2016年广东广州大学附中（普通班）初三一模数学试卷

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1、2016年广东广州大学附中（普通班）初三一模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.16的算术平方根是  A.4B.±4C.2D.±22.以下图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是  A.B.C.D.3.下列计算正确的是  A.ab2=a2b2B.a+b2=a2+b2C.a42=a6D.a6÷a2=a34.2015年4月24日6时到11时，某城市空气质量指数PM2.5的1小时均值（单位：μg/m3）如下：70，74，78，80，74，75，这组数据中位数和众数分别是  A.79和74B.74.5和74C.74和74.5D.74和795.如图

2、，小虎在篮球场上玩，从点O出发，沿着O→A→B→O的路径匀速跑动，能近似刻画小虎所在位置距出发点O的距离s与时间t之间的函数关系的大致图象是  A.B.第11页（共11页）C.D.6.如图，已知点E，F分别是△ABC中AC，AB边的中点，BE，CF相交于点G，FG=2，则CF的长为  A.4B.4.5C.5D.67.某闭合电路中，电源的电压为定值，电流IA与电阻RΩ成反比例．如图所示的是该电路中电流I与电阻R之间的函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为  A.I=2RB.I=3RC.I=5RD.I=6R8.如图，正方形ABCD的边长AB

3、=4，分别以点A，B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，则CE弧的长是  A.23πB.πC.43πD.83π9.如图，在矩形ABCD中，AB=9，BC=12，点E是BC中点，点F是边CD上的任意一点，当△AEF的周长最小时，则DF的长为  A.4B.6C.8D.9第11页（共11页）10.如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E，F分别为边AB，BC上的点，且AE=BF，连接CE，AF交于点H，则下列结论：①△ABF≌△CAE；②∠AHC=120∘；③△AEH∽△CEA；④AE⋅AD=AH⋅AF；其中结论正确的个数是  A.1个B.2个C.3个

4、D.4个二、填空题（共6小题；共30分）11.分解因式：a−ab2=______．12.函数y=x+1的自变量x的取值范围为______．13.如图，在△ABC中，点P是△ABC的内心，则∠PBC+∠PCA+∠PAB=______度．14.某水库水坝的坝高为10米，迎水坡的坡度为1:2.4，则该水库迎水坡的长度为______米．15.如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C，PO与⊙O相交点D，PO=2，若D为PO的中点，则阴影部分的面积为______．16.如图，平面直角坐标系中，已知点A4,0和点B0,3，点C是AB的中点，点P在折

5、线AOB上，直线CP截△AOB，所得的三角形与△AOB相似，那么点P的坐标是______．三、解答题（共9小题；共117分）17.解不等式组2x+1−1≥3,4+x<7并将解集在数轴上表示出来．18.先化简，再求值：a2−b2a÷a−2ab−b2a，其中，a=1+2，b=1−2．19.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘．第11页（共11页）（1）按以下步骤作图并保留作图痕迹．①以点A为圆心，以小于AC长为半径画弧，交AC于点E，交AB于点F．②分别以点E，F为圆心，以大于12EF长为半径画弧，两弧Rt△ABC的内部相交于点M．③画射线AM交B

6、C于点D．（2）求证：AD是∠BAC的平分线．20.今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某数学兴趣小组在本校学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查结果，绘制了如图的统计图，结合统计图，回答下列问题．（1）本次抽样调查的样本容量是______；（2）若该校有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”雾霾天气知识的人数约为多少?（3）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾天气知识竞赛，某班要从“非常了解”的小明

7、和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：在一个不透明的袋中装有2个红球和2个白球，它们除了颜色外无其他差别，从中随机摸出两个球，若摸出的两个球颜色相同，则小明去；否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．21.某处山坡上有一棵与水平面垂直的大树，狂风过后，大树被刮的倾斜后折断，倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）．已知山坡的坡角∠AEF=23∘，量得树干的倾斜角∠BAC=38∘，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60∘，AD=4 m．（1）求∠DAC的度数；（2）这棵大树折断前高约多少米?（结果精确到个位

8、，参考数据：2≈1.4，3≈1.7，6≈2.4）第11页（共11页）22.随着柴静纪录片《穹顶之下》的播出，全社会对空气污