资源描述：
《（浙江版）2018年高考数学一轮复习专题76数学归纳法（测）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第06节数学归纳法班级姓名学号得分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择屮，只有一个是符合题目要求的.)1•用数学归纳法证明“2”>2n+l对于的正整数n都成立”时，第一步证明中的起始值血应取()A.2B.3C.5D.6【答案】B【解析】・・・n=l时〉2-2,2X1+1=3,2°>2n+1不成立；n=2时〉2a=4,2X2+1=5,2°>2n+1不成立；n=3时〉23=8,2X3+1=7〉2°>2n+1成立.■-n的第一个取值2.某个命题与正整数有关，如果当n=k(kW?O时该命题成
2、立，那么可以推出n=k+l时该命题也成立.现己知n=5时该命题成立，那么()A.n=4时该命题成立B.n=4时该命题不成立C.n$5,nWN时该命题都成立D.可能n取某个大于5的整数时该命题不成立【答案】C【解析】显然A,B错误，由数学归纳法原理知C正确，D错.3.对于不等式何订5+l(nWb),某同学用数学归纳法证明的过程如下：(1)当n=i时，寸m〈i+i,不等式成立.(2)假设当n=k(kWNj时，不等式§『+k〈k+1成立，当门=1<+1时，yj(k+l)2+k+l=寸k'+3k+2〈(k+2)=yj(
3、k+2)2=(k+1)+1..•・当口=1<+1时，不等式成立，则上述证法()A.过程全部正确B.n=l验得不正确C.归纳假设不正确D.从n=k到n=k+l的推理不正确【答案】D【解析】在n=k+l时，没有应用n=k时的假设，不是数学归纳法.2.用数学归纳法证明当斤为正奇数时，兀"+能被兀+y整除，ke第二步是（）A.设斤=2k+l时正确，再推n=2k^3正确B.设n=2k-l时正确，再推斤=2公+1时正确C.设n=k时正确，再推n=k+2时正确D.设nl）正确，再推n=k+2时正确【答案】B【解析】
4、根据证明的结论，〃为正奇数，故第二步的假设应写成：假设时命题正确,即当心2疋—I^eN•时，才"+y心能被兀+y整除，再推”=%+1时正确，故选B.从“n=k至肮=R+1”时，左边应增添的式子是（A.2£+1B.2(2£+1)2k+l_2k+2C.D.R+lR+l【答案】B【解析】：当n二k吋，左边等于(k+1)(k+2)…(k+k)=(k+1)(k+2)…(2k),(*+1)(a^,neN),在验证n=1时,当n二k+1时，左边等于(k+2)(k+3)…(k+k)(2k+l)(2k+2),故从“k”到“k+
5、1”的证明,左边需增添的代数式是故选项为:B.1_亍十6.用数学归纳法证明1+。+。2+...+°曲二-a等式的左边等于A.1B.1+gC.l+a+d~D.l+a+d~+d【答案】C【解析】力=1时，等式的左边等于1+a+a2,选C.7.观察式子：+++…，则可归纳出式子为（）A.1+寻+吉+・・・+圭Wf3%A2)B.1.4寿4寿+・・・+言V:、亍'価A2)C.1+^?+^*+■•■+~3fys112}D.!■4寻+•吉+•・・・+弓戏，・。0工2)w・s-fVrr、/A計沪代、厂【答案】A【解析】右边分
6、子3=2x275=2x377=2x4-l，则分子为2“-而分母为心则1+^+^+"+^<^ri^n-2^A-6.用数学归纳法证明』+2+・・・+於=芒尹,则当n.A卜丄时，左端应在n二k的基础上加()A.ftk+lB.(R+l)sC.E±a^£±a!D.餐+1)+(&s+Z)+-+(fc+l)B【答案】D【解析】当71—k时’左边-1+2+3+-"+fcs»当n=ft+l时，左边=l+Z+3+-+fcF+(/cr+l)+(/cF+Z)+-+(ft+l)B,所以观察可知，增加的项为住'十2)十0£十2)十・・・卄
7、/十丄严，故选择D.11137.【2017•昆明诊断】设n为正整数，f(n)=l+s+云+•••+—,经计算得f(2)=-,巩4)>C.f(2n)2甲ZonZA.若f(2)<4成立，则f⑴M1成立B.若f(3)29成立，则当k21时，均有f(k)^k2成立C.若f⑷$16成立，则当kN4时,均有f(k)^k2成立【答案】D【解析】选项A,B的答案与题设屮不等号方向不同，故A,B错；选项C屮，应该是k$3时，均有f(k)^k2成立；对于选项D,满足数学归纳法原理，该命题成立.11.对于不等式7/?2+/?<+N]
8、,某学生的证明过程如下：(1)当=1吋，JF+ISI+I,不等式成立.(2)假设n二吋，不等式成立，即Jf+kVk+l,则n=k+1吋，J(£+l『+(k+l)=J/+3E+2
