人教版初三上册数学各章节重要知识点概要

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1、人教版初三上册数学各章节重要知识点概要第二十一章一元二次方程一、一元二次方程1、一元二次方程含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。22、一元二次方程的一般形式处「+分+—0（心0）,其中俶2叫做二次项，“叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；C叫做常数项。研究一元二次方程的有关问题时,多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a、b、c；其中a、b,、c可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式.二、降次■…解一元二次方程1、降次：把一元二

2、次方程化成两个一元一次方程的过程（不管用什么方法解一元二次方程，都是要一元二次方程降次）2、直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如x2二b或仏+犷二“的一元二次方程。根据平方根的定义可知，x+d是b的平方根，当b'O时，x^-a=±4bfx=-a±4bf当go时，方程没有实数根。3、配方法：配方法的理论根据是完全平方公式/±2ab+b?=（a+b）2,把公式中的"看做未知数x,并用x代替，则有，士2加+戸=（x±b）2。配方法解一元二次方程的步骤

3、是：①移项、②配方（写成平方形式）、③用直接开方法降次、④解两个一元一次方程、⑤判断2个根是不是实数根。4、公式法：公式法是用求根公式，解一元二次方程的解的方法。一元二次方程。扌+加+°=0（。H0）的求根公式：-b±y/b2-4ac(b2-4ac>0)当b2-4ac>（）时，方程有两个实数根。当b2-4ac=（）时，方程有两个相等实数根。当b2-4ac<0吋，方程没有实数根。因式分解法：先将一元二次方程因式分解，化成两个一次式的乘积等于（）的形式，再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次，这种解叫因式分解法。

4、这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。6、一元二次方程的解法：一元二次方程的四种解法要求灵活运用，其屮直接开平方法虽然三、一元二次方程根的判别式2根的判别式：一元二次方程此+加+C=O(心0)中，b2_4ac叫做一元二次方程2久厂+加+c=0(°H0)的根的判别式，通常用“△”來表示，即△=，_4qc、A>0<=>有两个不等的实根；A=o<=>有两个相等的实根；A无实根;四、一元二次方程根与系数的关系2如果方程+分+°=0(0工0)的两个实数根是勺，由求根公式-b±b~-4ac2a(b〜—

5、4-cicn0)X

6、+X-)=—可算出~a一元二次方程根的判别式：当ax2+bx+c=0(aHO)时，△二b2・4ac叫一元二次方程根的判别式.请注意以下等价命题：五.平均增长率问题应用题的类型题之一(设增长率为x)：(1)第一年为a,第二年为a(l+x),第三年为a(l+x)2.(2)常利用以下相等关系列方程：第三年二第三年或第一年+第二年+第三年二总和.(3)商品减价销售量增长问题:单利润二售价-进价总利润二总售价-总成本或者总利润二单利润X总件数减价X元利润二售价-x-进价(获利-x)销售件数=原来件数+

7、减价1元多买件数乘以X」」(4)图形问题长方形面积二长X宽面积=(长・X)(宽・X)(5)传染(细胞分裂)第一次一个一次传染x第一次后1+X第二次(l+x)X第二十二章二次函数1、定义：一般地，如果y=ax2-^-hx+c(a,h,c是常数，qH0),那么y叫做兀的二次函数。自变量的取值范围是全体实数。2、二次函数y=的性质：(1)抛物线y=的顶点是坐标原点，对称轴是y轴；(2)函数y=的图像与。的符号关系：①当a>0时o抛物线开口向上o顶点为其最低点；②当av0吋o抛物线开口向下o顶点为其最高点。(3)顶点是

8、坐标原点，对称轴是y轴的抛物线的解析式形式为y=ax2Ca^O).(P21-12)3、二次函数=ax1++c的图像是对称轴平彳亍于(包括重合)y轴的抛物线。4、二次函数)；=ax2+Z?x+c用配方法可化成：y-a[x-h)2+k的形式，甘中—b4ac-h2IM—,K—o2a4a5、二次函数由特殊到一般，可分为以下儿种形式：①y=ax2:②y=ax2+k:③y=a(x-/i)2:④y=a(x-h)2+k；⑤y=ax^+/zx+c。6、抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点。①Q的符号决定抛物线的开口方向：当。>

9、0时，开口向上；当QV0时，开口向下；0相等，抛物线的开口大小、形状相同。②平行于y轴(或重合)的直线记作x=h.特别地，y轴记作直线兀=0。(P23-9,10)7、顶点决定抛物线的位置。儿个不同的二次函数，如果二次项系数0相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同。8、求抛物线的顶点、对称轴的方法(1)公式法：y=ax2+bx-^-c=ax+—+~,・••顶点是