工程制图与计算机绘图第2章

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1、第2章投影法及点、直线和平面的投影2.1投影法的基本知识2.2点的投影2.3直线的投影2.4平面的投影2.1投影法的基本知识一、投影法图2-1投影现象图2-2投影方法二、投影法的分类1.中心投影法2.平行投影法图2-3平行投影三、平行投影的基本性质1.平行投影的不变性(1)点的投影仍然是点。(2)直线的投影一般仍是直线,如图2-4所示。直线上点的投影,在直线的投影上。线段上的点分线段之比,等于点的投影分线段投影之比,如图2-4中,。(3)空间互相平行的直线,投影仍互相平行,如图2-5所示。图2-4投影的定比性图2-5投

2、影的平行性(4)当线段或者平面平行于投影面时,其投影反映原线段的实长或原平面图形的实形。如图2-6所示,因为AB∥H及△CDE∥H,故AB=ab及△CDE≌△cde。图2-6投影的实形性2.积聚性图2-7线、面投影的积聚性3.类似性当平面与投影面倾斜但不平行投射方向时,其投影具有类似性。如平面多边形的投影仍为同边数的多边形，平面上圆的投影为椭圆。2.2点的投影图2-8三投影面体系一、点的三面投影图2-9点的三面投影点在三投影面体系中的投影规律如下：(1)点的正面投影和水平投影连线垂直于OX轴,即a′a⊥OX。(2)点的正面

3、投影和侧面投影连线垂直于OZ轴,即a′a″⊥OZ。(3)点的水平投影到OX轴的距离,等于点的侧面投影到OZ轴的距离,即aaX=a″aZ,或者OaYH=OaYW。二、点的投影与直角坐标的关系图2-10点的投影与直角坐标的关系［例2-1］已知点A的坐标(15,8,12),求作点A的三面投影。解：如图2-11(a)所示,自点O沿X轴向左量取OaX=15mm,得aX点。自aX作线垂直于OX,如图2-11(b)所示；自aX向下量取aaX=8mm,得点A的水平投影a；自aX向上量取12mm得a′。用画圆弧的方法作出A点的侧面投影a″,如图

4、2-11(c)所示。其中aaYH⊥OYH,a″aYW⊥OYW,a′a″⊥OZ。图2-11已知点的坐标求作点的投影［例2-2］已知点A的两个投影a、a′,求作第三投影a″,如图2-12(a)所示。解:作图步骤如下：(1)由点a′作线垂直于OZ轴,a″在此直线上。(2)由点a作aaYH⊥OYH,用等腰直角三角形方法作aYW点,自aYW作线垂直于OYW。(3)直线a″aYW与直线a′a″的交点a″,即为点A的侧面投影,如图2-12(b)所示。图2-12求作第三投影［例2-3］已知两点A、B的投影,如图2-13(a)所示,试判断

5、这两点的空间相对位置,并作出两点的轴测图。解：由图2-13(a)的水平(或正面)投影可以看出,点A比点B的X坐标大,因此点A在点B的左方；由水平(或侧面)投影可以看出,点A比点B的Y坐标大,因此点A在点B的前方；由正面(或侧面)投影可以看出,点A比点B的Z坐标小,因此点A在点B的下方。综合起来,点A在点B的左、前、下方。图2-13空间两点的相对位置及轴测投影用图2-13(b)说明A、B两点的轴测图的作图方法,步骤如下：(1)作投影轴的轴测图-轴测轴。使OX水平,OZ⊥OX,OY平分∠XOZ。OX向左,OZ向上,OY向前。(2

6、)作V面为矩形,H、W面为平行四边形,表示H、V、W的投影面边框可以画成单线。(3)作点的轴测投影图。沿各轴测轴自O点按1∶1比例量取点A及点B的各坐标值,得aX、aY、aZ及bX、bY、bZ,过它们分别作相应轴测轴的平行线,其交点即为点A和点B的轴测图,如图2-13(b)所示。三、特殊点与重影点的投影图2-14特殊点与重影点的投影2.3直线的投影图2-15直线对投影面的相对位置一、各种位置直线的投影特性1.投影面垂直线投影面垂直线分为三类：垂直于H面的直线称为铅垂线;垂直于V面的直线称为正垂线;垂直于W面的直线称为侧垂

7、线。图2-16铅垂线续表2.投影面平行线平行于一个投影面(与另外两投影面倾斜)的直线称为投影面平行线。平行于H面的直线称为水平线；平行于V面的直线称为正平线；平行于W面的直线称为侧平线。(1)水平投影:由于AB平行于H面,所以水平投影反映实长,即ab=AB，并且ab与OX轴及OYH轴的夹角反映直线AB对V面及W面的倾角β、γ的真实大小，对H面的倾角α为零。(2)正面及侧面投影:正面投影平行于OX轴,即a′b′∥OX,侧面投影平行于OYW轴,即a″b″∥OYW。由于AB对V、W面倾斜,所以正面及侧面投影均小于AB实长,即a′b

8、′＜AB,a″b″＜AB。图2-17水平线表2-2投影面平行线的投影特性3.一般位置直线图2-18一般位置直线二、两直线的相对位置及其投影特性1.两直线平行图2-19平行两直线的投影2.两直线相交图2-20相交两直线的投影3.两直线交叉图2-21交叉两直线及其