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1、离散数学(高起专)综合测试1总分:100分考试时间:分钟单选题说明:1.下面命题公式中不等价的一组是（1）(4分)(A)(B)(C)(D)参考答案：C2.设X={1,2,3,4},Y={a,b,c,d},则下列哪个集合表示的是从X→Y的函数（1）。(4分)(A){(1.a),(1,b)(2,c)}(B){(1.a),(2,b)(3,c)}(C){(1.a),(3,a)(2,b)}(D){(1.a),(3,c)(2,b)(4,c)}参考答案：D3.下列命题公式中为永真式的是（1）。(4分)(A). Q∨1(B)．Q→P(C)Q∧P(D)．Q
2、∨P．参考答案：A4.下面集合关于减法运算是封闭的是（1）。(4分)(A)N(B)Z(非负整数集)(C){2x
3、x∈I(整数集)}(D){2x+1
4、x∈I}.参考答案：C填空题说明:5.使公式(p→q)∨r的值为F的真值指派是:p=0,q=______r=______(3分)(1).参考答案:0(2).参考答案:16.命题公式（p→q）→（p→q）的类型是______式。(3分)(1).参考答案:可满足式7.若关系是反对称的,当且仅当关系矩阵是______在关系图上______。(3分)(1).参考答案:rij与rji至多有一个为1(2)
5、.参考答案:任意二结点之间至多只有一条边8.命题:所有的人都会死,苏格拉底是人,所以苏格拉底是会死的符号化形式为______。(3分)(1).参考答案:略9.集合{1,{1,2}{3,2}}的幂集为______。(3分)(1).参考答案:略10.设的关系矩阵分别是，，则的复合关系的矩阵为M=______(3分)(1).参考答案:略11.设P:天气好,Q:我会去公园.命题:除非天气好,否则我不会去公园的.符号化形式为______。(3分)(1).参考答案:略12.设P:小明是医生Q:小李是医生。命题:小明和小李不都是医生.符号化形式为___
6、___。(3分)(1).参考答案:略问答题说明:13.构造下面推理的证明:前提:结论:(8分)参考答案：(A∧B)∧(B∨C)∧(C)A(A∧B)∧(B∨C)∧(C)→A(A→B)∧(B→C)∧(C)→A(A→C)∧(C)→AA→A1六．解答题（18分，每题6分）解题思路：14.关系的复合运算RS,SR(6分)参考答案：RS={（1，4）（2，3）}SR={(1,3)(4,3)}解题思路：15.(3分)参考答案：真值为0解题思路：16.已知集合A={1,2,3,4}的关系R={<1,2>,<2,4>,<3,3>}S={<1,3>,<2,4
7、>,<4,3>}求:dom(R),ran(R),dom(S),ran(S)(6分)参考答案：dom(R)={1，2，3}ran(R)={2，3，4}dom(S)={1，2，4}ran(S)={3，4}解题思路：17.证明A∧(A→B)→B是重言式.(8分)参考答案：A∧(A→B)→BA∧(A∨B)→BA∨(A∧B)∨B(A∨A)∧(A∨B)∨B(A∨B)∨B1解题思路：18.(P∧P)Q(3分)参考答案：真值为0解题思路：19.((P→Q)∧(Q→R))→(P→R)(3分)参考答案：真值为1解题思路：20.小李或者小张是三好学生.如果小李
8、是三好学生,你是知道的,.如果小张是三好学生,小赵也是三好学生;你不知道小李是三好学生,问谁是三好学生?(7分)参考答案：符号化为:(P∨Q)∧(P)∧(Q→R)→Q显然是重言式.小张是三好学生解题思路：21.设是一个群，定义G的子集H为H=试问H对于运算能否构成的子群。(6分)参考答案：对任意xG，有x*e=e*x=x,所以eH，故H是G的非空子集。任取a,bH,则对任意xG必有a*x=x*a,b*x=x*b，于是根据群的性质:证毕解题思路：22.Q→(P∨Q)(3分)参考答案：真值为0解题思路：23.如果一个人怕困
9、难,那么他就不会获得成功;每个人或者获得成功,或者曾经失败过;有些人未失败过,所以有些人不怕困难.(7分)参考答案：P:一个人怕困难.Q:一个会获得成功.符号化为:(P→Q)∧(Q∨Q)∧(Q)→P显然是重言式.所以推理是有效的.解题思路：
