伽罗瓦的代数方程思想

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1、西北大学学报(自然科学版)2011年2月，第41卷第1期，Feb．，2011，Vol．41，No．1JournalofNorthwestUniversity(NaturalScienceEdition)·科学史与科学传播·伽罗瓦的代数方程思想1，211赵晔，王昌，周畅(1．西北大学数学与科学史研究中心，陕西西安710127;2．西安工业大学数理系，陕西西安710032)摘要:目的探讨在代数方程根式可解性理论的发展中，伽罗瓦(EvaristeGalois，1811—1832)的代数方程理论思想发展过程。方

2、法采用历史考察与数理分析法。结果伽罗瓦是通过引进“伽罗瓦群”、“正规子群”、“置换群”等概念开始建立他的理论，并且找出了根式扩张塔和可解群之间的对应关系，利用这种对应关系最终解决了代数方程根式可解性理论这一难题。结论伽罗瓦继承了拉格朗日(J．L．Lagrange，1736—1813)问题转化的思想，并且把这一思想进行发展，使得人们对方程根式解问题的研究进入到对“结构”观念的研究，导致了抽象代数学科的诞生;伽罗瓦的研究思路是通过继承和发展前人的思想成果得出来的。关键词:代数方程;根式可解性;拉格朗日(J．

3、L．Lagrange，1736—1813);阿贝尔(N．H．Abel，1802—1829);伽罗瓦(EvaristeGalois，1811—1832)理论中图分类号:N09文献标识码:A文章编号:1000-274Ⅹ(2011)01-0170-05TheexplorationofGalois'algebraicequationtheory1，211ZHAOYe，WANGChang，ZHOUChang(1．DepartmentofMathematics，NorthwestUniversity，Xi'an71

4、0127，China;2．DepartmentofMathematicsandPhisics，Xi'anTechnologicalUniversity，Xi'an710032，China)Abstract:AimToexplorethetheoryofGalois'algebraicequationthroughthedepthstudyontheradicalsolutiontheory．MethodsHistoricalinvestigationandmathematicalanalysis．Res

5、ultsGaloisestablishedhistheorybyin-troducingsomeconceptssuchas"Galoisgroup"，"normalsubgroup"，"permutationgroup"etc，andidentifyingthecorrespondingrelationbetweenradicalexpansiontowerandsolvablegroup．Hefinallysolvedtheproblemofal-gebraicequationradicalsolu

6、tiontheory．ConclusionGaloisinheritedthethoughtsofLagrange'sproblemtransfor-ming，andhedevelopedthisthoughtssothatpeopleturnedtheresearchofalgebraicequationradicalsolutiontheoryintothestudyofstructureconcept．Itcausedtheestablishmentofabstractalgebradiscipl

7、ine．Hisresearchideao-riginatedfrominheritinganddevelopingpredecessors'achievements．Keywords:algebraicequation;radicalsolution;Lagrange(1736—1813);Abel(1802—1829);Galoistheory19世纪初，在解出三、四次方程后的整整两个学史的角度，探析伽罗瓦的代数方程理论思想。拉半世纪内，很少有人去怀疑五次以及五次以上的代格朗日(J．L．Lagrang

8、e，1736—1813)的目标是完成数方程的根式求解的可能性。有关这一时期代数方一般方程的根式解问题，而高斯(CarlFriedrich程的研究，许多文献都作了大量研究，本文主要从数Gauss，1777—1855)的工作只给出了一类特殊方程收稿日期:2010-11-18基金项目:国家自然科学基金资助项目(11001217);陕西省自然科学基金资助项目(2009JM1017);西北大学研究生自主创新基金资助项目(10YZZ05)作者简介:赵晔