1.2直角三角形的全等判定教学案+课堂作业.doc

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1、南沙初中初三数学教学案教学内容：1.2直角三角形的全等判定课型：新授课学生姓名：__________学习目标：1.掌握了直角三角形的全等判定定理和其它相关知识的证明方法。2.运用直角三角形的全等判定定理和其它相关知识的证明角平分线的性质和判定、三角形的三条角平分线交于一点（三角形的内心）；3．从简单的数学例子中体会反证法的含义。教学过程：一、复习引入判定两个三角形全等的方法有_____________________________________。二、探究证明：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（简写为“HL”）几何语言：三、思考与交流证明：直角三角形中，3

2、0°角所对的直角边等于斜边的一半。几何语言：四、重要定理：定理1。角平分线上的点到这个角两边的距离相等。几何语言：内容：1.2直角三角形的全等判定定理2。角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上。几何语言：问题：在角的外部，有没有到角的两边距离相等的点？五、拓展与延伸“如果一个点到角的两边的距离不相等，那么这个点不在这个角的平分线上”你认为这个结论正确吗？如果正确，你怎样说明它的正确性？（让学生体会反证法的思想）——在证明时，不是从已知条件出发直接证明命题的结论成立，而是先提出与结论相反的假设，然后由这个“假设”出发推导了矛盾的结果，从而证明了命题的结论一定成

3、立，这种方法称为“反证法”。六、思考与探索如图，△ABC的角平分线AD、BE相交于点O，点O在∠C的平分线上吗？证明你的结论。小结：三角形的三个内角的角平分线______________。我们把这个点叫做三角形的内心。跟踪训练：如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点P，求证：点P在∠DAE的平分线上．七、小结收获内容：1.2直角三角形的全等判定八、课堂作业：见作业纸（2）南沙初中初三数学课堂作业（2）（命题，校对：王猛）班级__________姓名___________学号_________得分_________________1.△ABC中，∠C=9

4、0°，AD为角平分线，BC=32，BD∶DC=9∶7,则点D到AB的距离为()A.18cmB.16cmC.14cmD.12cm2．在△ABC内部取一点P使得点P到△ABC的三边距离相等，则点P应是△ABC的哪三条线交点．（）A、高线B、角平分线C、中线D、边的垂直平分线3．如图，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90°，若利用“AAS”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件_______或；若利用“HL”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件或．4.如图，有一个直角△ABC，∠C=90°，AC=10，BC=5，一条线段PQ=AB，P.Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射

5、线AX上运动，当AP=时,才能使ΔABC≌ΔPQA.5.如图,在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于D,DE⊥AB于E，且AB＝6cm，则△DEB的周长为___________cm.6.如图在△ABC中，∠C=90°，点D在BC上，DE垂直平分AB，且DE=DC。则∠B=°。7.（2010湖南益阳）如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA＝PB．下列确定P点的方法正确的是（）Ａ．P为∠A、∠B两角平分线的交点　Ｂ．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点Ｃ．P为AC、AB两边上的高的交点　　Ｄ．P为AC、AB两边的垂

6、直平分线的交点8．已知：如图，在△ABC中，D是BC的中点。DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F，且DE=DF。求证：△ABC是等腰三角形。内容：1.2直角三角形的全等判定9.如图，AD⊥DB，BC⊥CA，AC、BD相交于点O。如果AC=BD，那么图中还有那些相等的线段？证明你的结论。10.如图，在△ABC中，已知AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E。（1）求：如果CD＝4cm，AC的长；（2）求证：AB＝AC＋CD。11.已知，如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F。求证：AD垂直平分EF。12.

7、如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E．（1）若BC在DE的同侧（如图①）且AD=CE，说明：BA⊥AC．（2）若BC在DE的两侧（如图②）其他条件不变，问AB与AC仍垂直吗？若是请予证明，若不是请说明理由．内容：1.2直角三角形的全等判定