2017年广东省揭阳市高三文科一模数学试卷

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1、2017年广东省揭阳市高三文科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=−1,0,1,2，集合B=yy=2x−3,x∈A，则A∩B中元素的个数为  A.1B.2C.3D.42.已知点A0,1，B3,2，向量BC=−7,−4，则向量AC=  A.10,7B.10,5C.−4,−3D.−4,−13.若直线mx+2y+m=0与直线3mx+m−1y+7=0平行，则m的值为  A.7B.0或7C.0D.44.已知命题p:∃x,y∈R，sinx+y=sinx+siny，命题q:∀x∈0,π，1+cos2x2=cosx，则下列判断正确的是  A.命题p∨q是假命题B.命

2、题p∧q是真命题C.命题p∨¬q是假命题D.命题p∧¬q是真命题5.曲线y=13x与y=x12的交点横坐标所在区间为  A.0,13B.13,12C.12,23D.23,16.阅读如下程序框图，运行相应的程序，当输入x的值为−36时，输出x的值为  A.0B.1C.3D.157.如果实数x、y满足条件x−y+1≥0,y+1≥0,x+y+1≤0,那么2x−y的最大值为  A.2B.1C.−2D.−38.清代著名数学家梅彀成在他的《增删算法统宗》中有这样一歌谣：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯?”其译文为：“远远望见7层高的古塔，每层塔点着的灯数，

3、下层比上层成倍地增加，一共有381盏，请问塔尖几盏灯?”则按此塔各层灯盏的设置规律，从上往下数第4层的灯盏数应为  第10页（共10页）A.3B.12C.24D.369.连续掷两次骰子，以先后得到的点数m，n为点P的坐标m,n，那么点P在圆x2+y2=17内部（不包括边界）的概率是  A.14B.16C.518D.2910.某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切割，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则新工件的棱长为  A.12B.1C.2D.2−211.已知抛物线y=ax2+2x−a−1a∈R，恒过第三象限上一定点A，且点A在直线

4、3mx+ny+1=0m>0,n>0上，则1m+1n的最小值为  A.4B.12C.24D.3612.已知函数fx=sinxx∈−π,π，gx为−4,4上的奇函数，且gx=−2x,0

5、，AC=10，三棱锥O−ABC的体积为403，则该球的表面积等于 ．16.已知双曲线x24−y22=1右焦点为F，P为双曲线左支上一点，点A0,2，则△APF周长的最小值为 ．三、解答题（共7小题；共91分）17.已知：复数z1=2sinAsinC+a+ci，z2=1+2cosAcosC+4i，且z1=z2，其中A，B，C为△ABC的内角，a，b，c为角A，B，C所对的边．第10页（共10页）（1）求角B的大小；（2）若b=22，求△ABC的面积．18.如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=BC=BB1，AB1∩A1B=E，D为AC上的点，B1C∥平面A1BD．（1）

6、求证：BD⊥平面A1ACC1；（2）若AB=1，且AC⋅AD=1，求三棱锥A−BCB1的体积．19.某地政府拟在该地一水库上建造一座水电站，用泄流水量发电．如图是根据该水库历年的日泄流量的水文资料画成的日泄流量X（单位：万立方米）的频率分布直方图（不完整），已知X∈0,120，历年中日泄流量在区间30,60的年平均天数为156，一年按364天计．（1）请把频率分布直方图补充完整；（2）已知一台小型发电机，需30万立方米以上的日泄流量才能运行，运行一天可获利润为4000元，若不运行，则每天亏损500元；一台中型发电机，需60万立方米以上的日泄流量才能运行，运行一天可获利1000

7、0元，若不运行，则每天亏损800元；根据历年日泄流量的水文资料，水电站决定安装一台发电机，为使一年的日均利润值最大，应安装哪种发电机?20.已知椭圆C:x2a2+y22=1a>2的离心率22，点M，N是椭圆C上的点，且直线OM与ON的斜率之积为−12．（1）求椭圆C的方程；（2）设动点Px0,y0满足OP=OM+2ON，是否存在常数λ，使得P是椭圆x2a2+y22=λ上的点．21.已知函数fx=aex+lnx．a∈R（1）若函数在区间1e,e上单调递减，求实数a的取值范围；（2）试讨论函数fx在区间0,