鲁教版数学八上3.4《平行线的判定定理》word教案（一）.doc

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1、3.4平行线的判定定理教学目标（一）教学知识点1．平行线的判定公理．2．平行线的判定定理．（二）能力训练要求1．通过经历探索平行线的判定方法的过程，发展学生的逻辑推理能力．2．理解和掌握平行线的判定公理及两个判定定理．3．掌握应用数学语言表示平行线的判定公理及定理，逐步掌握规范的推理论证格式．（三）情感与价值观要求通过学生画图、讨论、推理等活动，给学生渗透化归思想和分类思想．教学重点平行线的判定定理、公理．教学难点推理过程的规范化表达．教学方法尝试指导、引导发现与讨论相结合．教具准备投影片五张第一张：定理（记作投影片§3．4A）第二张：议一议（记作

2、投影片§3．4B）第三张：定理（记作投影片§3．4C）第四张：想一想（记作投影片§3．4D）第五张：小结（记作投影片§3．4E）教学过程Ⅰ．巧设现实情境，引入新课［师］前面我们探索过直线平行的条件．大家来想一想：两条直线在什么情况下互相平行呢？［生甲］在同一平面内，不相交的两条直线就叫做平行线．［生乙］两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行．［生丙］同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．［师］很好．这些判定方法都是我们经过观察、操作、推理、交流等活动得到的．Ⅱ．讲授新课［师］看命题（出示投影片§3．4A

3、）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．［师］这是一个文字证明题，需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言．所以根据题意，可以把这个文字证明题转化为下列形式：如图，已知，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补，求证：a∥b．那如何证明这个题呢？我们来分析分析．［师生共析］要证明直线a与b平行，可以想到应用平行线的判定公理来证明．这时从图中可以知道：∠1与∠3是同位角，所以只需证明∠1=∠3，则a与b即平行．因为从图中可知∠2与∠3组成一个平角，即∠2+∠3=180°,所以：∠3=180°－∠2

4、．又因为已知条件中有∠2与∠1互补，即：∠2+∠1=180°,所以∠1=180°－∠2,因此由等量代换可以知道：∠1=∠3．［师］好．下面我们来书写推理过程，大家口述，老师来书写．（在书写的同时说明：符号“∵”读作“因为”，“∴”读作“所以”）证明：∵∠1与∠2互补（已知）∴∠1+∠2=180°（互补的定义）［∵∠1+∠2=180°］∴∠1=180°－∠2（等式的性质）∵∠3+∠2=180°（1平角=180°）∴∠3=180°－∠2（等式的性质）［∵∠1=180°－∠2，∠3=180°－∠2］∴∠1=∠3（等量代换［∵∠1=∠3］∴a∥b（同位角相

5、等，两直线平行）这样我们经过推理的过程证明了一个命题是真命题，我们把这个真命题称为：直线平行的判定定理．这一定理可简单地写成：同旁内角互补，两直线平行．注意：（1）已给的公理，定义和已经证明的定理以后都可以作为依据．用来证明新定理．（2）方括号内的“∵∠1+∠2=180°”等，就是上面刚刚得到的“∴∠1+∠2=180°”，在这种情况下，方括号内的这一步可以省略．（3）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”．这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理，已经学过的定理．在初学证明时，要求把根据写在每一步推理后面的括号内．好，下面大家来议一议（出

6、示投影片§3．4B）小明用下面的方法作出了平行线，你认为他的作法对吗？为什么？［生］我认为他的作法对．他的作法可用上图来表示：∠CFE=45°,∠BEF=45°．因为∠BEF与∠FEA组成一个平角，所以∠FEA=180°－∠BEF=180°－45°=135°．而∠CFE与∠FEA是同旁内角．且这两个角的和为180°，因此可知：CD∥AB．［师］很好．从图中可知：∠CFE与∠FEB是内错角．因此可知：“内错角相等，两直线平行”是真命题．下面我们来用规范的语言书写这个真命题的证明过程．［师生共析］已知，如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角，

7、且∠1=∠2．求证：a∥b证明：∵∠1=∠2（已知）∠1+∠3=180°（1平角=180°）∴∠2+∠3=180°（等量代换）∴∠2与∠3互补（互补的定义）∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．这样我们就又得到了直线平行的另一个判定定理：（出示投影片§3．4C）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．这一定理可以简单说成：内错角相等，两直线平行．［师］刚才我们是应用判定定理“同旁内角互补，两直线平行”来证明这一定理的．下面大家来想一想（出示投影片§3．4D）借助“同位角相等，两直线平行”这一公理，你还能证明哪些熟悉的结论呢？［

8、生甲］已知，如图，直线a⊥c,b⊥c．求证：a∥b．证明：∵a⊥c,b⊥c（已知）∴∠1=90°∠2=90°（垂直的定义）