速度分辨率为：△v：上(1．20)瓦为提高速度分辨率，信号在时域内必须占有大的持续时宽。1．4合成孔径雷达的高分辨特性合成孔径雷达是一种新型的高分辨率成像雷达，可以在能见度很差的气象条件下得到类似光学照相的高分辨雷达图像。它采用合成孔径原理提高雷达的横向分辨率；用脉冲压缩技术提高距离向分辨率。合成孔径雷达采用具有大时间带宽积的线性调频信号作为雷达的发射信号。线性调频信号的脉冲持续时间很长，这是获得大信噪比的首要条件。线性调频信号的模糊函数具有窄脉冲性质，当它经过匹配滤波器后信号持续时间能够压缩，称为脉冲压缩。输出波形具有很窄的尖峰，从而得到很高的距离向分辨率B2毒¨·2D其中，c为光速，B。为调频信号带宽。同时，匹配滤波器是在高斯噪声中检测信号的最佳滤波器；能提供最大信噪比：也能提供高斯噪声下的最大似然比。获得大的信噪比对雷达而言是很重要的。合成孔径雷达成像的对象并不是单个的点目标，而是许许多多点目标组成的散射型地面，要求对每个点目标的回波多普勒信号都要进行同样的迅速处理。匹配滤波器不仅对点目标，而且对沟：多点目标的叠加而成的漫射型地域都能迅速简便地得到结果。这些是匹配滤波器应用于合成孔径雷达的重要原因。 南京航空航天大学硕士学位论文方位向上利用载机运动可将雷达的真实天线合成大孔径天线阵列。设雷达天线的波束宽度为∥，雷达相对目标运动时，天线波束内的两目标所处的位置不同，相对雷l达的径向速度也不同，存在多普勒频差△ff，只要观察时间△71>÷，就可以分辨这△，。两个目标。由于引入了合成孔径的概念，使得对目标的观测时间增加，因而大大提高了方位向的分辨率五，1n¨成2面。1·22’其中，^为雷达发射信号的波长，△臼为观测时间内雷达相对目标的转角。从信号分析的角度看，在载机匀速直线运动的过程中，点目标回波在横向上的信号也具有线性调频信号的波形，可用匹配滤波器将此多普勒信号压缩，得到较高的方位向分辨率。以匹配滤波器作为信号处理的核心器件，在距离向进行脉冲压缩，方位向进行波束锐化，输出波形直接得到了两个方向上的高分辨率。在距离徙动很小的情况下。对雷达回波信号的二维处理可以分离为距离向和方位向的两个一维处理，使用两个级联的匹配滤波器实现。这种简化给合成孔径雷达的信号处理带来很大的方便。1．5雷达目标成像中的最大似然原理雷达接收信号是目标回波信号在其他干扰和噪声中的混合信号。不能用确定函数来描述，也不能准确的重现。在现代信号处理理论中采用随机过程统计分析的方法来对信号参量进行估值。雷达的基本任务是从回波中提取有用信息，并测量出目标的参量，如距离、方位、反射率、运动状态等。在理想化模型中，目标对于雷达的距离表现为回波相对于发射信号的时延；目标相对于雷达的相对速度表现为回波信号的多普勒频移等。由于接收目标回波中总是伴随着各种噪声和干扰，接收机输入可写为xO)=sO，曰)+肝O)(1．23)式中J(，，9)为包含未知参量目的回波信号，”(f)为噪声。由于噪声的影响，测量参量会产生误差而不能精确的测定，因而只能是估值。例如噪声混杂将对接收信号的波形和参数产生随机性的影响，此时测量目标相对发射信号的时延也会产生随机性的误差。这样一来，从雷达回波信号中提取目标信息问题就成为一个统计参量估值的问题。现在的问题是通过对接收到的波形的采样，得到一个具体的x(，)观测样卒值后，应当怎样对它进行处理才能对信号参数目作出尽可能精确的估值，这就是估值理论的任务。它解决了在所选择的估值准则条件下可能达到的分辨精度问题。参量估值的方法很多，例如代价最小的贝叶斯估值、最大后验估值、最大似然估值、最小均方差估值等。由于既得不到代价函数又无法知道参量的先验知识，故在雷达中最为适用的是最大似然法估值。最大似然法的基本理论由二十年代初期菲切尔 (Fisher)的工作所奠定，五十年代前期由伍德沃德(P．Mw。odward)、斯列平(D．slepian)等人开始用于雷达分析中。它是最早的一种非线性估值方法。1．5．1最大似然估值法参数估值就是要根据观测数据的测量值x=(x．，x：，⋯x。)来构造一个函数，该函数应能够充分利用这一组测量结果的信息，以便由它获得参数的最佳估值。接收机输入波形是信号加噪声x0)=s(，，口)+”(r)，观测值』=(x．，x，．．，x。)为随机矢量。由于在雷达测量中，对于待测参量口的概率分布密度p归)是预先不知道的，所以通常不采用后验概率而直接构成条件概率密度函数pb／们。因为已经掌握了噪声的统计规律，即知道其概率分布密度p(n)，加上信号s(f，臼)后的条件概率密度函数p(x／臼)原则上是可以求出的。所得的条件概率密度函数pb／曰)称为似然函数，求出使似然函数最大时的护，作为参量目的估值，这就是最大似然估值，即满足条件l塑i型】：o(124)la护J。：；由于lnpG／臼)是pb／臼)在同一个臼值上达到最大，故最大似然估值也可以表示为rj]l兰lnp＆／口)i：o(1．25)La曰1J目：；(1．蛆)式与(125)式均称为似然方程，参量估值就是求似然方程的解。最大似然估值在测量次数较多或测量时信噪比较大时，具有无偏性和有效性(方差最小的无偏估值)。还具有以下优点：为了寻求最大似然估值目，只要求确定似然函数pb／曰)关于目的最大值位置。因此，任何不使其最大值发生位移的函数变换，都不影响最大似然估值量目的数值，而这种函数变换却往往会在具体实现中明显地简化参量测量设备。1．5．2最大似然法与相关处理的关系设噪声。(，)为限带白噪声，是频带为【一工．．厂f]、均值为零、谱密度为孥、方差％22肌的平稳高斯噪声a当取样间融2专日寸’其取样值刘司互不相关，且由于是高斯分布故又是统计独立的。因而在观测时间T内，月(f)可以用Ⅳ=2厂丁个独立的取样值表示。 南京航空航天大学硕士学位论文设信号为s(，，护)，接收信号x(r)=s(f，目J+月(f)，j(f，口)对x(，)来浣表现为一平均分量。因此，在给定口的条件下，x的概率密度函数pb／目)的分布规律应与只有噪声时相同，也是高斯分布，只是偏移了一个长度s亿目)。又因z=”+J。这时，似然函数为p(x／臼)=p(”=x—J)P(zI．x!⋯，』v／护)=p(门l=』1—5l，胛2=x!一．，2，一，"Ⅳ=xv—Jv)(1．26)s1s!⋯J。为5的测量点的值。将上式由离散状态转变为连续状态，取样间隔为出=专，则得比例2≤下唧[_击静一)2出]㈦z，，即删例2≤下唧[一击r㈨却，训2川㈦zs，可以看出，要左边的似然函数最大，则要求指数项的值为最小，这个积分正是最小方差估值的公式，故最大似然估值为最小方差估值，即估计值满足Ei(台一目]2f为最小。将(1．28)式展开为栅啦≤下唧愕胁叫⋯p卜忐m，口妇f㈦。。，⋯。f寿胁(f，口Ⅻf=肫～、7“u一7“u舯耻赤唧旧M№]E．=fs2(，，口Ⅻ为信号能量，y=囊obo，曰功为相关积分。可以看出，似然函数需要对输入端的信号加噪声x(，)和信号s(，，臼)进行互相关运算a当信号能量一定时，要使似然函数最大，也就是要使上述互相关函数最大。也可以说，满足最大似然法估值时，对取样样本的运算规则是运用上述互相关运算并使之最大化。实现中可以采用匹配滤波器，可见量堡笪笪独量往捡{旦!J驻信号处理的要求是、j一冀的。 皑分辨sAR成像研究1．5．3最大似然原理在距离多普勒雷达中的运用以上分别从最佳检测的信噪比角度和现代统计信号分析中的最佳估值角度出发，均导出了匹配滤波器在雷达信号处理中的核心作用。指出了最大似然原理在雷达目标检测和成像中是达到最佳测量精度的估值准则。在距离一多普勒雷达成像过程中，常需要从回波观测样本中提取目标信息，并尽可能重构反射率空间分布。由于目标可以看作所是许多散射点的集合，成像问题可以转化为对各散射点的定位。运用最大似然原理来寻求回波信号中包含的运动参量、目标反射系数，可以同时实现运动补偿和成像。【文献3】建立观测模型建立雷达成像的一般观测模型。如图所示是目标与雷达的几何关系。雷达与目标之间存在相对运动。以目标上的参考点。为中心建立直角坐标xoy，雷达与目标之间的连线称为雷达视线RLOS。假设雷达在相对于目标的不同视角对目标进行M次采样，RLOS与y轴之间的夹角作为雷达对目标的视角，记做口，在发射第m个脉冲时为臼Ⅲ。假设目标上存在K个散射中心，第k个散射体在xoy上的位置坐标记为(z。，儿)。第m次采样时目标参考点。与雷达的距离用R。表示，k散射中心与雷达的距离用‰表示。一一般雷达与目标的距离远大于目标尺寸，R。>>x々，y々。这时‰近似为r‰=R。+xks试8。?+ykcos8k(1．30)yIUOS图1．2目标和雷达的集合关系在采样第m个脉冲第n个照射频率的目标回波为L。=弘‰：静唧{一，缸卜。，㈦。·，L。=∑‰，+峨。：∑吼exp{一／等‰}+‰，(1．31)女=I々：Iln”J式中甜。，是目标中叠加的噪声，吼是第k个敞射点的复反射率。用矢量的形式表示第k个散射点的回波信息为NM×l的矢量 “。=『ex-{一，；}丘，)ex-{一，；}，h，)·ex一{一，；詈唯，)···ex。{一，；詈仫，)]。c--。z，K个点的回波信息构成了对目标的描述，表示成矩阵MN×K爿=bI··d々J(1．33)可通过矩阵分解，将目标的信息进行分离一=爿l。41(134)其中MN×MN对角阵爿．=旃。gfex《一，等％卜ex一{一，等‰卜鼢叩{一，等心卜ex《一，筹‰0]携带平动信息。有爿，爿，”=爿，』4，=，(135)H表示共轭转置，I表示单位矩阵。爿，=。。文一／挈(”i。鼠+y，。。。臼．)l，l^，?。。p|一／挈(”iM。+y。。。。％)}lr无．{eXp{-／誓(”in目．Ⅵcos曰，)}，l“』。。一一／篓blSi。臼一耶。。钆)}【／LvJ唧f一，等ksin”M训}唧{一，等ksin”Ⅲ帆)}。。。』一／篓(。浏。曰。+y。。。。臼。)l1^．，}“。、唧{一／筹ksin钆坝cos吼，)}(1．36)为MN×K矩阵，携带视角变化信息。利用以上关系，观测矢量可表示为x=4∑+∥=爿l爿2∑+∥(1．37)以上构成了雷达成像的一般观测模型，其中∑=bI⋯盯。】7为K×l的复反射率矢量，∥=b¨．．棚。⋯∞。⋯珊。]7为MN×l的噪声矢量，z=k¨．．．z。。⋯z。，⋯x。】7为NM×l的观测矢量。现在的任务是根据观测矢量x来求复反射率矢量在某种意义上的最佳估值，以得到目标的反射率空间函数l吼(z。，y。】的最佳估值。最大似然多散射点定位假设噪声样本∞。，是独立同分布的复高斯变量，均值为零，方差d。于是，观测矢量X的似然函数为 超分辨SAR成像研究厂(z／o)=(，耐)1”exp{～之(x～一∑)“(Ⅳ一一∑)}(1．38)【口J未知参数矢量0在最一般情形下包含A中的R。，毋∥x。，yt和∑中的口。，m=l，⋯，M：k=l，⋯，K。0的最大似然估计可以通过求解min(x一爿∑)“(Ⅳ一爿∑)(1．39)日得到。当KⅥ时随机过程的相关性很强，则所得的频率估计将出现很大偏差。在周期图法中，对有限长O～一(N—1)的随机数据序列可以看作无限长的随机数据序列经矩形加窗截断的结果。两个时间序列相乘的傅立叶变换等于两个时间序列一：一^r——，傅立叶变换的卷积。对于矩形窗，其傅立叶变换为竺掣形式。因此，由有限长随sln巧．：一^r—．，机数据序列所得的频谱等于该信号的真正频谱与竺竺等频谱的卷积。如果信号真正sm耐的功率集中在一个窄的频带内，则该卷积运算将把这个窄带的功率扩展到邻近的频段，这种现象称为“泄露”。泄露现象除了对谱估计产生畸变外还对频谱估计以及频率分量的可测性带来有害的影响，因为弱信号分量的主瓣很容易被强信号分量的泄露到邻近的副瓣所淹没，从而造成频谱的模糊和失真。另外，卷积运算使信号主瓣变宽。对矩形窗而言，其傅立叶变换的主瓣宽度近似等于观测时间的倒数，其频率分辨率是受限制的。在傅立叶变换之前给数据序列补零，只能使谱线填密，其离散谱线的包络逐渐接近连续频率的情况，但对分辨率没有改善。2．3最大熵谱估计法2．3．1最大熵准则传统谱估计方法的弊端在于假定数据在观测窗以外为零，这一不切实际的假设使谱估计变得模糊。1967年，Burg提出最大熵谱分析法。这种方法是对观测区间内的数据不加修改，而对观测区间以外的数据按最大熵进行外推，预测未观察到的数据。外推的方法很多，这里所选择的准则是由外推的ACF所表征的时间序列的熵为最大，这样可使时间序列的随机性最大而对未知序列的约束最小，从而得到了一种最小偏差解。这样比传统方法所得到的频率分辨率高得多。最大熵方法自提出以来，受到相当大的重视，进行了很多研究，应用也很广泛。但这种方法在理论上与实际运用中还部存在一些问题，如模型阶数的选择、统计性能分析、谱线分裂与频率偏 趟分新sAR成像研冗—————————————————————————————————————————————————————————————一一移等。假设有一高斯随机过程，则每个样本的熵正比于riln匕(厂阿(2．3)‘j最大熵谱估计(MESE)可在约束条件下使(23)式达到极大的方法得到，这个约束条件是与气(／)相应的AcF的前p+1个样本为已知。可以计算得满足条件的MEsE为名(厂)=_——』二_—1(2．4)11+∑“k]exp(一，2班jl女=I其中仁nl“[21．，。眵l盯!j是利用已知的AcF样本通过解尤拉一沃克方程求出的。2．3．2建立参数模型前面已提到经典的傅立叶分析方法是利用加窗的数据或加窗的自相关数据的估计值进行傅立叶变换来计算的，在进行数据加窗或自相关数据加窗时都隐含地假定在窗外未观测到的数据或自相关数据值为零，这一假设并不切合实际。人们可以从已有的数据样本中获得有关过程的更多的信息，或至少作出合理的假设，而并不是认为观测窗外的数据为零。利用先验信息可以使人们对产生数据样本的随机过程选择一个准确的模型，或至少是一个与实际过程非常接近的模型。以这个模型为基础，并从观测数据中估计出模型的参数，通常能得到一个较好的频谱估计值。按照模型化的思路，频谱估计可以分三步走：第一步是选择模型；第二步是利用可提供的数据样本来估计假设模型的参数；第三步是将估计出的模型参数代入模型的表示式中，得到该随机过程的较准确的描述。目前人们之所以对把建模方法应用于谱估计产生兴趣，其主要原因是用这些现代技术能得到比用经典技术更高的频率分辨率，分辨率和谱保真度改善的程度取决于拟和模型的程度。由于新方法中对观测区以外的观测特性可以作出合理的假设，而非设为零或为周期性的，因此，可以不需要用经典方法处理信号时常要用到的窗函数，所以窗函数的畸变影响也可消除。这样可以超过常规的FFT谱估计器取得可观的改进。此方法中需要选择的模型是时间序列模型或有理传输函数模型，包括自回归模型(AR)，滑动平均模型(MA)，自回归滑动平均模型(ARMA)。AR模型适合于具有尖峰但没有深谷的谱，MA模型适合有深谷没有尖峰的谱，ARMA模型对两种极端情况都适合。观测样本数据的自相关函数ACF与AR模型参数之间有明显的关系，可以用一组线性方程来描述，这一组线性方程称为尤拉．沃克方程 南京航空航天大学硕：}学位论文％艮】=一∑吼弋陋一小≥1川r251∑a如【一f1+盯2，≈=o可以通过解线性方程来确定AR参数，尤拉一沃克方程表示为矩阵形式o【o]k【一1]‰[1]k[o]k卜(p～1)】k【一∞一2)】k[o】甜湖口回左边第一项记为自相关矩阵尺。，该子相关矩阵是赫尔密特阵，有碟=尺。，因为对角线上的各元素相等，而且矩阵是半正定的，可咀用列文森(LeVinson)算法有效地求解。如果加入包括叮2的方程，盯2为预测误差功率，上式也可变为k[o]k卜1】k【l】k[o]o[-p】名卜◇一1)]o瞄]kb～1】⋯k[o】2．3．3自回归(AR)模型卦仃一O：●O(2．71谱估计中最常见的时间序列建模方法是AR谱估计器。这是因为AR参数的精确估计值可以用解一维线性方程的方法解得，而对于MA或ARMA过程参数的精确估计，则需要解一组高阶非线性方程。AR谱估计器的高分辨性质是由于根据假设的AR模型将自相关函数样本隐含外推的结果。若AR建模的假定是正确的，则所得到的谱估计器与常规傅立叶谱估计器相比，偏差较小变异性较弱。AR谱估计器的另一个名字叫最大熵谱估计器或线性预测谱估计器。虽然后两种谱估计器的理论基础与AR谱估计的理论基础不同，但实际上三者相同。AR建模方法是用来描述这类高分辨谱估计器的工具，AR模型用线性预测误差方法来研究。使用线性预测器来外推数据。设x【n]是爿R(P)过程，线性预测的问题是根据观测数据组{x[n．I]，x[n一2]，．．x[n．p])(即前p个样本)来预测未观测到的样本x[nJ。线性预测器是过去样本的线c生组合，即*】=一芝吼』[H一女】(2．8)』M=一2。吼』[H一女】(28)女=l选择预测系数{口，，∞，．，口。}使预测误差e[n]的功率 坦分辨SAR成像研冗p=s6e【玎l2]=￡lj工[n]一；[门]l—i(2．9)UJ达到极小，有￡⋯"一々i』M一锎)}=o，k=1如·，p(2．10)L＼／j或～旧=一∑qkk—m々=1，2，⋯．p(2·11)利用(2．10)式得出最小预测误差功率p。。：。ix’kfxk】一；∞】]l：k[o]+芝口。k[_女】(2．12)L＼／Jt=l因为这个方程与AR过程的尤拉一沃克方程相同，必有％=a瞳]，&=l，2，⋯，p和风。=a2。最佳线性预测系数恰好就是AR参数，并且最小预测误差功率恰好就是激励噪声方差。然而，仅当AR过程的阶次与线性预测器的阶次相同时，这才是正确的。AR谱估计器的高分辨性质是由于根据假设的AR模型将自相关函数样本隐含外推的结果。最大熵谱分析等价于AR谱分析，都可以用预测误差方法研究，利用(2．9)和(2．11)可分别求出预测误差功率和线性预测系数。列文森给出了求解尤拉-沃克方程的快速迭代算法。如果有观测噪声，则AR谱估计器的高分辨性质与观测噪声的存在密切相关。随着信噪比(SNR)的降低，分辨率也下降。尽管这种影响可用增大AR模型阶次的方法部分的补偿，然而阶次太大将会引起谱估计值的不可靠。2．3．3列文森递推对于解尤拉．沃克方程，如果用标准的高斯消元法直接求解很困难。列文森(Levinson)提出了行之有效的快速迭代算法。列文森算法递推地计算参数集hnln)，{d：[1la：[2l胁)⋯．，k，n1％【2l⋯，％bl岛j，最后的p阶参数集就是要得到的尤拉．沃克方程的解。当x∞】是一个爿R(P)过程，则。，D】_。I】，i=l，2，，p，并且乃=巧2。该算法概括在图2—1中。这种算法可以提供对于拟合自相关函数AcF的所有低阶AR模型和所希望得到的模型的AR参数。当事先不知道正确的模型阶次时，这是一个很有用的性质。利用列文森递推，可以逐次得出较高阶的模型，直到模型误差矶减少到一个要求的值为lE。 南京航空航天大学硕士学位论文图2-1列文森递推算法列文森算法虽然可以简化计算，但需要知道自相关序列{k(n)}，而在实际中只能从有限数据序列得到～(n)的估计值；。k】。当数据序列短时，估计值；。I】的误差很大，这必然对参数的计算引入较大的误差，致使谱估计中出现谱峰频率偏移与谱线分裂。另一方面，即使数据序列足够大，估计；。凶l较准确，但计算量很大。2．3．3伯格法列文森算法的基础上，伯格(Burg)提出一种直接由数据序列计算预测误差滤波器参数或AR模型参数的方法。在列文森关系约束下使前向与后向预测误差功率之和为最小。列文森算法需要用到自相关数据，这些数据很多情况下无法直接得到，而根据观测数据的时间序列计算出的自相关数据只是原自相关函数的估计值。伯格算法避免了自相关运算，可由观测数据直接估计出AR模型的参数。伯格法是先估计反射系数，然后利用列文森递推关系得到AR参数估计值。在推导第k个反射系数的估计值时，假定(k一1)阶预测误差滤波器的系数已经估计出来了，这是通过使(k．1)阶预测误差功率达到极小的方法得到的。利用列文森递推关系，k阶预测误差滤波器的系数仅与缸有关，因而k阶预测误差功率估计也是仅与也有关。伯格提出用使前向和后向预 超分辨SAR成像研究测误差功率估计的平均值达到极小来估计也。①计算初始值功率前向预测误差后向预测误差②令k=1，求反射系数刍。=携xk】2gok】=x【门1，H=1，2⋯．，Ⅳ一l；o[川=x阱”=o几．Ⅳ一2^七女=n7r∥r1re¨mj8H■一ij群-kHo，|2]吕。I】={：t—tp]+；t占t：·陆一flf=1，2∥．七一1l七女．f=七⑤计算前向和后向预测误差：：k]：；：一，k]+；。：：一lk一1l。：々+1，女+2，．，Ⅳ一1；：k]：：：一。k一1]+；。’：：一，胁l。：女，≈+l，．，Ⅳ一2⑥k=k十1，重复步骤②一⑤直到k=p．所要求的估计值为{占，[1l占，[2l⋯，占，bl弓，}代入爿R护1模型，最佳前向预测是；k]=一窆口陆kk一女】而最佳后向预测是；k]=一∑n‘旺kk+k】(2．13)(2．14)(2．15)r2161r2171r2．181f2．19、(220)(221)f2．221¨∑Ⅲ?-．矶}数卜参／，，IlLⅥEd艇，．p媪．瑚0叫数．鳓系器率波功滤差测误预测性预线算③④ 南京航空航天大学硕士学位论文其中扫[≈B就是估计值{a，瞳】}。LJ伯格递推算法对于较短的数据序列的功率谱估计很有效，并且所得的预测误差滤波器是最小相位的。由于这些优点，近年来伯格方法在许多领域得到应用。但伯格方法仍受到列文森关系的约束，不能完全克服列文森方法中的缺陷。因此，在某些情况下，其谱估计仍存在谱线分裂与谱线偏移现象。模型阶次的选择是AR模型中的一个关键的问题。阶次太低将会导致平滑的谱估计值，而阶次太大又会引起伪峰和不稳定性。已有很多方法用于估计模型阶次，这些方法是根据实数据的统计分析结果而导出的，将这些模型阶次估计方法直接用于复数据也是有可能的，但扩展到复数据的工作尚未完成，因此这样作必须谨慎。几乎所有的模型阶次估计器都是基于估计预测误差功率。对于AR参数估计方法，估计的预测误差功率都是随模型阶次的增加而减小，或者保持不变，考虑到模型参数个数增加时谱估计方差的增大。阿凯克提出最终预测误差(FPE)准则【文献6】，定阶公式为(卯E)。=爿矧％(223)式中N为观测数据个数，M为当前的阶数。该方法依次对各阶M(M=1，2，，p)计算FPE，最小的FPE提供预测的AR模型阶次的估计。除此以外还有很多模型阶次的估计方法可供使用，但很少给出它们在实际问题中的使用法则，这些方法在运用中还是要结合实际情况观察是否达到预期的效果。一个经验法则是：模型阶次应选择在N／3彪(3．6)，=l产生后向外推数据≮=∑瓯一，日；，々K)代替原来的K个数据，是对雷达回波信号的更准确的描述，可望获得更精确的频率分辨率。从另～方面看，对原有数据向两边外推，相当于将信号的等效带宽增大，对外推数据进行DFT计算，其分辨率更为精细。在横向上，雷达在不同的转角目。，对目标进行了M次采样，设为等间隔采样且转角间隔为△臼。如果采用经典的傅立叶方法，横向分辨率为j风5赤‘3·8)与上述距离分辨率的分析类似，使用线性预测方法外推数据，在此基础上进行DFT计算，也可获得超分辨横向距离像。 超分辨sAR成像研究3．3合成孔径雷达对点目标的超分辨成像仿真根据第一章所说的合成孔径雷达的成像原理，以点目标旁视成像为例进行仿真。在目标的成像时间内，目标在距离与方位向上的移动不超过一个分辨单元的条件下，雷达而1÷南一蒙量甏l一：裟麓p鬈}—叫滤波器处卜剥滤波器处舻二维像f圜3—1sAR成像过程分为两维处理距离向与方位向可以分开处理，如图3．1，其信号处理由两个一维的匹配滤波器完成。将线性预测外推运用在每一级处理上，如图3—2，可获得超分辨的一维图像图3．2一维超分辨处理过程设一维采样数据xn)长度为N，匹配滤波器的冲击响应A0)长度为M，匹配滤波器的输出为J白)=』(”)+^(")，其长度L应满足￡≥Ⅳ+吖一1。用快速傅立叶变换(FFT)通过时频域转换实现匹配滤波器，则FFT变换的点数E月应同时满足f篆≯糍。输入的嘞采样数据先卒卜零增长到血点再进行处理，这一处理不 (DB)南京航空航天大学硕士学位论文影响分辨率。仿真中使用644点线性调频信号作为采样的距离向信号，匹配滤波器处理过程中的FFT运算均用2048点，原信号补零增长至2048点不影响其分辨率。其距离像分辨情况如图3—3(a)所示。原信号在频域上的有效带宽并未占据采样频率的全部宽度，截取有效带宽(该带宽占据的采样点数小于等于644点)，运用线性预测方法将有效带宽向两边外推至2048点的长度，再用FFT变换到时域，得到的距离像分辨情况如图3—3(b)。显然，后一种方法可以得到超分辨的距离像。两幅图象的距离向单元间隔相等，都是罴，以3DB宽度定义其分辨率。距离单元I八Z／√L{／、门／，l、，、v／‘|VW；雅rV101520距离单元图3—3(a)原始数据的距离像(局部)(b)频域外推的距离像(局部)方位向也可进行类似处理，利用频域上的有效频带进行外推，其过程与结论和距离向处理一样。3．4使用外场数据的超分辨二维成像在建立AR模型对观测信号进行拟合时，模型阶数是一个重要参数，往往无法直接给出，需要自己根据实际情况来确定。现在有一些应用较广的定阶方法，如A【C，PFE法等，但是直到目前仍没有～种确定的方法。各种定阶方法选择的阶数在各种不同的情况下往往并不合适，经常会大于应选的阶数，造成谱线分裂的情况。实际运用中需要多次尝试，通过比较各阶数的处理结果来判断应选用的阶数。在sIRX／CSAR得到的Etna火山数据的处理过程中，为便于分析观察，仅使用29瞻加鲫∞们如卸"。Ⅲ 逍分辨SAR成像研冗火山口附近256×2j6的数据用于成像。该成像过程满足将距离向和方位向分开处理的条件，因而可以分别在距离向和方位向上进行超分辨处理。依照图3—2的流程，在用旁视sAR常规的处理方法成像之后，把结果数据分别经过距离向和方位向的反傅立叶变换到频域上，根据两个方向上有效带宽进行线性外推。方位向上的带宽占据2j6点观测数据中间的130点的宽度，这些样本点以外的数据渐渐趋向于零。就以这130个样本点为基础进行线性预测外推；距离向的带宽几乎占据了居中220点的范围，在此基础上进行外推。这些外推后的数据长度为原数据程度的3倍以上就能获得可以辨识出分辨率的提高。这里为便于比较，外推的数据量为原来的6倍。阶数的选择没有使用定阶方法，而是将阶数选在N／3到N／2之间进行多次尝试，其中N为用于外推的有效数据的长度。火山口安置了3个角反射器，能提供很大的信噪比，这是进行超分辨成像的有利因素。图3．5显示的是方位像在未经超分辨处理和采用不同阶数情况下进行超分辨处理的剖面图。可以明显看到使用线性预测外推算法大大提高了原图的分辨率，由图3．5(b)和图3—5(c)的比较中可以看出，阶数的提高可以提高分辨率，但也有限制，阶数过高会带来谱线的分裂的不利影响，有时也会造成谱线偏移，见图3—3(d)。从图中还可看出，外推处理后的各尖峰峰值之间的对比发生了变化。图3—6显示的是距离像在未经超分辨处理和采用不同阶数情况下进行超分辨处理的剖面图，3—6(b)中的分辨率显然高于原图3—6(a)的分辨率，3—6(b)与3—6(c)的对比中，阶数对谱线分裂的影响也很明显。图3—7Lb)是采用距离向阶数为95，方位向阶数为40，进行线性预测外推的图像，已进行了加窗压低旁瓣的处理，比较于原图3．7(a)，可以看到分辨率的提高。在用这些实测数据进行超分辨处理的过程中，遇到了一些问题。首先是频域上有效数据的截取，线性预测是以这些数据为基础进行外推的。如图示3—4显示了信号的频谱，若如图示那样截取N1个数据作为有效带宽，在这N1个数据的基础上进行外推，由于边缘上的数据值明显的趋向于零，外推得到的数据值会比较小，也将体现渐近于零的趋势。外推的效果不明显会影响分辨率的进一步提高。若如图示中的N2那样截取有效数据，在此基础上的数据外推能产生明显的效果，达到提高分辨率的要求，但是由于损失了原信号两边的带宽，使超分辨的结果出现较大的失真。因而有效带宽的截取会影—．_———————_IHN’●卜——————————————-．N1图3—4截取有效带宽的示意图响到成像的质量和超分辨的效果，必须结合两方面的制约因素来适当地进行。其次是前面提到的阶数的选择，一个经验的法则是将阶数选在N／3到N／2之间，定阶算法在很多实际情况下并不适用，需要进行多次尝试来确定阶数。阶数过低，超分辨的效果不明显，阶数过高会造成谱线分裂的失真情况。30 南京航空航天大学i砸士学位论文信噪比的大小也是一个重要的制约因素，在信噪比不够大的情况下，模型的拟合程度会很差，这样进行的处理也不能获得超分辨的图像。D5010口15口20口25口jO口1O08O6o402(a)方位向的原剖面图j}_¨＼几⋯h⋯．。，：测～，．，、一(b)方位向外推后剖面图，阶数为40 超分辨sAR成像研究10o日O6D4o2}●；j㈧～——“州k。一Lk．．。；(c)方位向外推后剖面图，阶数为50}；“lk』^．J·J1．I-⋯LI‘●批o5D口100口15Dofd)方位向外推后剖面图，阶数为60图3—5方位向外推前与不同阶数外推后剖面图o86420，0OoD 南京航空航天大学硕士学位论义10O8u白D4O0O0}；‰枞㈣舢”^√k^kj020口25口(a)距离向原剖面图—。_孤山枞批血‰．。JUh^^LlJ“n№。一：(b)距离向外推后剖面图，阶数为100姒№Jn‰肌．√；(c)距离向外推后剖厩幽，阶数为120幽3—6距离向外推前与不同阶数外推后的削面剀 趟分辨SAR成像研究(a)原图(b)二维数据外推后的图图3—7Etna火山口的二维图像 南京航窄航天大学坝十学位论文结束语雷达分辨率由信号形式、信号处理方式与信噪比共同决定。合成孔径雷达运用大时间带宽积信号作为雷达的发射信号，采用匹配滤波器处理，得到了由模糊函数定义的分辨率e距离分辨率受信号带宽的制约，横向距离分辨率首合成孔径长度的制约。采用基于最大熵谱估计的AR模型的线陛预测外推算法，突破传统FFT方法在频率分辨率上的限制，能大大提高雷达的分辨能力。本文已在仿真和外场数据处理中对这一运用进行实践检验。由于分辨率的制约因素很多，而且现代谱分析方法本身存在～些尚未解决的问题。这～方法在合成孔径雷达成像中也有一些应用上的限制。首先的问题是阶数的确定，现有的一些定阶方法在实际应用中往往不能达到预期的目的，会产生过高的阶数。阶数选择过低，影响分辨率的提高，阶数过高，会造成谱线分裂甚至谱线偏移，带来有害的影响。合成孔径雷达回波信号的信噪比也是制约超分辨结果的因素。等效带宽的选取也是必须注意的问题。由结果可以看出，这～方法在合成孔径雷达中的应用也能达到很好的效果，但实际中的一些问题还有待进一步的研究来解决。 超分辨sAR成像研究—————————————————————————————————————～致谢在此毕业论文的完成过程中，首先要感谢导师朱兆达教授给予我的悉心指导和细致关怀。导师严谨求实的工作作风、勤奋敬业的工作态度和坚实深厚的理论知识都给我留下了深刻的印象，将使我终身受益。此外，还要感谢教研室内的朱岱寅老师、张弓老师和武晰伟、郭春生、叶少华诸位博士给予的帮助和建议。～并感谢所有给予我帮助和支持的老师和同学。 在学期间的研究成果【1】张蕾，朱兆达，《机载脉冲多普勒雷达地面杂波的模型建立和仿真》，第十五届南京地区研究生通信年会论文集，2000年11月，全文录用：255—258。【2】九五国防预研，38．34，机载微波高分辨率成像技术。 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