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时间：2019-01-24
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1、2017年广东广州中大附中初三一模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.−5的倒数是 A.5B.15C.−5D.−152.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 A.B.C.D.3.如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，DF⊥AC交AC于点F.若S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC= A.4B.3C.6D.54.下列各式中，运算正确的是 A.6÷3=2B.22+33=55C.a6÷a3=a2D.a32=a55.不等式组x−1≤3,2x>6的解集为 A.x>3B.x≤4C.32、6名同学的一次地生测试成绩如下：82，95，82，76，76，82．数据中的众数和中位数分别是： A.82，76B.76，82C.82，79D.82，827.如图是一个三视图，则此三视图所对应的直观图是 第9页（共9页）A.B.C.D.8.下列说法正确的是 A.为了解全省中学生的心理健康情况，宜采用普查方式B.某彩票设“中奖概率为1100”，购买100张彩票就一定会中奖一次C.某地会发生地震是必然事件D.若甲组数据的方差S甲2=0.1，乙组数据的方差S乙2=0.2，则甲组数据比乙组稳定9.已知x<1，则x2−2x+1化简的结果是 A.x−1B.x+1C.−x−3、1D.1−x10.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为1,0，点D的坐标为0,2，延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1⋯⋯按这样的规律进行下去，第2012个正方形面积为 A.5×322009B.5×942010C.5×942008D.5×324022第9页（共9页）二、填空题（共6小题；共30分）11.上海世博会永久地标建筑世博轴获“全球生态建筑奖”，该建筑占地面积约为104500平方米，这个数用科学记数法表示为______平方米．12.要使3−x+12x−1有意义，则x应满足4、______．13.一个射箭运动员连续射靶5次，所得环数分别是8，6，10，7，9，则这个运动员所得环数的方差为______．14.已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15π，则这个圆锥的高为______．15.因式分解：4a2−4−c2+4c=______．16.如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30∘，∠ACB=80∘，则∠BCE=______．三、解答题（共9小题；共117分）17.解方程xx+1+1=2x+1x．18.计算：−12−1−3tan30∘+1−20+12．19.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O，分别与AB，5、CD的延长线交于点E，F．求证：四边形AECF是平行四边形．20.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D．（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作△ABC的外接圆⊙O，作直径AE，连接BE．（2）若AB=8，AC=6，AD=5，求直径AE的长．21.关于x的一元二次方程x2−x+p−1=0有两实数根x1，x2．（1）求p的取值范围；（2）若2+x11−x12+x21−x2=9，求p的值．第9页（共9页）22.在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀6、后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y．（1）用列表法表示出x,y的所有可能出现的结果；（2）求小明、小华各取一次小球所确定的点x,y落在反比例函数y=4x的图象上的概率；（3）求小明、小华各取一次小球所确定的数x，y满足y<4x的概率．23.如图，一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y=mx的图象交于点P，点P在第一象限，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C和点D且S△PBD=4，OCOA=12．（1）求点D的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）根据图象写出当x>0时，一次函数的值大于反比例函数的值x的取值范围7、．24.已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，弦CE⊥AB于F，C是AD的中点，连接BD并延长交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE，BC于点P，Q．（1）求证：P是△ACQ的外心；（2）若tan∠ABC=34，CF=8，求CQ的长；（3）求证：FP+PQ2=FP⋅FG．25.将直角边长为6的等腰Rt△AOC放在如图所示的平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C，A分别在x，y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A，C及点B−3,0．第9页（共9页）（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P是线段BC上一动点，过点P作AB的平行线交AC于点E，连接AP
2、6名同学的一次地生测试成绩如下：82，95，82，76，76，82．数据中的众数和中位数分别是： A.82，76B.76，82C.82，79D.82，827.如图是一个三视图，则此三视图所对应的直观图是 第9页（共9页）A.B.C.D.8.下列说法正确的是 A.为了解全省中学生的心理健康情况，宜采用普查方式B.某彩票设“中奖概率为1100”，购买100张彩票就一定会中奖一次C.某地会发生地震是必然事件D.若甲组数据的方差S甲2=0.1，乙组数据的方差S乙2=0.2，则甲组数据比乙组稳定9.已知x<1，则x2−2x+1化简的结果是 A.x−1B.x+1C.−x−
3、1D.1−x10.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为1,0，点D的坐标为0,2，延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1⋯⋯按这样的规律进行下去，第2012个正方形面积为 A.5×322009B.5×942010C.5×942008D.5×324022第9页（共9页）二、填空题（共6小题；共30分）11.上海世博会永久地标建筑世博轴获“全球生态建筑奖”，该建筑占地面积约为104500平方米，这个数用科学记数法表示为______平方米．12.要使3−x+12x−1有意义，则x应满足
4、______．13.一个射箭运动员连续射靶5次，所得环数分别是8，6，10，7，9，则这个运动员所得环数的方差为______．14.已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15π，则这个圆锥的高为______．15.因式分解：4a2−4−c2+4c=______．16.如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30∘，∠ACB=80∘，则∠BCE=______．三、解答题（共9小题；共117分）17.解方程xx+1+1=2x+1x．18.计算：−12−1−3tan30∘+1−20+12．19.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O，分别与AB，
5、CD的延长线交于点E，F．求证：四边形AECF是平行四边形．20.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D．（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作△ABC的外接圆⊙O，作直径AE，连接BE．（2）若AB=8，AC=6，AD=5，求直径AE的长．21.关于x的一元二次方程x2−x+p−1=0有两实数根x1，x2．（1）求p的取值范围；（2）若2+x11−x12+x21−x2=9，求p的值．第9页（共9页）22.在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀
6、后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y．（1）用列表法表示出x,y的所有可能出现的结果；（2）求小明、小华各取一次小球所确定的点x,y落在反比例函数y=4x的图象上的概率；（3）求小明、小华各取一次小球所确定的数x，y满足y<4x的概率．23.如图，一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y=mx的图象交于点P，点P在第一象限，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C和点D且S△PBD=4，OCOA=12．（1）求点D的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）根据图象写出当x>0时，一次函数的值大于反比例函数的值x的取值范围
7、．24.已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，弦CE⊥AB于F，C是AD的中点，连接BD并延长交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE，BC于点P，Q．（1）求证：P是△ACQ的外心；（2）若tan∠ABC=34，CF=8，求CQ的长；（3）求证：FP+PQ2=FP⋅FG．25.将直角边长为6的等腰Rt△AOC放在如图所示的平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C，A分别在x，y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A，C及点B−3,0．第9页（共9页）（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P是线段BC上一动点，过点P作AB的平行线交AC于点E，连接AP
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