【5A文】《圆的对称性》课件-北京课改版.ppt

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1、22.3圆的对称性（一）轴对称1．若将一等腰三角形沿着底边上的高对折，将会发生什么结果?２．如果以这个等腰三角形的顶点为圆心，腰长为半径作圆，得到的圆是否是轴对称图形呢？二、新课1．结论：圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，经过圆心每一条直线都是它的对称轴．强调：（1）对称轴是直线，不能说每一条直径都是它的对称轴；（2）圆的对称轴有无数条．判断：任意一条直径都是圆的对称轴（）1．任意作一个圆和这个圆的任意一条直径CD；2．作一条和直径CD的垂线的弦，AB与CD相交于点E．问题：把圆沿着直径CD所在的直线对折，你发现哪些点、线段、圆弧重合

2、？ABCDOE三、新知识在你们动手实验中产生得出结论：①EA=EB；②AC=BC，AD=BD．⌒⌒⌒⌒理由如下：∵∠OEA=∠OEB=Rt∠，根据圆的轴轴对称性，可得射线EA与EB重合，∴点A与点B重合，弧AC和弧BC重合，弧AD和弧BD重合．∴EA=EB，AC=BC，AD=BD．⌒⌒⌒⌒ABCDOE归纳得出：垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．垂径定理的几何语言∵CD为直径，CD⊥AB（OC⊥AB）∴EA=EB，AC=BC，AD=BD．⌒⌒⌒⌒ABCDOE②CD⊥AB,垂径定理的逆定理:AB是⊙O的一条弦,且AM

3、=BM.你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.过点M作直径CD.●O右图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?我们发现图中有:CD由①CD是直径③AM=BM可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.●MAB┗平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.你可以写出相应的结论吗?垂径定理的逆定理如图,在下列五个条件中:只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论.驶向胜利的彼岸●OABCDM└①CD是直径,③AM=BM,②CD⊥AB,⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.观察下列哪些图形满足“垂直于弦的直径”的

4、条件？为什么？BADCOABDOABDOABCDO图5ABCDO图6OABCD图7图8图9图10ＥＥＥＥＥ例1如图，两个圆都以点O为圆心，小圆的弦CD与大圆的弦AB在同一条直线上。你认为AC与BD的大小有什么关系？为什么？G例2一条排水管的截面如图所示．排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，求截面圆心O到水面的距离OC．．OABC思路：先作出圆心O到水面的距离OC，即画OC⊥AB，∴AC=BC=8，在Rt△OCB中，∴圆心O到水面的距离OC为6．例3已知：如图，线段AB与⊙O交于C、D两点，且OA=OB．求证：AC=BD．思路：作

5、OM⊥AB，垂足为M∴CM=DM∵OA=OB∴AM=BM∴AC=BD．．OABCMD圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距．小结：1．画弦心距是圆中常见的辅助线；．OABCrd2．半径（r)、半弦、弦心距(d)组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系：1．已知⊙0的半径为13，一条弦的AB的弦心距为5，则这条弦的弦长等于．242．如图，AB是⊙0的中直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不一定成立的是（）A．∠COE=∠DOEB．CE=DEC．OE=BED．BD=BC⌒⌒C．ABCODE五、目标训练3．过⊙O内一点

6、M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM长为（）A．3B．6cmC．cmD．9cm4．如图，⊙O的直径为10，弦AB长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围是（）A．3≤OM≤5B．4≤OM≤5C．3

7、目标训练１．本节课主要内容：（1）圆的轴对称性；（2）垂径定理．2．垂径定理的应用：（1）作图；（2）计算和证明．3．解题的主要方法：六、总结回顾（2）半径（r)、半弦、弦心距(d)组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系：（1）画弦心距是圆中常见的辅助线；作法：⒈连结AB.⒉作AB的垂直平分线CD，　交弧AB于点E.点E就是所求弧AB的中点．CDABE例1已知AB，如图，用直尺和圆规求作这条弧的中点．(先介绍弧中点概念）⌒做一做，提高你的能力变式一：求弧AB的四等分点．CDABEFGmn变式一：求弧AB的四等分点

8、．CDABＭFG错在哪里？1．作AB的垂直平分线CD2．作AT、BT的垂直平分线EF、GHＴＥＮＨＰ强调：等分弧时一定要作弧所对的弦的垂直平分线．变式二：你能确定弧AB的圆心吗？OABCab方法：只要在圆弧上任意取三点，