《数列的应用》word版

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1、数列的应用教学目的：引导学生接触生活中的实例，用数列的有关知识解决具体问题，同时了解处理“共项”问题。教学过程：一、例题：例1、有一序列图形P1,P2,P3…….已知P1是边长为1的等边三角形，将P1的每条边三等分，以每边中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉得P2，…..，将Pk-1的每条边三等分，以每边中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉得Pn试分别求Pn的周长Cn和面积Sn.解：这序列图形的边数构成的数列为：它们的边长构成的数列为：.S2比S1多3个面积为的正三角形.即例2．在［1000，2000］内能被3整除且被4除余1的整数有多少个？

2、解：不妨设，则{cp}为{an}与{bn}的公共项构成的等差数列(1000≤cp≤2000)∵an=bm,即：3n=4m+1令n=3,则m=2∴c1=9且有上式可知：d=12∴cp=9+12(p-1)(pÎN*)由1000≤cn≤2000解得：∴p取84、85、……、166共83项。例3．某城市1991年底人口为500万，人均住房面积为6m2，如果该城市每年人口平均增长率为1%，每年平均新增住房面积为30万m2，求2000年底该城市人均住房面积为多少m2？(精确到0.01)解：1991年、1992年、……2000年住房面积总数成APa1=6×500=3000万m2，d=30万m2，a10=

3、3000+9×30=32701990年、1991年、……2000年人口数成GPb1=500,q=1%,∴2000年底该城市人均住房面积为：例4．从盛有盐的质量分数为20%的盐水2kg的容器中倒出1kg盐水，然后加入1kg水，以后每次都倒出1kg盐水，然后再加入1kg水，问：（1）第5次倒出的的1kg盐水中含盐多少g？（2）经6次倒出后，一共倒出多少k盐？此时加1kg水后容器内盐水的盐的质量分数为多少？解：（1）每次倒出的盐的质量所成的数列为{an}，则：a1=0.2kg,a2=×0.2kg,a3=()2×0.2kg由此可见：an=()n-1×0.2kg,a5=()5-1×0.2=()4×0

4、.2=0.0125kg（2）由1.得{an}是等比数列a1=0.2,q=一、作业：1.一梯形两底边长分别为12cm22cm，将梯形一腰10等分，经过每分点作平行于底边的直线，求这些直线夹在梯形两腰间的线段的长度和.2.某化工厂生产一种溶液，按市场的要求杂质含量不能超过0.1%.若初时含杂质0.2%，每过滤一次可使杂质减少，问至少过滤多少次才能使产品达到市场的要求.3.某码头上起吊245桶液体原料，因是同型圆柱桶装运，故起吊时堆放成等腰梯形为宜，且相邻两层只相差一桶，在不考虑占地面积，堆放高度与重压时，堆放方案有哪几种？