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《《2.2.1椭圆及其标准方程》课时提升作业(含答案解析).doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、课时提升作业(十一)椭圆及其标准方程(30分钟 50分)一、选择题(每小题3分,共18分)1.(2014·南充高二检测)设P是椭圆+=1上的点.若F1,F2是椭圆的两个焦点,则
2、PF1
3、+
4、PF2
5、等于( )A.4 B.5 C.8 D.10【解析】选D.由椭圆的方程+=1得2a=10.所以
6、PF1
7、+
8、PF2
9、=2a=10.2.(2014·广州高二检测)设F1(-4,0),F2(4,0)为定点,动点M满足
10、MF1
11、+
12、MF2
13、=8,则动点M的轨迹是( )A.椭圆B.直线C.圆D.线段【解析】选D.因为
14、MF1
15、+
16、MF
17、2
18、=
19、F1F2
20、,所以动点M的轨迹是线段.3.已知椭圆+=1的一个焦点为(2,0),则椭圆的方程是( )A.+=1B.+=1C.x2+=1D.+=1【解析】选D.由题意知,椭圆焦点在x轴上,且c=2,所以a2=2+4=6,因此椭圆方程为+=1,故选D.4.(2014·济宁高二检测)已知点P是椭圆:+=1(x≠0,y≠0)上的动点,F1,F2是椭圆的两个焦点,O是坐标原点,若M是∠F1PF2的角平分线上一点,且·=0,则
21、OM
22、的取值范围是( )A.[0,3)B.(0,2)C.[2,3)D.[0,4]【解析】选B.由椭圆+=1的方程可得
23、,c=2.由题意可得,当点P在椭圆与y轴交点处时,点M与原点O重合,此时
24、OM
25、取最小值0.当点P在椭圆与x轴交点处时,点M与焦点重合,此时
26、OM
27、趋于最大值c=2.因x≠0,y≠0,所以
28、OM
29、的取值范围是(0,2).5.(2014·南昌高二检测)与椭圆9x2+4y2=36有相同焦点,且b=2的椭圆方程是( )A.+=1B.+=1C.+=1D.+=1【解析】选D.由9x2+4y2=36,得+=1,所以=9,=4,得c1=,所以焦点坐标为(0,),(0,-).因为所求椭圆与9x2+4y2=36有相同焦点,设方程为+=1,则a2=b2+c2
30、=(2)2+()2=25,所以所求方程为+=1.【一解多解】由9x2+4y2=36,得+=1,设与9x2+4y2=36共焦点的椭圆的方程为:+=1.由4+k=(2)2,得k=16.所以所求椭圆方程为+=1.6.已知椭圆+y2=1的焦点为F1,F2,点M在该椭圆上,且·=0,则点M到x轴的距离为( )A.B.C.D.【解题指南】由·=0知△MF1F2为直角三角形,可根据面积求M到x轴的距离.【解析】选C.由·=0,得MF1⊥MF2,可设
31、
32、=m,
33、
34、=n,在△F1MF2中,由m2+n2=4c2得(m+n)2-2mn=4c2,根据椭圆的定义有
35、m+n=2a,所以2mn=4a2-4c2,故mn=2b2,即mn=2,所以=·mn=1,设点M到x轴的距离为h,则×
36、F1F2
37、×h=1,又
38、F1F2
39、=2,故h=,故选C.二、填空题(每小题4分,共12分)7.设P是椭圆+=1上的点,F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,则
40、PF1
41、·
42、PF2
43、的最大值是 .【解析】由题意知:
44、PF1
45、+
46、PF2
47、=2a=8,所以
48、PF1
49、·
50、PF2
51、≤==16,当且仅当
52、PF1
53、=
54、PF2
55、时取“=”号,故
56、PF1
57、·
58、PF2
59、的最大值是16.答案:168.(2014·双鸭山高二检测)已知F1,F2是
60、椭圆C:+=1(a>b>0)的两个焦点,P为椭圆C上的一点,且⊥,若△PF1F2的面积为9,则b= _________【解析】因为⊥,所以PF1⊥PF2,因此
61、PF1
62、2+
63、PF2
64、2=
65、F1F2
66、2.即(
67、PF1
68、+
69、PF2
70、)2-2
71、PF1
72、·
73、PF2
74、=
75、F1F2
76、2,所以(2a)2-2
77、PF1
78、·
79、PF2
80、=(2c)2,因此
81、PF1
82、·
83、PF2
84、=2b2.由=
85、PF1
86、·
87、PF2
88、=b2=9,所以b=3.答案:3【变式训练】(2013·德州高二检测)若F1,F2是椭圆+=1的两个焦点,A为椭圆上一点,且∠F1AF2=45°,则△AF
89、1F2的面积为 __________.【解析】如图所示,
90、F1F2
91、=2,
92、AF1
93、+
94、AF2
95、=6,由
96、AF1
97、+
98、AF2
99、=6,得
100、AF1
101、2+
102、AF2
103、2+2
104、AF1
105、
106、AF2
107、=36.又在△AF1F2中,
108、AF1
109、2+
110、AF2
111、2-
112、F1F2
113、2=2
114、AF1
115、
116、AF2
117、cos45°,所以36-2
118、AF1
119、
120、AF2
121、-8=
122、AF1
123、
124、AF2
125、,所以
126、AF1
127、
128、AF2
129、==14(2-),所以=
130、AF1
131、
132、AF2
133、sin45°=×14(2-)×=7(-1).答案:7(-1)9.(2014·哈尔滨高二检测)已知椭圆+y2=1的焦点为F1,F
134、2,设P(x0,y0)为椭圆上一点,当∠F1PF2为直角时,点P的横坐标x0= .【解析】由椭圆的方程为+y2=1,得c=2,所以F1(-2,0),F2(2,0),=(-2