资源描述：
《（浙江专版）2018年高考数学二轮专题复习第一部分专题三数列与数学归纳法讲义》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题三数列与数学归纳法考点一利用乩与$的关系求通项一、基础知识要记牢Si,n=1,「「f使用时要注意对第一项的求解与检验，如果符合的规律才能合并，否则要写成分段的形式.二、经典例题领悟好[例1]（2018届高三・浙东北三校联考）已知各项均为正数的数列｛禺｝的前&项和为$,£+】=4S+4z?+l,且日2,昂，日11恰是等比数列｛&｝的前三项.⑴求数列｛/｝,｛加的通项公式;⑵记数列仏｝的前门项和为％,若对任意的胆）T,（%+
2、）&3/?—6恒成立，求实数斤的取值范虱［解］(1)•••云十】=4$+4/7+1(用2),/•an=45L-1+4(?7—1)+1
3、(77^2),两式相减,得£h—£=4禺+4（刀$2）,又^>0,故禺+1=乩+2(刀$2).即禺+i—弘=2(刀22)•又£=型创“即（也+6）2=g（也+24）,解得他=3,又£=4Si+4+1,故^i=5i=l.臼2—臼1=3—1=2,故数列｛臼〃｝是以1为首项，2为公差的等差数列，故②=2/7—1.易知方1=型=3,厶=曰5=9,厶=臼14=27，bn~3•Q1一?卄1_Q⑵由（1）可知几=']_：]—2/7—4飞厂对任意的圧N*恒成立.3^—33、卜訓$3刃一6对任意的//elf恒成立，即k2则6；_加=竺工_毀事=_2?_7倡2）,故当77=2
4、,3时，06；-!,当心4,/?eN*时,22CKC—1,・：&=厉最大,・京.故&的取值范围为善，+8)[方法技巧]51,刀=1,对于数列，乩和S有关系乩=、这是一种重要的关系，是已知，求通项[$—汕，心2,血的常用方法.首先利用$“复制”出Si就是“用两次”，再作差求出臥三、预测押题不能少1.设各项均为正数的数列&｝的前/7项和为$,且S满足£—(/+/;—3)$—3⑺+刃)=0,/?eN*.(1)求&的值；(2)求数列｛/｝的通项公式；(3)证明：对一切正整数门，有——+——+・・・+——6?i自1十1型金十1a“自”十13解：(1)由题意知，(/?
5、2+/?—3)$—3(n+/?)=0,〃丘)T・令/7=1,有4⑴+l-3)5i-3X(l2+l)=0,可得£+$—6=0,解得S=_3或2,即创=—3或2,又色为正数，所以0=2.(2)由V—(/+/?—3)Sn—3(/『+/?)=0,zz^N*可得，(S°+3)｛Sn—rf—ri)=0,则Sn=n+n或$=—3,又数列｛/｝的各项均为正数，所以Sn=n+/7,5)-1=(77—1)2+(77—1),所以当心2时,an=Sn~Sn-=n+n~[(/7—1)'+(/7—1)]=2/7.又臼i=2=2Xl,所以an=2n.电+班厉一劲+…+（2刀一1一2刀
6、+1丿+卑-亠〈丄+「丄62^32〃+1丿、6丁63-所以对一切正整数刀，占L迪二+•七］dn+i考点二利用累加、累乘、代入等方法求通项一、基础知识要记牢累加即利用恒等式b产尻+（fe-&）+（fo-fe）+…+（人一人一】）求通项；累乘即利用恒等式弘32日3=3•—31&1…走求通项.二、经典例题领悟好［例2］（1）已知正项数列｛$”｝中，$1=1,且（77+2）•£h—（〃+1）£+色向汁1=0,则它的通项公式为（）C.〃+20=丁D.fin~n⑵已知数列｛/｝屮，＜31=1,且臼卄1=0（1—加卄1）,则数列｛/｝的通项公式为•［解析］⑴因为（刀+
7、2）臼：+1—（刀+1）怎+恥卄］=0,所以［（刃+2）如1一（刀+1）自”］（$”+1+禺）又UJ为正项数列,所以（刀+2）亦i—（/?+!）②=0,a卄1n+1dn刀+2,则当“22时,弘=~^-・臼〃一】Un—2820n77—1ai=7+T-—7~2又0=i=「py，满足上式，故岔=卄］・故选B.⑵原数列递推公式可化为令方W，则b+—bf因此宀％-乩）+（人bn-2)+•••+(&—&)+(&—&)+方1=5—1)+(/?—2)+•••+2+1+1=2n~n+T［答案］(DB(2)禺=//一〃+2［方法技巧］1累加、累乘是课本中求等差比数列通项方法的
8、推广，若已^—=g/?且&〃可以求积，则可以利用恒等式•竺・色…求通项.若已知方+—b尸f/7且f刀可Q323n-以求和，则可以利用恒等式bn=b+bi~b+b.—biHFb,—bn-解!1!通项；基本方法都有很大的“弹性空间”，把握其思想精髓就可以大有作为.2给出数列的递推关系求通项时通常利用代入法、整体换元法等求解，不必考虑特殊技巧.三、预测押题不能少1.（1）已知数歹！］｛a,｝,ai=l,曰”=2禺_】+1（/?32,nGN*）,则数列｛an｝的通项公式an=.解析：由^=2^-1+1/?eN*）,设/+r=2&_i+十）（刀$2）,所
9、以2f—f=l,解得十自.+1=1,所以/+1=2（白“_1+1）
