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1、数学探究学习意义及实施探究学习的实质在于探究.它旨在以"探究”取代'‘现取”、以学生的自主学习取代教师的灌输•探究性学习的实施推动了数学教学中教与学关系的科学演进.一、数学探究性学习的特点和意义中学生在学习中所进行的问题研究，其目的主要在于以有别于依赖教师灌输的方式，来解决教材中所呈现的数学问题（或与教材所呈现的问题密切相关的、现实生活中的数学问题）•不妨说，问题的研究解决，也就是数学学习任务的完成或拓展•探究性学习问题（课题）的选择应当服从于《数学课程标准》的要求，数学教材所编列的学习内容、学习任务及学习目标.学
2、生学习活动的自主性、信息源及学习方式的开放性，是探究性学习的鲜明特点•在探究性学习中，学生应该独立地阅读各种信息资料，独立发现问题，根据问题的性质和信息源的特点，灵活地进行信息搜集与处理、问题调查、动手操作、验证实验、互动交流等探索活动，从而解决问题.二、探究性学习过程中应注意的问题1•创设问题情境探究性学习应是一个发现、质疑、探索、领悟和迁移拓展的过程•学习之途荆棘丛生，迫切需要点亮前行的道路•“点亮”之法就是情境的创设•在探究性学习中，教师应当用更多的时间、更大的精力来创设教学情境，引导学生置身于问题情境中，揭
3、示知识背景，让学生的探究行为更科学有效.如三角形三边关系定理的教学，教师可事先要求学生准备好长度为3cm、4cm、5cm、6cm、10cm、12cm的6根木棒，动手操作时，任取三根将其首尾相接，接着让学生探究下列问题：问题1:任意三根小棒能否拼成一个三角形？问题2：有几组三根小棒能拼成一个三角形？问题3：有几组三根小棒不能拼成一个三角形？问题4：通过上述的动手操作，请猜想三角形中任意两边的长度之和或差与第三边之间存在什么关系？问题5：试用简洁的文字归纳你的猜想•如何证明你的猜想？这就好比在数学森林的一个小小角落中搭
4、建了一个游戏场，同学们可以自由探寻其中的奥祕.2.重视解题思路的探究数学问题的解决奠基于数学思想的形成，奠基于数学思想方法的形成.《数学课程标准》（2011年版）提出：数学教学应关注数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法.而所谓“解题思路”，正是数学思想和方法在每一个具体问题的探究中的运用和体现.因此引导学生对解题思路的探索，就显得十分重要•现列举几例.例1:已知实数a、b、c满足等式a=6~b,c=ab-9,求证a=b.思考：把a=6-b,c=ab-9看做两个方程，试图通过解方程组直接求出a、b的值来证明a=b,
5、显然是行不通的，怎么办呢？探究1:观察题目的条件，c是非负数，联想到用含a、b的式子来表示c,利用非负数的性质来解题，即把a=6-b代入c=ab-9.整理，可得c二-(b-3).Vc^O,•・・-(b-3)$0・又(b-3)20,•・b—3,•・3—3,•・3—b.探究2：由题目条件可知a+b=6,a•b=c+9,a.b为实数，由此联想到构造以a、b为根的一元二次方程，利用一元二次方程根的判别式来解题.解：由题目条件可知，a、b为实数，a+b=6,a•b=c+9,.••a、b是方程x-6x+c+9二0的两个根,AA
6、=(-6)-4(c+9)三0,得cWO,TcNO,/.c=0,△二0,/.a=b.探究3：用均值代换法解：令a=3+m,b=3-m,则(3-m)(3+m)=c+9,/.m+c=0,m=c=0.探究4：逆向思考，由结论求证a=b,联想到若aHb.能否推出矛盾？解:假设aHb,则bH3,.•心(6-b)b_9二-(b-3)<0,此与c20矛盾，a=b.探究5：由a+b=6,a•b=c+9,联想到运用公式()-()二ab进行证明.*/a=6-b,c=ab-9,.*.a+b=6,ab=c+9.又()-()=ab,/.9-(
7、)+c=0,a=b.三、重视开放型问题的探究例2：如图，AB是00直径，00过AC的中点D.DE丄BC于E,(1)由这些条件，你能推出哪些正确结论？(2)若ZABC为直角，其他条件不变，除上述结论外，你还能推出哪些正确结论并画出图形(要求：写出6个结论即可，其他要求同(1)).此题在给定已知条件下，不添加任何其他线段仍可得到较多的正确结论，凸显了题目设计的开放性.开放型问题对于研究性学习来说更具有实质性的意义，对于促进学生对基本数学思想、数学方法的学习掌握，对于培养他们的开放性、创新型思维，都具有重要意义.
