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1、太阳影子定位问题的分析研究摘要本文根据“立竿见影”现象及竿影日照图的原理，通过分析竿影轨迹、时间、地点以及太阳位置的关系，建立相应的数学模型。进而利用MATLAB软件对竿影的轨迹曲线进行逆变换，求出时间、地点。最后将模型利用于生活实际并检验其精度。针对问题一，以地平坐标及赤道坐标同时表示太阳位置，竿影顶点坐标就可以用太阳位置参数表示，再利用相关计算公式求出竿影长度关于相关参数变化规律，并用MATLAB做出2015年10月22日北京时间9:00—15:00天安门广场3米高直杆的影子变化曲线。针对问题二，首先根据附录1中的数据建立数学模型，利用
2、太阳高度角、太阳方位角、赤纬角及几何关系式求出可能地点的纬度值。然后根据时角公式、时区知识以及竿影最短时所对应的当地时间确定出所求地点的经度。最后利用百度地图软件搜索出可能地点为海口市、文昌市。针对问题三，是在问题二的基础上做出日期改变，首先利用MATLAB对附件2、3进行曲线分析，然后利用最小二乘法和问题二中的公式并结合模型得出可能地点为新疆阿勒泰地区和湖北恩施，日期分别为2015年1月13日和2015年6月2日。针对问题四，首先利用PS软件对附件4中的视频进行处理，以1min为间隔进行采样，提取出40张图片，再利用基于最大流算法的gra
3、phcut技术检测每张图片的轨迹点并确定灭点进行地平线拟合，还原出世界坐标及影子曲线，最后参考日晷设计，利用相似关系估计出纬度，利用二次曲线的极值点计算时差，从而恢复出拍摄图像的经纬度信息。最后针对所建模型未考虑到的因素做出相应的误差分析。关键词：太阳高度角、太阳方位角、赤纬角、最小二乘法、graphcut技术、时角一、问题重述围绕着视频拍摄地点和拍摄日期，通过分析物体的太阳影子变化，本文依次提出如下几点问题：1.通过对影子的分析发现影子的形成于很多因素有关，建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，并应用建立的模型画
4、出2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场（北纬39度54分26秒,东经116度23分29秒）3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。2.根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点。将你们的模型应用于附件1的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点。3.根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点和日期。将你们的模型分别应用于附件2和附件3的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点与日期。4．附件4为一根直杆在太阳下的影子变化的视频，并且已通过某种方
5、式估计出直杆的高度为2米。请建立确定视频拍摄地点的数学模型，并应用你们的模型给出若干个可能的拍摄地点。二、条件假设1.建立地球坐标系时假设地球近似为一个球体。2.将海拔因素忽略不计。3.测量时竹竿所在地面是水平的。4.将太阳光看成是一束平行光。5.不考虑大气对光线的折射作用。三、符号的说明符号符号代表的意义H竹竿高度影子的长度竹竿顶点A太阳方位角δ赤纬角Ψ时角N天数h太阳高度角纬度λ经度四、问题一的分析与求解问题一中所提出的问题为太阳影子长度的变化曲线，首先考虑影响太阳影子长度变化的因素为太阳入射光到杆顶端的入射夹角，而影响入射夹角的因素有
6、地球相对于太阳的黄赤交角，和地球自转相对于太阳的夹角。不管是测经度还是测纬度,关键是确定太阳的正照时间,即确定最短影长的位置。如果用细绳以竿底部为圆心,找弧线上该点的最短距离(设为r),实验证明半径为r的圆弧与该弧线上相切部分较多,较难确定最短影长的一点的位置.要使实验更科学和简单易行且取得成功,竿不宜太粗,假设某时刻的太阳位置如图所示,立于地面上的竿高为,太阳光线通过竿顶点,在地面上形成一个影子点,影子的长为。定义太阳光线与地面的夹角,则其数学关系式为:（1）轨迹形成图地球上某一点所受的日照变化情况,是由地球自转及绕太阳公转引起的。一天中
7、,地球自转一周360°,(地球每小时自转15°,称之为时角(Ψ)),太阳位置也随时间变化,因此可获得不同时间竿顶落影点,诸点形成了一天的竿影轨迹线。相反地,可以将影子轨迹线看成是界于受光和背光的临界线。以竿顶在阳光下产生的影子端点移动的轨迹,代替太阳运行轨迹。运用相对运动原理,将地球自转及绕太阳公转的运动简化为地球不动,太阳绕地球转动。太阳与地球的相对运动会产生一个运动平面，在地理中一般把这个平面叫做黄道面，将太阳系假设为一个近似球体,地球与近似球体为同一球心,太阳绕地球在近圆形的椭圆轨道上运行。定义与地球赤道位于同一平面上的球面圈为赤道圈
8、;与地球地平线圈位于同一平面上的球面圈为地平圈;与地球上经度圈位于同一平面上的球面圈为时圈(通过地球南、北极的球面圈称为经度圈);经过太阳位置L点、并垂直于地平圈的球面圈为方位圈
