山西省康杰中学2013年高三第四次模拟数学（理）试题

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1、康杰中学2013年数学（理）模拟训练卷（四）2013.5本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题〉两部分，共150分，考试时间120分钟.第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A二{1,2},贝ij满足AuB={1,2,34}的集合B的个数是（A.2B・3C.4D.5a—2i2.若复数°1+Z（6ZG/?）为纯虚数，则

2、3-^

3、=()A.V13B・13C.10d.Vio3.己知a€(0,^),cos(fl+—)=,贝0tanla=(62A.C.V3D・

4、-V34.求三个不相等的实数a,b,c最大值的程序框图如图所示，则空白判断框内应为（）A.a>b?B.a>c?C.d>b或a>c?D.a>bS.a>c?/输¥业/5.设F为抛物线），=4兀的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若丙+而+元=6,则

5、E4

6、+

7、FB

8、+

9、~FC

10、=()6.7.A.6B.9D.4函数/（x）=sin（^x+^）（^>0）的图象如图所示，为了得到函数7Ty=cos（亦+—）的图象，只需将y=/（x）的图象（）6TTA.向左平移兰个单位3C.向左平移兰个单位6B.向右平移兰个单位3D.向右平移兰个单位6学校计划利用周五下午第一、二、三

11、节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课,每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法有（）A.36种B.30种C.24种D.6种x-y+l>08.不等式组x+2y—2»0,表示的平面区域的面积为匕，则。=()ax-y-2a

12、d>b〉0）的左、右焦点，P为直线X=—上一点，ZF2PFi是底角为cTb~230°的等腰三角形，则E的离心率为（）123A.—B.一C.—23411.兀是函数/(x)=2sinx-^lnx(%e(0,^))的零点，x}0»其中正确的命题为（）A.①③B.①④C.②③D.②④12.三棱柱ABC-AiBxCi的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，所有棱长都是6,则四面体A^ABC,B^ABC,CiABC的公共部分的体积等于（）第II卷（非选择题，共90分〉二、填空题：本大题共4小题，

13、每小题5分，共20分25”一113.不等式_>4的解集为・5，+114.双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=—f其焦点到渐近线的距离为1,则C的方程2为•15.1000名学生成绩近似服从正态分布N（100,100）,则成绩在120分以上的考生人数约为•［注：正态总体N（“,<7?）在区间（“一6“+（7）,（“-2（7,“+2（7）,（“-3（7,//+3（7）内取值的概率分别为0.683,0.954,0.997]16.AABC中，角A、B、C所对的边a,b,c成等差数列，且最大角是最小角的2倍，则cosA+cosC=.三、解答题：本大题共6小题

14、，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17.（本小题满分12分）已知等比数列匕｝满足卩。2=一+皿3=£・（I）求｛匕｝的通项公式；（II）设仇=山+竺巴+…+上丄，求数列｛如｝的前n项的和.1x22x3咒（兄+1）an18・（本小题满分12分）某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人，陈老师采用A,B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教改实验，为了了解教学效果，期末考试后，陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图（如下图）•记成绩不低于90分者为“成绩优秀”・（1）从乙班随机抽取2

15、名学生的成绩，记“成绩优秀”的个数为纟，求§的分布列和数学期望;ffhK2,,,(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)（2）根据频率分布直方图填写下面2X2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关.甲班（A方式）乙班（B方式）总计成绩优秀成绩不优秀总计n(ad-bc)219.P(K2>k)0.250.150.100.050.025k1.3232.0722.7063.8415.024（本小题满分10分）如图，已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形,且AD=2,AB=1,PA丄平面ABCD,E、F分别是线

16、段AB、BC的中点.（I）证明：PF丄FD；（II）判断并说明PA