成都市高二数学零诊复习资料

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1、零诊复习资料(仅供7班使用)第2讲函数的性质【知识梳理】一、单调性1•定义：设D是函数/(兀)定义域的子区间，对任意x,,x2gP,当x,/(x2)<=>/(兀)在区间D上是减函数.2.判定：(1)定义法；(2)图象法：(3)结论法(所学初等函数的单调性)；(4)复合函数的单调性：同增异减，小心范围.3.用定义证单调性的步骤：任取——作差——变形——定号——结论.二、奇偶性1•定义：对函数/(x)定义域内的任意，⑴都有/(-X)=-/(x)<=>/(X)为奇

2、函数；(2)都有/(-x)=/(%)<=>/(x)为偶函数.点拨：奇、偶函数的定义域关于原点对称.2•性质：(1)奇函数/(兀)。图象关于原点对称；若/(0)有意义，则/(0)=0；(2)偶函数/(%)«图象关于y轴对称o/(x)=/(

3、x

4、)；(3)在关于原点对称的两个区间上：奇函数同单调；偶函数异单调.3.用定义判奇偶性的步骤：求定义域——定/(-x)与/(x)的关系——下结论.三、对称性:轴对称，中心对称.对函数/(x)的定义域内的任何一个自变量兀：1.若都有f(a-x)=f(a+x),则/(x)的图象关于直线X-a对称；若都有f(a-x)=f(

5、b+x),则/(劝的图象关于直线兀=凹对称。2•若都有f(a-x)二-f(a+t),则/(x)的图彖关于点(67,0)对称；若都有f(a-x)=-f(b+x)，则/(兀)的图象关于点对称。若都有/(兀)+/(2°_兀)=24则y=/(x)的图象关于点(a,b)对称.四、周期性1.定义：如果存在非零常数八对函数/(兀)定义域内任意的兀，都有/(%+?)=/(%),则称函数/(兀)是周期函数，卩是它的一个周期.2•性质：(1)若T是/(兀)的一个周期,则好(展乙20)也是/(兀)的周期;⑵若卩是/(兀)的一个周期，则/(亦)(QH0)是周期函数，且一个周期

6、是佥.3.结论：⑴若y=/(x)图彖有两条对称轴x=a,x=b(aHb),则y=/(兀)必是周期函数，且一周期为T=2a-b；(2)若y=/(兀)图象有两个对称中心A(Q,0),B(b,0)(QH/?),则y=f(x)是周期函数，且一周期为T=2a-b；(3)如果函数y=/(x)的图象有一个对称中心A(a,0)和一条对称轴兀=b(aHb),则函数y=f(x)必是周期函数，且一周期为T=4a-b-,(2)若函数/(x)满足下列条件之一，则/(%)是周期函数,且一个周期为T=2a(a^0)：；③/(x+d)=①/(°+兀)=一/(兀)；②/(兀

7、+°)=例2.(1)若定义在/?上的奇函数/(兀)以T为周期，则函数/(兀)在区间［-T.T］上至少有5个零点.(2)函数产(兀)的定义域为R,若/(兀+1)和于(兀_1)都是奇函数,则函数g(兀)=/(兀),xg{-1,1,3,5}的值域是{0}・⑶定义在上的偶函数/(兀)满足f(x+2)=-f(x),且在1-6,-4］上是增函数，在锐角AABC中，令in=f(sinA+sinB),n=/(cosA+cosC),则加和n的大小关系为m

8、sx7rx关于点(1,0)对称x-(3)设/(%)是连续的偶函数，且在(0,+oo)是单调函数，则方程/(%)=/送二所有根(兀+4丿之和为-8.第3讲初等函数【知识梳理】1.指数与对数的运算性质：(1)指数式与对数式的互化：j=nob=log“N(a>0卫H1,N〉0)。(2)对数的运算性质(d〉0,dH1,M>0,N>0)：①恒等式：a^N=N,og(lah=b.M②log“(MN)=log“M+log“N；log“—=log"M一log“N；logflMn=nogaM。③换底公式及推论：]o(yhmIlog“b=——；logbm=—lo

9、grth；logbn=log“b；logab=。logcanlog/;a2.指数函数y=ax(a>0,aH1)与对数函数y=log“x(a>0,aHl)的图象和性质:y=axy=log“兀图ya>l象(0VdV1—1111定义域值域过定点单调性a>1a>100,aH1）互为反函数，其图象关于y=x对称。3・幕函数歹二无"（qwQ）在一象限的图像奇偶性在（0,+oo）上的单调性Ua尸1Q—I偶①当Q>0时：/~①当a=—时：奇Ovavl,增!/0.增1奇0③当a—福"

10、时：②当QV0时：01X【典例精析】例1・(1)若10g189=6/,18/?=5,用d和b表