【教学设计】《同底数幂的乘法》（北师大）

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1、数学SHUXUE《同底数幕的乘法》教学设计♦教材分析]同底数幕的乘法是义务教育课程标准实验教科书（北师版）《数学》七年级下册第一章第-节内容，是在学生已经学习了有理数的乘方运算、整式加减运算的基础上引入的，因此对学生学习兴趣的激发直接影响后继内容的学习；另一方面，幕的三个运算性质是整式乘法的基础，而同底数幕的乘法乂是幕的三个运算性质的基础；第三，同底数幕的运算法则的探获过程是一个从特殊到一般、从具体到抽象的有层次的递进上升过程，有利于发展学生的理性思维能力，整个推理过程以学牛己熟知的幕的意义为出发点，这不仅有利于深化对幕的意义理解，而且有利于

2、提升学生举一反三、触类旁通能力，同时，为幕的其他运算性质的探获奠定坚实的方法基础，积累一定的学习经验。♦教学目标【知识与能力目标】1.掌握同底数幕的乘法法则，并会用式子表示2.能利用同底数幕的乘法法则进行简单计算。【过程与方法目标】1.在探索性质的过程中让学生经历观察、猜想、创新、交流、验证、归纳总结的思维过程；2.课堂中教给学生“动手做，动脑想，多合作，大胆猜，会验证”的研讨式学习方法。【情感态度价值观目标】1.在活动中培养乐于探索、合作学习的习惯，培养“用数学''的意识和能力；2.通过同底数幕乘法性质的推导和应用，使学生初步理解“特殊、一

3、般、特殊“的认知规律和辨证唯物主义思想，体会科学的思想方法，激发学生探索创新精神。♦教学重难点【教学重点】同底数幕乘法法则。【教学难点】同底数幕的乘法法则的灵活运用。♦课前准备教师准备课件、多媒体；学生准备；练习本；♦教学过程一、新课导入光在真空中的速度大约是3xlO8m/s.太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年。一年以3xl()7秒计算，比邻星与地球的距离约为多少？3x108x3x107x4.22=37.98x(108x107)o108xl07等于多少呢？通过呈现实际问题引起学生的注意，对同底数幕的乘法

4、内容具体，便于引导学生进入相关问题的思考。二、新课学习在乘方意义的基础上，学生开展探究，采用观察分析、探究归纳，合作学习的方法，易使学生体会知识的形成过程，从而突破难点，同时也培养了学生观察、概括与抽象的能力。1•计算下列各式：(1)102xl03；(2)105xl08；(3)10,nxl0n(m,n都是正整数)。你发现了什么？(1)102xl03=(10x10)x(10x10x10)=10xl0xl0xl0xl0=105=102+3；(2)105xl08=(10x10x10x10x10)x(10x10x1()x10x10x10x10x10)

5、=10xl0xl0x...xl0xl0=10l3=105+8；13个10(3)10mx]0n=(10xl0x...xl0x10)x(lOxlOx-.-xlOxlO)m个10n个10=10xl0xl0x...xl0xl0=10m+n；m+n个102.2mx2n等于什么?(-)mx(丄)n和(-3)mx(-3)n呢？(m,n都是正整数)77引导学生剖析规律.(1)等式左边是什么运算？(2)等式两边的底数有什么关系?(3)等式两边的指数有什么关系？(4)设疑：那么a叫刃二?猜&am-an=am+n(当加、n都是正整数)证明：am-a=(aa--a)

6、(act…a)(乘方的意义)m个an个a=aa-a(乘法结合律)(m+n)个a=am+n(乘方的意义)a,n-an=a,n+n(当m、n都是正整数)观察以上等式，你发现什么规律？你能用等式或语言表示这个规律吗？a^an=am+,l(当m、〃都是正整数)。同底数幕相乘，底数不变，指数不变。思考：当三个或三个以上同底数幕相乘时，同底数幕的乘法公式是否也适用呢？怎样用公式表示？严“协(加、小〃都是正整数)三、例题讲解通过课本例题和做一做，使学生体会到运用同底数幕的运算性质，可以解决一些实际问题，进一步让学生发展数感。例1、计算：(1)(-3)7x(

7、-3)6；⑵(击)X命;(3)-x3-x5；(4)/叭严.解：(1)(-3)7x(-3)6=(-3)7+6=(-3)b；(1)(帀)3x(—)=()31=(TTT)4-?•?=■严(3)(1)*2m.fe2m+1=fe2m+2m+1=b4m+【例2：光在真空中的速度约3xlO8m/s，太阳光照射到地球上大约需要5x102s.地球距离太阳大约有多远？解：3xlO8x5xlO2=15xlO10=1.5x10“(m)o答：地球距离太阳大约有1.5x10“同底数幕的乘法性质的逆运用2、am+n=()3、a,n+n+2=()•/•()逆用同底数幕的乘法

8、性质时，可把一个幕分成两个或多个同底数幕的乘积，底数与原底数相同，指数的和等于原来幕的指数。四、习题1.计算：(1)52x57；(2)7x73x72；(3)-X2•