2016年广东省广州市五校联考高三理科下学期数学联考试卷

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1、2016年广东省广州市五校联考高三理科下学期数学联考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=0,1,2，B=1,m．若A∩B=B，则实数m的值是  A.0B.2C.0或2D.0或1或22.在复平面内，复数2−i2对应的点位于  A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知某几何体的正视图和侧视图均如图所示，给出下列5个图形：其中可以作为该几何体的俯视图的图形个数是  A.5B.4C.3D.24.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1a>0,b>0的焦距为10，点P2,1在C的一条渐近线上，

2、则C的方程为  A.x220−y25=1B.x25−y220=1C.x280−y220=1D.x220−y280=15.已知函数fx=x2−2x+m，在区间−2,4上随机取一个实数x，若事件“fx<0”发生的概率为23，则m的值为  A.2B.−2C.3D.−36.已知实数x，y满足约束条件y≥0,x−y≥0,2x−y−2≥0,则z=y−1x+1的取值范围是  A.−1,13B.−12,13C.−12,+∞D.−12,17.函数fx=2sinωx+φω>0,−π2<φ<π2的部分图象如图所示，则ω，φ的值  A.

3、2;−π3B.2;−π6C.4;−π6D.4;π38.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是95，则  第12页（共12页）A.a=4B.a=5C.a=6D.a=79.已知数列an的首项a1=2，数列bn为等比数列，且bn=an+1an．若b10b11=2，则a21=  A.29B.210C.211D.21210.设点A，B，C为球O的球面上三点，O为球心．球O的表面积为100π，且△ABC是边长为43的正三角形，则三棱锥O−ABC的体积为  A.12B.123C.243D.36311.已知Rt△AOB的面积

4、为1，O为直角顶点，设向量a=OA∣OA∣，b=OB∣OB∣，OP=a+2b，则PA⋅PB的最大值为  A.1B.2C.3D.412.定义在R上的函数fx满足：fx+fʹx>1，f0=4，则不等式exfx>ex+3（其中e为自然对数的底数）的解集为  A.0,+∞B.−∞,0∪3,+∞C.−∞,0∪0,+∞D.3,+∞二、填空题（共4小题；共20分）13.若ax2+bx6的展开式中x3项的系数为20，则log2a+log2b= ．14.函数fx=4cosxsinx+π6−1x∈R的最大值为 ．15.已知函数fx=

5、−x2−2x,x≥0x2−2x,x<0，若f3−a2

6、值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米−75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．某市环保局从市区今年9月每天的PM2.5检测数据中，按系统抽样方法抽取了某6天的数据作为样本，其监测值如茎叶图所示．（1）根据样本数据估计今年9月份该市区每天PM2.5的平均值和方差；（2）从所抽样的6天中任意抽取3天，记ξ表示抽取的3天中空气质量为二级的天数，求ξ的分布列和数学期望．19.如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，△ABC是边长为2的等边三角形，AA1⊥平面ABC，点

7、E是AB的中点，CE∥平面A1BD．（1）求证：点D是CC1的中点；（2）若A1D⊥BD，求平面A1BD与平面ABC所成二面角（锐角）的余弦值．20.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的右焦点F1,0，且经过点P12,354．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l与椭圆C相切，过F作FQ⊥l，垂足为Q，求证：∣OQ∣为定值（其中O为坐标原点）．21.已知函数fx=23x3−2ax2−3xa∈R（1）当a=0时，求曲线y=fx在点3,f3处的切线方程；（2）当a>0时，试讨论函数y=fx在区间−1,1内的极

8、值点的个数；（3）对一切x∈0,+∞，afʹx+4a2x≥lnx−3a−1恒成立，求实数a的取值范围．22.如图所示，AC为⊙O的直径，D为圆弧BC的中点，E为弦BC的中点．第12页（共12页）（1）求证：DE∥AB；（2）求证：AC⋅BC=2AD⋅CD．23.在直角坐标系xOy中，已知曲线C1:x=cosα,y=sin2α（α为参数），在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极