2017年河北省邯郸市高三理科一模数学试卷

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1、2017年河北省邯郸市高三理科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=xx2−2x−3<0，B=xx≥2，则A∩B=  A.2,3B.2,3C.2,3D.2,32.已知a,b∈R， i为虚数单位，当a+bi=i2−i时，则b+aia−bi=  A.iB.−iC.1+iD.1−i3.已知向量a，b满足a=2，b=3，a−b⋅a=7，则a与b的夹角为  A.π6B.π3C.2π3D.5π64.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左焦点为F−c,0，上顶点为B，若直线y=cbx与FB平行，则椭圆C的离心率为  A.12B.22C.32D.635

2、.已知△ABC的三个内角A，B，C依次成等差数列，BC边上的中线AD=7，AB=2，则S△ABC=  A.3B.23C.33D.66.从5种主料职工选2种，8种辅料中选3种烹制菜肴，烹制方式有5种，那么最多可以烹制出不同的菜肴种数为  A.18B.200C.2800D.336007.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是  A.8B.13C.21D.348.如图，在边长为2的正方形ABCD中，M是AB的中点，则过C，M，D三点的抛物线与CD围成阴影部分的面积是  A.23B.43C.52D.839.设an是公差为2的等差数列，bn=a2n，若bn为等比数列，则b1+b2

3、+b3+b4+b5=  A.142B.124C.128D.14410.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为  第8页（共8页）A.9+36πB.6+36πC.3+36πD.12+36π11.已知棱长为6的正四面体ABCD（四个面都是正三角形），在侧棱AB上任取一点P（与A，B都不重合），若点P到平面BCD及平面ACD的距离分别为a，b，则4a+1b的最小值为  A.72B.4C.92D.512.设fx=ex，fx=gx−hx，且gx为偶函数，hx为奇函数，若存在实数m，当x∈−1,1时，不等式mgx+hx≥0成立，则m的最小值为  A.e2−1e2+1B.2e2

4、+1C.e2+1e2−1D.1−e21+e2二、填空题（共4小题；共20分）13.已知函数fx=15−x,x≤0log4x,x>0，则ff−3=______．14.已知函数fx=ax+b，0

5、__．三、解答题（共7小题；共91分）17.已知a，b分别是△ABC内角A，B的对边，且bsin2A=3acosAsinB，函数fx=sinAcos2x−sin2A2sin2x，x∈0,π2．（1）求A；（2）求函数fx的值域．18.如图，在五棱锥P−ABCDE中，△ABE是等边三角形，四边形BCDE是直角梯形且∠DEB=∠CBE=90∘，G是CD的中点，点P在底面的射影落在线段AG上．第8页（共8页）（1）求证：平面PBE⊥平面APG；（2）已知AB=2，BC=3，侧棱PA与底面ABCDE所成角为45∘，S△PBE=3，点M在侧棱PC上，CM=2MP，求二面角M−AB

6、−D的余弦值．19.某校后勤处为跟踪调查该校餐厅的当月的服务质量，兑现奖惩，从就餐的学生中随机抽出100位学生对餐厅服务质量打分（5分制），得到如图柱状图．（1）从样本中任意选取2名学生，求恰好有1名学生的打分不低于4分的概率；（2）若以这100人打分的频率作为概率，在该校随机选取2名学生进行打分（学生打分之间相互独立）记X表示两人打分之和，求X的分布列和EX．（3）根据（Ⅱ）的计算结果，后勤处对餐厅服务质量情况定为三个等级，并制定了对餐厅相应的奖惩方案，如表所示，设当月奖金为Y（单位：元），求EY．服务质量评分XX≤56≤X≤8X≥9等级不好较好优良奖惩标准元−100

7、02000300020.已知F为抛物线E:x2=2pyp>0的焦点，直线l:y=kx+p2交抛物线E于A，B两点．（1）当k=1，AB=8时，求抛物线E的方程；（2）过点A，B作抛物线E的切线l1，l2，且l1，l2交点为P，若直线PF与直线l斜率之和为−32，求直线l的斜率．21.已知函数fx=x2−alnxa>0的最小值是1．（1）求a；（2）若关于x的方程f2xex−6mfx+9me−x=0在区间1,+∞有唯一的实根，求m的取值范围．22.在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1，C2的极坐标