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《2017-2018学年九年级数学湘教版下册解题技巧专题：圆中辅助线的作法（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、孝科阿秸盗帧追仝力扭茬!中辅助线的作2017-2018学年九年级数学湘教版下册解题技巧专题:类型一遇弦过圆心作弦的垂线或连半径1.如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C,OA交小圆于点D，若OD=2,r«/?ZOAB=-,则AB的长是（2A.4B.-C.8D.-【答案】C【解析】连接OC,•・AB是切线，二乙ACO90。,/.tanzlAOB=^
2、，学•科•网…学•科•网…1Vr^ZOAB=-,OC=2,•••AO4,2•・・AB是弦,0C丄AB,0为圆心，AAB=2AC=8,故选c.2.如图，已知OO的半径OD与眩
3、AB互相垂直，垂足为点C,若AB=16cmCD=6cmOO的半径为25【答案】一cm3【解析】连接OA,・・•半径OD与弦AB互相垂直，・・・AC二1aB」X16二8,22孝科阿秸盗帧追仝力扭茬!VOD=OA,OC+CD二OD,CD二6,. C=0A-6,在△AOC中，ZAC0=90°,AA02=AC2+0C2,即A02=82+(A0-6)2,25z、AO二一(cm),325故答案为：一cm.类型二遇直径添加直径所对的圆周角1.如图，AB是OO的直径，C,D,E都是OO上的点，则ZACE+ZBDE等于（）A.60°B.75°C.9
4、0°D.120°【答案】C【解析】连接AO,则有ZADE=ZACE,TAB是直径，・・・ZADB二90°,即ZADE+ZBDE二90°,AZADE+ZBDE=90°,故选C.2.如图，OO是AABC的外接圆，CD是直径，ZB=40°，则ZACD的度数是【答案】50°【解析】连接AD,则有ZADOZB二40。,VAD是直径，ZCAD=9（尸，孝科阿秸晶帧追金力执茬!/.ZACD=90°-ZADC二50°,故答案为：50°.【点睛】本题考查了圆周角定理的推论：半圆或直径所对的圆周角是90°；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，熟
5、记定理的内容是解题的关键.1.如图，AABC的顶点均在＜30上，AD为＜30的直径，AE丄BC于E.求证：ZBAD=ZEAC・【答案】见解析【解析】试题分析:连接BD,因为AD是ZABC的外接圆直径，所以ZABD=90°,从而有ZBAD+ZADB=90°,根据ZEAC+ZACB=90°,ZADB=ZACB,则可得ZBAD=ZEAC.试题解析：连接BD,VAD是圆O的直径，・・・ZABD=90。，・•・ZBAD+ZADB=90。，TZADB、ZACB所对应圆弧都为弧AB,AZADB=ZACB,・・・ZBAD+ZACB=90。，VAE
6、1BC,AZEAC+ZACB=90°,AZBAD=ZEAC.【点睛】本题主要考查了圆周角的有关性质，连接BD,熟练应用圆周角的有关性质是解题的关键.孝科阿秸晶帧追全力执茬!类型三遇切线连接圆心和切点1.已知©O的半径为1,圆心O到直线1的距离为2,过1上任一点A作。0的切线，切点为B,则线段AB长度的最小值为（）A.1B.QC.的D.2【答案】C【解析】如图所示，OA丄1,AB是切线，此吋AB的长度最小,连接0B,VOA丄1,OA=2,又TAB是切线，・・・OBIAB,在RlAAOB屮，AB=^OA2-OB2=^22-12=，故选C
7、.A【点睛】本题考查了切线的性质、勾股定理.解题的关键是连接OB,构造直角三角形.2.如图，从OO外一点A引圆的切线AB,切点为B,连接A0并延长交圆于点C,连接BC.若ZA=26°,则ZACB的度数为.【答案】32。【解析】连接0B,根据切线的性质，得乙OBA=90。，XZA=26°,所以ZAOB=64。，再用三角形的外角性质可以求出ZACB的度数.学科网隠运斑旳.足不出户，上名校，做名题!孝科阿秸盗頸追仝力推茬！解：如图：连接OB,解答:TAB切OO于点B,•••ZOBA=90°,•••ZA=26°,/.ZAOB=90°-26°
8、=64°,VOB=OC,AZC=ZOBC,TZAOB=ZC+ZOBC=2ZACB,AZACB=32°.1.如图，AB为OO的直径，直线CD切OO于点D,AM丄CD于点M,BN丄CD于N・(1)求证：ZADC=ZABD；(2)求证:AD2=AMAB；求线段BN的长.32【答案】(1)(2)见解析；(3)—【解析】试题分析：(1)连接OD,由切线的性质和圆周角定理即可得到结果;(2)证明△ADM^AABD,即可得到结论;(3)根据三角函数和勾股定理即可得到结果.试题解析：(1)连接OD,T直线CD切OO于点D,AZCDO=90°,VAB
9、为OO的直径,AZADB=90%aad2=am>ab；VBN1CD,AZ1+Z2=Z2+Z3=9O°,AZ1=Z3,VOB=OD,AZ3=Z4,AZADC=ZABD；(2)VAM丄CD,・・・ZAMD二ZADB=90°,VZ1=Z4,
