不等式复习小结.doc

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1、高考网www.gaokao.com《不等式》复习小结知识梳理（一）不等式与不等关系1、应用不等式（组）表示不等关系；不等式的主要性质：(1)对称性：(2)传递性：(3)加法法则：；(4)乘法法则：；(5)倒数法则：(6)乘方法则：(7)开方法则：2、应用不等式的性质比较两个实数的大小；作差法3、应用不等式性质证明（二）一元二次不等式及其解法一元二次不等式的解集：设相应的一元二次方程的两根为，，则不等式的解的各种情况如下表：(课本第86页的表格)二次函数（）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根无实根R高考网www.gaokao.com高考网www.gaok

2、ao.com（三）线性规划1、用二元一次不等式（组）表示平面区域二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）2、二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点()，把它的坐标（)代入Ax+By+C，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x0,y0)，从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C＞0表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当C≠0时，常把原点作为此特殊点）3、线性规划的有关概念：①线性约束条件：在上

3、述问题中，不等式组是一组变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，故又称线性约束条件．②线性目标函数：关于x、y的一次式z=2x+y是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫线性目标函数．③线性规划问题：一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．④可行解、可行域和最优解：满足线性约束条件的解（x,y）叫可行解．由所有可行解组成的集合叫做可行域．使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解．4、求线性目标函数在线性约束条件下的最优解的步骤：（1）寻找线性约束条件，线性目标函数；（2

4、）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；（3）在可行域内求目标函数的最优解（四）基本不等式1、如果a,b是正数，那么2、基本不等式几何意义是“半径不小于半弦”3.典型例题1、用不等式表示不等关系例1、某电脑用户计划用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装软件，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，写出满足上述不等关系的不等式。例2、咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料用奶粉、咖啡、糖，分别为9g、4g、3g高考网www.gaokao.com高考网www.gaokao.com；乙种饮料用奶粉、咖啡、糖，分别为4g、5g、5g.已知买天使

5、用原料为奶粉3600g,咖啡2000g,糖3000g。写出配制两种饮料杯数说所满足的所有不等关系的不等式。2、较大小例3(1)（＋）2６＋2；（2）（－）2（－1）2；（3）；(4)当a＞b＞0时，logalogb(5)(a+3)(a-5)(a+2)(a-4)(6)3、用不等式的性质求取值范围例4如果,,则(1)的取值范围是,(2)的取值范围是,(3)的取值范围是,(4)的取值范围是例5已知函数,满足,,那么的取值范围是.[思维拓展]已知，，求的取值范围。（[-2，0]）4、解一元二次不等式例6解不等式：（1）；（2）例7已知关于x的方程(k-1)x2+(k+

6、1)x+k+1=0有两个相异实根，求实数k的取值范围高考网www.gaokao.com高考网www.gaokao.com2、二元一次方程（组）与平面区域例8画出不等式组表示的平面区域。3、求线性目标函数在线性约束条件下的最优解例9已知x、y满足不等式,求z=3x+y的最小值。[思维拓展]已知x、y满足不等式组，试求z=300x+900y的最大值时的整点的坐标，及相应的z的最大值4、利用基本不等式证明不等式例10求证5、利用基本不等式求最值例11若x>0,y>0,且,求xy的最小值高考网www.gaokao.com高考网www.gaokao.com[思维拓展]求

7、(x>5)的最小值.高考网www.gaokao.com