【硕士论文】基于代数群论的密码体制研究.pdf

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1、西南交通大学硕士学位论文基于代数群论的密码体制研究姓名：余秋玲申请学位级别：硕士专业：应用数学指导教师：张爱丽20090501西南交通大学硕士研究生学位论文第1页摘要本文的绪论简单介绍了密码学的发展简史。并对国内外的各种公钥密码体制(分别基于Diffie-Hellman问题(DHP)，背包问题(子集和问题)，离散对数问题(DLP)，椭圆曲线上的离散对数问题(ECDLP)等问题的传统公钥密码体制)的研究情况进行了总结。本文在第二章对密码学的基础知识进行了大量的引用。第三章从层次上主要分三部分。第一部分：分别从计算复杂度，抗攻击能力，易操作三个方面论述了群的

2、笛卡尔积作用比群的共轭作用更利于设计公钥密码算法；第二部分：引用文献已有结论，得到两个具有相当于NP难解问题的难题。第三部分：提出一种改进的公钥密码算法，并对此密码算法的正确性与安全性进行证明。在第四章，主要对现有的几种主要的数字签名方案进行分析与总结；并且，在第三章已经提出的公钥密码算法的基础上，在第四章中我们试着构造出一种新的数字签名方案，并对此签名方案的正确性与安全性(对公钥密码体制内部设计原理攻击，攻击者截取签名来攻击，攻击者伪造签名的角度等方面)进行了分析和讨论。最后对论文的主要结论与成果做了大体上的总结，并对以后将要进行的工作进行了展望，希望

3、可以找到更高的平台来实现本文中提及的改进的加密算法；另外，我们也可以考虑如何将本文中已得到的结论同密码协议以及数字签名等方面的应用研究结合起来。关键词：公钥密码体制笛卡尔积计算复杂性数字签名西南交通大学硕士研究生学位论文第1I页AbstractThetraditionalcharacteristicsofpublic—keycryptosystemhistoryanddevelopmentarereferedintheintroductionofthisarticle．Andpublic-keycryptosystem(TraditionalPublic

4、—keyCryptosystemsrespectivelybasedonDiffie-Hellman—problem(DHP)，knapsackproblem(asummationofsubsetsproblem)，discretelogarithmproblem(DLP)，ellipticcurvediscretelogarithmproblem(ECDLP))researcharesummarized．MathematicsisthebasisofCryptosystem．Inthispaper,agreatdealofthebasisknowled

5、geofalgebraicgrouptheoriesarereferedinthesecondchapter．Thepapersinthethirdchapterisdividedintothreepartsfromthemainlevel．PartI：itfocusesonsuperiorityofgroupsactiononthedirectproductincomparisontogroupsconjugatefromthethreeconclusions，whichiscomputationalcomplexity,anti—attackande

6、asilycontroling；PartII：ThenbasedontheplatformgroupsactionontheCartesianproduct，usingaspecialmappingingroups，twoNPhardproblemhavebeenbroughtoutastheCOreofpublic—keycryptosystem．PartIII：Anewpublic·keycryptosystemisbroughtout，andwhosethecorrectnessandsecuritywereprovedbasically．Digi

7、talsignaturesisamethodwhichsignamessageintheelectronicform．Digitalsignaturescarlbesignedonlybytheonewhowanttosendit．signatureissomenumberofstringsanyotheronecallnotfakeforit，thenumberofthisspecialseriesisalsocanprovethetruthofthesignatureInthefourthchapter,whichmainlydicussesonth

8、eexistingseveralmajordigitalsignaturesan