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1、2010年福建文一、选择题（共12小题；共60分）1.若集合A=x ∣ 1≤x≤3，B=x ∣ x>2，则A∩B等于______A.x ∣ 222.计算1−2sin222.5∘的结果等于______A.12B.22C.33D.323.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于______A.3B.2C.23D.64.i是虚数单位，1+i1−i4等于______A.iB.−iC.1D.−15.若x,y∈R，且x≥1,x−2y+3≥0,y≥x,则z=x+2y的最小值等于______A.
2、2B.3C.5D.96.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i值等于______A.2B.3C.4D.57.函数fx=x2+2x−3,x≤0,−2+lnx,x>0的零点个数为______A.0B.1C.2D.38.若向量a=x,3x∈R，则"x=4"是"a=5"的______第7页（共7页）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是______A.91.5和91.5B.91.5和92C.91和91.5D.92和9210.将函数fx=
3、sinωx+φ的图象向左平移π2个单位，若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于______A.4B.6C.8D.1211.若点O和点F分别为椭圆x24+y23=1的中心和左焦点，点P为椭圆上点的任意一点，则OP⋅FP的最大值为______A.2B.3C.6D.812.设非空集合S=xm≤x≤l满足：当x∈S时，有x2∈S．给出如下三个命题：①若m=1，则S=1；②若m=−12，则14≤l≤1；③l=12，则−22≤m≤0．其中正确命题的个数是______A.0B.1C.2D.3二、填空题（共4小题；共20分）13.若双曲线x24−y2b2=1b>0的渐近线方
4、程为y=±12x，则b等于______．14.将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分步直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2:3:4:6:4:1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于______．15.对于平面上的点集Ω，如果连接Ω中任意两点的线段必定包含于Ω，则称Ω为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如图所示（阴影区域及其边界），其中为凸集的是______（写出所有凸集相应图形的序号）．16.观察下列等式：①cos2α=2cos2α−1；②cos4α=8cos4α−8cos2α+1；第7页（共7页）③cos6α=32cos6α−48cos4α
5、+18cos2α−1；④cos8α=128cos8α−256cos6α+160cos4α−32cos2α+1；⑤cos10α=mcos10α−1280cos8α+1120cos6α+ncos4α+pcos2α−1．可以推测，m−n+p=______．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知函数fx=13x3−x2+ax+b的图象在点P0,f0处的切线方程为y=3x−2．（1）求实数a，b的值；（2）设gx=fx+mx−1是2,+∞上的增函数．（i）求实数m的最大值；（ii）当m取最大值时，是否存在点Q，使得过点Q的直线若能与曲线y=gx围成两个封闭图形，则这两
6、个封闭图形的面积总相等?若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．18.数列an中，a1=13，前n项和Sn满足Sn+1−Sn=13n+1（n∈N*）．（1）求数列an的通项公式an以及前n项和Sn；（2）若S1，tS1+S2，3S2+S3成等差数列，求实数t的值．19.设平面向量am=m,1，bn=2,n，其中m,n∈1,2,3,4．（1）请列出有序数组m,n的所有可能结果；（2）记“使得am⊥am−bn成立的m,n”为事件A，求事件A发生的概率．20.已知抛物线C:y2=2pxp>0过点A1,−2．（1）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（2）是否存在平行
7、于OA（O为坐标原点）的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于55?若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．21.如图，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，E，H分别是棱A1B1，D1C1上的点（点E与B1不重合），且EH∥A1D1．过EH的平面与棱BB1，CC1相交，交点分别为F，G．（1）证明：AD∥平面 EFGH；（2）设AB=2AA1=2a．在长方体ABCD−A1B1C1D1内随机选取一点．记该点取自几何体A1ABFE−D1DCGH内的概率为p，当点E，F分别在棱A1B1，B1B上运动且满足EF=a时，求p的最小值．22.
8、某港口O要将一件重要物品
