高中数学简易逻辑纲要及训练题

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1、简易逻辑纲要及训练题姓名______________班级______________学号______________1.四种命题：（1）原命题：若p则q；则逆命题：________；否命题：_________；逆否命题：_________.（2）原命题与________命题等价；逆命题与________命题等价.（同真同假）2．充要条件的判断：（关键是分清条件和结论）（1）定义法：1）若AB，则称A是B的__________条件；B是A的__________条件；A的_________条件是B；B的__________条件是A.2）若BA，则称B是A的______

2、____条件；A是B的__________条件；A的__________条件是B；B的__________条件是A.3）若AB，则称A是B的__________条件；A的__________条件是B.（2）集合的包含关系：1）若，则__________；2）若，则__________；3）若A=B，则__________.（填AB，AB或BA）pqpqpqp真真真假假真假假3．逻辑连接词：（1）且(and)：命题形式pq；或（or）：命题形式pq；非（not）：命题形式p.（2）pq的否定是__________；pq的否定是__________.4．全称量词与存在

3、量词⑴全称量词------“所有”、“任意”等，用__________表示；全称命题p：；全称命题p的否定p：____________________.⑵存在量词------“存在”、“有”等，用________表示；特称命题p：；特称命题p的否定p：____________________.注意：（1）否命题对命题的条件和结论都否定，而命题的否定仅对命题的结论否定；（2）对条件或结论是不等关系或否定式命题，常用“”判断其真假，这也是反证法的理论依据.（3）哪些命题常用反证法来证？总的原则是正难则反，当命题中出现“至多”、“至少”、“不存在”、“没有”、“唯一”、

4、“不可能”等时，常用反证法.【训练题】1.已知直线、和平面，则∥的一个必要但不充分条件是（）（A）∥且∥（B）且（C）、与成等角（D）∥且2.⑴命题“，”的否定是：______________；⑵命题“”的否定是：____________；⑶“和都是奇数”的否定是：__；“或是奇数”的否定是：.3.⑴“且”为真是“或”为真的__________条件；⑵“且”为假是“或”为真的__________条件；⑶“或”为真是“非”为假的__________条件；⑷“非”为真是“且”为假的__________条件.4.若A是B的必要不充分条件，C是B的充要条件，D是C的充分不

5、必要条件，则D是A的__________条件.5.已知p：

6、:x

7、≤1，q：<1，则p是q的__________条件；是的__________条件．6.“”是“”的条件.7.给出下列命题：①实数是直线与平行的充要条件；②若是成立的充要条件；③若则是的必要条件；④“若和都是偶数，则是偶数”的否命题是假命题；⑤若，“若，则或”的逆否命题是“若或，则”.其中正确命题的序号是_________.8.设p：；q:.若p是q的必要而不充分的条件，则实数a的取值范围是.9.写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假.（1）若ab=0，则a=0或b=0；（2）若；（3）在

8、△ABC中，若∠C=900，则∠A、∠B都是锐角；（4）若x2+y2=0，则x,y全为零.10.在ΔABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若，求证：∠B是锐角.34统计训练题1.某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户.为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取1个容量为100户的样本，记作①；某学校高一年级有12名女排运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②.那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是（）A．①用简单随机抽样法，②用系统抽样法B．①用系统抽样法，②用分层抽样法C．①用分层抽样法，②用简单随机

9、抽样法D．①用分层抽样法，②用系统抽样法2.用随机数表进行抽样有以下几个步骤，这些步骤的先后顺序应为（）①将总体中的个体编号②获取样本号码③选定开始的数字④确定读数的方向A．①②③④B．①③④②C．③②①④D．④③①②3.一组数据的平均数是，方差是，若将这组数据中的每一个数据都加上，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（　）A．B．C．D．4.某工厂有10名工人，他们某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12。设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）A．a>b>cB．b>c>aC．c>a>bD．c>b

10、>a100