浙教版七年级下因式分解全章教案

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1、第六章因式分解第6.1节因式分解一、背景介绍因式分解是代数式中的重要内容，它与前一章整式和后一章分式联系极为密切。因式分解的教学是在整式四则运算的基础上进行的，因式分解方法的理论依据就是多项式乘法的逆变形。它不仅在多项式的除法、简便运算中有直接的应用，也为以后学习分式的约分与通分、解方程(组)及三角函数式的恒等变形提供了必耍的基础。因此，学好因式分解对于代数知识的后续学习，具有相当重要的意义。二、教学设计【教学内容分析】因式分解的概念是把一个多项式化成几个整式的积的形式，它是因式分解方法的理论基础，也是本章屮一个重要概念。教材在引入屮是结合剪纸拼图来阐述这一概念的

2、，也可以与小学数学里因数分解的概念类比予以说明。在教学时对因式分解这一概念不宜要求学生一次彻底了解，应该在讲授因式分解的三种基本方法时，结合具体例题的分解过程和分解结果，说明这一概念的意义，以达到逐步了解这一概念的教学目的。【教学目标】1、认知目标：(1)理解因式分解的概念和意义(2)认识因式分解与整式乘法的相互关系一一相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。2、能力目标：由学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析、判断能力和创新能力，发展学生智能，深化学生逆向思维能力和综合运用能力。3、情感目标：培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索

3、的精神和实事求是的科学态度。【教学重点、难点】重点是因式分解的概念，难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。【教学准备】实物投影仪、多媒体辅助教学。【教学过程】(一)、情境导入看谁算得快：(抢答)⑴若3二101,b二99,则a2-b2=；(2)若a=99,b=T,则a2-2ab+b2=；(3)若x=-3,则20x2+60x=o【初一年级学生活波好动，好表现，争强好胜。情境导入借助抢答的方式进行，引进竞争机制，可以使学生在参与的过程中提高兴趣，并增强竞争意识和探究欲望。】(二)、探究新知1、请每题答得最快的同学谈思路，得出

4、最佳解题方法。(多媒体出示答案)(l)a2-b2=(a+b)(a~b)=(101+99)(101-99)=400；(2)a2-2ab+b'(a-b)J(99+1F二10000；(3)20x2+60x=20x(x+3)=20x(-3)(-3+3)二0。【“与其拉马喝水，不如让它口渴”。探索最佳解题方法的过程，就是学生“口渴”的地方。由此引起学生的求知欲。】2、观察：a2-b2=(a+b)(a~b),a2-2ab+b2=(a-b)2,20x2+60x=20x(x+3),找出它们的特点。(等式的左边是一个什么式子，右边又是什么形式？)【利用教师的主导作用，把学生的无意识

5、的观察转变为有意识的观察，同时教师应鼓励学生大胆描述自己的观察结果，并及时予以肯定。】3、类比小学学过的因数分解概念，得出因式分解概念。(学生概扌舌，老师补充。)【让学生自己概括出所感知的知识内容，有利于学生在实践中感悟知识的生成过程，培养学生的语言表达能力。】板书课题：§6.1因式分解因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式。㈢、前进一步1、让学生继续观察：(a+b)(a-b)=a2-b2,(a~b)2=a2~2ab+b20x(x+3)=20x2+60x,它们是什么运算？与因式分解有何关系？它们有何联系与区别？(要注意让学生区

6、分因式分解与整式乘法的区别，防止学生出现在进行因式分解当屮，半路又做乘法的错误。)【注重数学知识间的联系，给学生提供探索与交流的空间，让学生经历数学知识的生成过程，由学生发现整式乘法与因式分解的相互关系，培养学生观察、分析问题的能力和逆向思维能力及创新能力。】2、因式分解与整式乘法的关系：因式分解结合：a2-b2=========(a+b)(a-b)整式乘法说明：从左到右是因式分解其特点是：由和差形式(多项式)转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法其特点是：由整式积的形式转化成和差形式(多项式)。结论：因式分解与整式乘法的相互关系一一相反变形。(多媒体展示学生得

7、出的成果)㈣、巩固新知1、下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？(1)x2-3x+1=x(x-3)+1；(2)(m+n)(a+b)+(m+n)(x+y)=(m+n)(a+b+x+y)；(2)2m(m-n)=2m2-2mn；(3)4x2-4x+1=(2x-1)2；(4)3a2+6a=3a(a+2)；(5)x，-4+3x=(x-2)(x+2)+3x；[丄(6)k2+*3+2=(k+fc(7)18a3bc=3a2b•6ac。【针对学生易犯的错误，制造认知冲突，让学生充分暴露错误，然后通过分析、讨论，达到理解的效果。】2、你能写出整式相乘(其中至少一个是多项

8、式)的两个