2015-2016学年浙江省普通高中10月学业水平考试数学试题

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1、2015-2016学年浙江省普通高中10月学业水平考试数学试题一、选择题（共18小题；共90分）1.函数fx=3x−2的定义域为  A.−∞,0B.0,+∞C.2,+∞D.−∞,22.下列数列中，构成等比数列的是  A.2,3,4,5B.1,－2,－4,8C.0,1,2,4D.16,－8,4,－23.任给△ABC，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列等式成立的是  A.c2=a2+b2+2abcosCB.c2=a2+b2−2abcosCC.c2=a2+b2+2absinCD.c2=a2+b2−

2、2absinC4.如图，某简单组合体由一个圆锥和一个圆柱组成，则该组合体三视图的俯视图为  A.B.C.D.5.要得到余弦曲线y=cosx，只需将正弦曲线y=sinx向左平移  A.π2个单位B.π3个单位C.π4个单位D.π6个单位6.在平面直角坐标系中，过点0,1且倾斜角为45∘的直线不经过  A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.已知平面向量a=1,x，b=y,1，若a∥b，则实数x，y一定满足  A.xy−1=0B.xy+1=0C.x−y=0D.x+y=08.已知ann∈N*是以1

3、为首项，2为公差的等差数列．设Sn是an的前n项和，且Sn=25，则n=  A.3B.4C.5D.69.设抛物线y2=2pxp>0的焦点为F．若F到直线y=3x的距离为3，则p=  A.2B.4C.23D.4310.在空间直角坐标系Oxyz中，若y轴上点M到两点P1,0,2，Q1,−3,1的距离相等，则点M的坐标为  A.0,1,0B.0,−1,0C.0,0,3D.0,0,−311.若实数x，y满足3x−y≥0,x−2y≤0,x−12+y2≤1,则y的最大值为  A.3B.1C.32D.45第6页（共6

4、页）12.设a>0，且a≠1，则“a>1”是“loga12<1”的  A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件13.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，M为棱D1C1的中点．设AM与平面BB1D1D的交点为O，则  A.三点D1，O，B共线，且OB=2OD1B.三点D1，O，B不共线，且OB=2OD1C.三点D1，O，B共线，且OB=OD1D.三点D1，O，B不共线，且OB=OD114.设正实数a，b满足a+λb=2（其中λ为正常数）．若ab的最大值为3，则λ

5、=  A.3B.32C.23D.1315.在空间中，设l，m为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题正确的是  A.若l⊂α，m不平行于l，则m不平行于αB.若l⊂α，m⊂β，且α，β不平行，则l，m不平行C.若l⊂α，m不垂直于l，则m不垂直于αD.若l⊂α，m⊂β，l垂直于m，则α，β不垂直16.设a,b,c∈R，下列命题正确的是  A.若∣a∣<∣b∣，则∣a+c∣<∣b+c∣B.若∣a∣<∣b∣，则∣a−c∣<∣b−c∣C.若∣a∣<∣b−c∣，则∣a∣<∣b∣−∣c∣D.若∣a∣<

6、∣b−c∣，则∣a∣−∣c∣<∣b∣17.已知F1，F2分别是双曲线x2a2−y2b2=1a,b>0的左、右焦点，l1，l2为双曲线的两条渐近线．设过点Mb,0且平行于l1的直线交l2于点P．若PF1⊥PF2，则该双曲线的离心率为  第6页（共6页）A.3B.5C.14−2412D.14+241218.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60∘，线段AD，BD的中点分别为E，F．现将△ABD沿对角线BD翻折，则异面直线BE与CF所成角的取值范围是  A.π6,π3B.π6,π2C.π3,π2D.π3,2π

7、3二、填空题（共4小题；共20分）19.设a，b为平面向量，若a=1,0，b=3,4，则∣a∣=______，a⋅b=______．20.设全集U=2,3,4，集合A=2,3，则A的补集∁UA=______．21.在数列ann∈N*中，设a1=a2=1，a3=2．若数列an+1an是等差数列，则a6=______．22.已知函数fx=x+a+∣x−a∣2，gx=ax+1，其中a>0．若fx与gx的图象有两个不同的交点，则a的取值范围是______．三、解答题（共3小题；共39分）23.已知函数fx=2s

8、inxcosx，x∈R．（1）求fπ4的值；（2）求函数fx的最小正周期；（3）求函数gx=fx+fx+π4的最大值．24.设F1，F2分别是椭圆C：x22+y2=1的左、右焦点，过F1且斜率不为零的动直线l与椭圆C交于A，B两点．第6页（共6页）（1）求△AF1F2的周长；（2）若存在直线l，使得直线F2A，AB，F2B与直线x=−12分别交于P，Q，R三个不同的点，且满足P，Q，R到x轴的距离依次成等比数列，求该直线l的方程．25.已知