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《2016-2017学年人教a版选修2-1212求曲线的方程学案1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第二童DI'ERZHANG锥曲线与方程曲线与方程知识点一抽象问题情境化.新知无师自通曲线与方程在平面直角坐标系中:问题1：直线兀=5上的点到y轴的距离都等于5,对吗?提75：对.问题2：到〉，轴的距离都等于5的点都在直线x=5上，对吗?提示：不对，还可能在直线兀=—5上.问题3：到y轴的距离都等于5的点的轨迹是什么？提示：直线兀=±5.覇知Q解V////曲线的方程、方程的曲线在直角坐标系屮，如果某曲线C(看做点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程yu，y)=0的实数解建立了如下的关系:(1)曲线上点的坐
2、标都是这个方程的解.(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点,那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线.知识点二求曲线的方程在平面直角坐标系中，已知A(2,0),3(—2,0).问题1：平面上任一点P(x,y)到A的距离是多少？提示：iMi=pa—2F+_『.问题2：平而上到A,B两点距离相等的点(x,.y)满足的方程是什么？提示：p(兀_+)2=寸(x+2尸+)?.问题3：到人，〃两点距离相等的点的运动轨迹是什么？提示：轨迹是一条直线.//////h
3、解7〃〃1.求曲线的方程的步骤2.解析几何研究的主
4、要问题(1)根据已知条件，求出表示曲线的方程.(2)通过曲线的方程，研究曲线的性质.［归纳■升华■领悟］正确理解曲线与方程的概念(1)定义中两个条件是轨迹性质的体现.条件“曲线上点的坐标都是这个方程的解”，阐明曲线上没有坐标不满足方程的点，也就是说曲线上所有的点都适合这个条件而无一例外(纯粹性)；而条件“以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点”，阐明符合方程的点都在曲线上而亳无遗漏(完备性).(2)定义屮的两个条件是判断一个方程是否为指定曲线的方程，一条曲线是否为所给定方程的曲线的依据，缺一不可.从逻辑知识来看：第一个
5、条件表示夬x,y)=0是曲线C的方程的必要条件，第二个条件表示几v,刃=0是曲线C的方程的充分条件.因此，在判断或证明7U，y)=0为曲线C的方程时，必须注意两个条件同时成立.高频考点题组化，名师一点就通曲线与方程的概念[例1]分析下列曲线上的点与相应方程的关系:⑴过点A(2,0)平行于y轴的直线与方程W=2之间的关系；⑵与两坐标轴的距离的积等于5的点与方程小=5之间的关系；(3)第二、四象限两轴夹角平分线上的点与方程x+y=O之间的关系.［思路点拨］按照曲线的方程与方程的曲线的定义进行分析.［精解详析］⑴过点4(2,
6、0)平行于y轴的直线上的点的坐标都是方程W=2的解；但以方程W=2的解为坐标的点不一定都在过点4(2,0)且平行于y轴的直线上.因此，
7、兀
8、=2不是过点A(2,0)平行于y轴的直线的方程.(2)与两坐标轴的距离的积等于5的点的坐标不一定满足方程小=5,但以方程小=5的解为坐标的点与两坐标轴的距离之积一定等于5.因此，与两坐标轴的距离的积等于5的点的轨迹方程不是xy=5.(3)第二、四象限两轴夹角平分线上的点的坐标都满足x+y=0；反之，以方程兀+y=0的解为坐标的点都在第二、四象限两轴夹角的平分线上.因此，第二、四象限
9、两轴夹角平分线上的点的轨迹方程是兀+》=().［—点通I(1)这类题目主要是考查“曲线的方程与方程的曲线”的定义中所列的两个条件，正好组成两个集合相等的充要条件，二者缺一不可.这就是我们判断方程是不是指定曲线的方程,曲线是不是所给方程的曲线的准则.(2)判断方程表示什么曲线，要对方程适当变形.变形过程中一定要注意与原方程的等价性，否则变形后的方程表示的曲线就不是原方程的曲线.另外，变形的方法还有配方法、因式分解法.齟他集轲7〃〃1.命题“曲线C上的点的坐标都是方程几r,y)=0的解”是真命题，下列命题中正确的是()A.
10、方程/U，刃=0的曲线是CB.方程./U，y)=0的曲线不一定是CC.Q,y)=0是曲线C的方程D.以方程/U，y)=0的解为坐标的点都在曲线C上解析：“曲线C上的点的坐标都是方程/u,刃=0的解”，但“以方程Xx,y)=0的解为坐标的点”不一定在曲线C上，故A、C、D都不正确，B正确.答案:B2•方程4?-/+6A-3.y=0表示的图形是()A.直线2x—y=0B.直线2x+)，+3=0C.直线2x~y=0或直线2x+y+3=0D.直线2x+y=0和直线2x—y+3=0解析：方程可化为(2兀一y)(2x+y+3)=0
11、,即2x—y=0或2x+y+3=().表示两条直线2x—y=0或2r+y+3=0・答案：c曲线与方程关系的应用[例2]己知方程/+()‘，一1)2=10.⑴判断点P(l，-2),Q“,3)是否在此方程表示的曲线上;(2)若点M(罗，一加)在此方程表示的曲线上，求加的值.［思路点拨］对于(1),只需判断点P,Q的坐标是否满足方程即可
