3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图 练习.doc

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1、3.2直棱柱、圆锥的侧面展开图要点感知1直棱柱具有以下特征：(1)有两个面互相，称它们为底面；(2)其余各个面均为，称它们为侧面；(3)侧棱(指两个侧面的公共边)于底面.将直棱柱的侧面沿着展开，可以展开成平面图形，像这样的平面图形称为直棱柱的.预习练习1-1四棱柱的侧面展开图可能是()要点感知2圆锥是由一个底面和一个侧面围成的图形，它的底面是一个，连接与底面圆心的线段叫作圆锥的高，圆锥顶点与底面圆上的连线段都叫作圆锥的母线.母线的长度均.把圆锥沿它的展开，它的侧面可以展开成平面图形，像这样的平面图形称为圆锥的.圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的半径是圆锥的,弧长是

2、圆锥底面圆的.预习练习2-1如图所示的平面图形中，不可能围成圆锥的是()知识点1直棱柱及其侧面展开图1.下列几何体中，是直棱柱的是.2.如图，直三棱柱的上下底面是直角三角形，请画出该直三棱柱的侧面展开图，并根据图中所标的数据求直三棱柱侧面展开图的面积.知识点2圆锥及其侧面展开图3.(2013·湘西)下列图形中，是圆锥侧面展开图的是()4.(2014·哈尔滨)一个底面直径为10cm，母线长为15cm的圆锥.它的侧面展开图圆心角是度.5.(2013·昆明)如图，从直径为4cm的圆形纸片中，剪出一个圆心角为90°的扇形OAB，且点A，B在圆周上，把它围成一个圆锥，则圆锥的底

3、面圆的半径是cm.6.(2013·盘锦)如图，张老师在上课前用硬纸做了一个无底的圆锥形教具，那么这个教具的用纸面积是cm2.(不考虑接缝等因素，计算结果用π表示)7.(2013·荆门)若圆锥的侧面展开图为半圆，则该圆锥的母线l与底面半径r的关系是()A.l=2rB.l=3rC.l=rD.l=r8.(2014·齐齐哈尔)用一个圆心角为240°，半径为6的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面半径为.9.一个底面为正方形的直棱柱的侧面展开图是边长为12的正方形，则它的表面积为.10.已知一个直四棱柱的底面是边长为5cm的正方形，侧棱长都是8cm，回答下列问题：(1)将这个直

4、四棱柱的侧面展开成一个平面图形，这个图形是什么形状？面积是多少？(2)这个直四棱柱的体积是多少？11.如图，圆锥的侧面展开图是一个半圆.(1)求母线AB与高AO的夹角；(2)当圆锥的母线长为10cm时，求圆锥的表面积.12.在△ABC中，AB=，AC=，BC=1.(1)求证：∠A≠30°；(2)将△ABC绕BC所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积.挑战自我13.在一次数学探究性学习活动中，某学习小组要制作一个圆锥体模型，操作规则是：在一块边长为16cm的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面.他们首先设计了如图所示的方案一，

5、发现这种方案不可行，于是他们调整了扇形和圆的半径，设计了如图所示的方案二.(两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切.方案一中扇形的弧与正方形的两边相切)(1)请说明方案一不可行的理由；(2)判断方案二是否可行？若可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆半径；若不可行，请说明理由.参考答案课前预习要点感知1平行矩形垂直一条侧棱侧面展开图预习练习1-1A要点感知2圆顶点任意一点相等一条母线侧面展开图母线长周长预习练习2-1D当堂训练1.③⑤2.图略.DF==5(cm)，它的侧面展开图的面积为2×4+2×3+2×5=24(cm2).3.B4.1205.6.300π课后

6、作业7.A8.49.16210.(1)将这个直四棱柱的侧面展开成一个平面图形，这个图形是长方形，面积是4×5×8=160(cm2).(2)这个直四棱柱的体积是5×5×8=200(cm3).11.(1)设圆锥底面圆的半径为r，母线AB长为l.所以2πr=πl.所以l=2r.所以sin∠BAO==.所以∠BAO=30°，即母线AB与高AO的夹角为30°.(2)在Rt△AOB中，因为∠BAO=30°，AB=10，所以OB=5.所以圆锥的表面积=πrl+πr2=π×5×10+π×52=75π(cm2).12.(1)证明：在△ABC中，∵AB2=3，AC2+BC2=2+1=3，

7、∴AC2+BC2=AB2.∴∠ACB=90°.∴sinA==≠.∴∠A≠30°.(2)(+2)π.13.(1)理由如下：∵扇形的弧长=16×=8π，圆锥底面周长=2πr，∴圆的半径为4cm.由于所给正方形纸片的对角线长为16cm，而制作这样的圆锥实际需要正方形纸片的对角线长为16+4+4=(20+4)cm，20+4＞16，∴方案一不可行.(2)方案二可行.求解过程如下：设圆锥底面圆的半径为rcm，圆锥的母线长为Rcm，则(1+)r+R=16…①，2πr=…②，解①②，得R=，r=.故所求圆锥的母线长为cm，底面圆的半径为cm.