2017-2018学年河南省全国百校名师联盟高二月考领航卷（一）数学（理科）试题（解析版）

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1、2017-2018学年河南省全国百校名师联盟高二月考领航卷（一）数学（理）试题一、单选题1．已知函数，则这个函数的导函数为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】因为，所以选C.2．函数从到的平均变化率为，则实数的值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意得（舍）或选B.3．函数的递增区间为（）A.，B.C.，D.【答案】A【解析】由得或，因此选A.4．已知函数，则等于（）A.B.C.D.【答案】D【解析】因为所以因此选D.5．曲线与直线所围成图形的面积为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由得因此曲线与直线所围成图形的面积为，选D.点睛：1

2、.求曲边图形面积的方法与步骤(1)画图，并将图形分割为若干个曲边梯形；(2)对每个曲边梯形确定其存在的范围，从而确定积分的上、下限；(3)确定被积函数；(4)求出各曲边梯形的面积和，即各积分的绝对值的和．2．利用定积分求曲边图形面积时，一定要找准积分上限、下限及被积函数．当图形的边界不同时，要分不同情况讨论．6．若点为曲线上任意一点，且曲线在点处的切线的倾斜角为，则的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】因为，所以选B.7．已知的图象如图所示，其中是的导函数，则下列关于函数说法正确的是（）A.仅有个极值点，一个是极大值点，一个是极小值点B

3、.因为有四个根，故函数有四个极值点C.有个极大值点，个极小值点D.没有极值【答案】A【解析】根据极值定义得极值点附近单调性变化，即导数符号变号，由图知由四个零点，但只有中间两个零点附近符号发生变化，即仅有个极值点，一个导函数符号由正变负，是极大值点，一个导函数符号由负变正，是极小值点，A正确.B,C,D错误.8．若函数在区间上递减，则的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意得在区间上恒成立，即在区间上恒成立，因此；选D.9．已知直线与曲线相切，则的值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】设切点为，则因为，所以，因为，所以选A.10

4、．若，恒成立，则正数的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】因为，所以，当时，当时，的最小值，令，则，当时，；当时，；所以当时，；综上，正数的取值范围为，选C.点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.11．定义在上的函数满足，且，则不等式的解集为（）A.B.C.D.【答案】B

5、【解析】令由得所以，选B.点睛：利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造.构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造，构造，构造，构造等12．在直角中，，，，点、分别在、边上，且，沿着将折起到的位置，使得平面与平面所成二面角的平面角为（其中点为点翻折后对应的点），则四棱锥的体积的最大值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】因为，，，所以,因为，，所以，因此为平面与平面所成二面角的平面角,即设，则四棱锥的高为因此四棱锥的体积为，由，当时，；当时，；所以时选B.点睛：立体几何中体积最值问题，先根据几何体体积公式建立函

6、数关系式，再根据条件将函数转化为一元函数问题，最后根据函数形式，根据基本不等式或利用导数求最值.二、填空题13．已知函数，则__________．【答案】【解析】因为所以14．将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同的产品，需要对原油进行冷却和加热.若在第时，原油的温度（单位：）为，则在第时，原油温度的瞬时变化率为__________．【答案】【解析】因为所以在第时，原油温度的瞬时变化率为15．已知函数在区间上是减函数，则的最小值是__________．【答案】【解析】由题意得在区间上恒成立，即在区间上恒成立，调整为：，而表示坐标原点到直线上点的距离

7、的平方，即所以的最小值是.16．若函数在上有个零点，则的取值范围是__________．【答案】【解析】由或，所以当时，；当时，；当时，；而，因此要使函数在上有个零点，由示意图可知，需或，即或点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．三、解答题17．已知函数.（1）求函数的导函数；（2）求过点且与曲线相切的直线方程.【答案】（1）（2）和.【解析】试题分析：

8、（1）根据导数乘法法则求导函数，（2）设切点的坐标，根据导数几何意义得切线斜率，再根据点斜式得切线方程，代入点（1，1），