辽宁省实验中学等五校2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）---精校解析 Word版

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1、www.ks5u.com2017-2018学年度下学期期末考试高二年级数学理科试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【详解】分析：先化简复数，再由模的公式计算．详解：，∴．点睛：本题考查复数的模，解题时把复数化为最简形式后可求解，．2.已知随机变量服从正态分布，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【详解】分析：由正态分布曲线的对称性求解．详解：，∴.故选A．

2、点睛：本题考查正态分布，利用正态曲线的对称性可求解概率．即，则，．3.某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近年的广告支出与销售额（单位：百万元）进行了初步统计，得到下列表格中的数据：经测算，年广告支出与年销售额满足线性回归方程，则的值为（）-17-A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：求出,代入回归方程计算，利用平均数公式可得出的值.详解：,,,解得，故选D.点睛：本题主要考查平均数公式的应用，线性回归方程经过样本中心的性质，意在考查综合利用所学知识解决问题的能力，属于基础题.4.将本不同的书全

3、部分给甲乙丙三若，每人至少一本，则不同的分法总数为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：分两种情况：一人得本，另两个人各得本；一人得本，另两个人各得本，分别求出不同的分法即可得结果.详解：分两种情况：一人得本，另两个人各得本，有种分法，一人得本，另两个人各得本，有种分法，共有种分法，故选C.点睛：本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，属于难题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题

4、过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.5.用数学归纳法证明不等式的过程中，从到时左边需增加的代数式是（）A.B.C.D.-17-【答案】B【解析】【详解】分析：写出时的不等式，然后与的式子比较可得．详解：时，不等式为，左边增加的式子为．故选B．点睛：本题考查数学归纳法，数学归纳法中最关键是就是从到时式子的变化，不掌握这个变化，就不能证明结论或者证明不符合数学归纳法思想．6.若的二项展开式各项系数和为，为虚

5、数单位，则复数的运算结果为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【详解】分析：利用赋值法求得，再按复数的乘方法则计算．详解：令，得，，∴．故选C．点睛：在二项式的展开式中，求系数和问题，一般用赋值法，如各项系数为，二项式系数和为，两者不能混淆．7.若函数是上的单调函数，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【详解】分析：求出导函数，导函数在上大于等于0恒成立．详解：，由题意恒成立，∴，．故选C．点睛：函数在上是单调函数，则只能为单调增函数或单调减函数，因此有导数（或）恒成立，从而可求

6、解．8.已知均为正实数，则下列三个数，，（）A.都大于B.至少有一个不大于C.都小于D.至少有一个不小于-17-【答案】D【解析】分析：利用基本不等式可证明，假设三个数都小于，则不可能，从而可得结果.详解：，假设三个数都小于，则，所以假设不成立，所以至少有一个不小于，故选D.点睛：本题主要考查基本不等式的应用，正难则反的思想，属于一道基础题.反证法的适用范围：（1）否定性命题；（2）结论涉及“至多”、“至少”、“无限”、“唯一”等词语的命题；（3）命题成立非常明显，直接证明所用的理论较少，且不容易证明

7、，而其逆否命题非常容易证明；（4）要讨论的情况很复杂，而反面情况较少．9.甲、乙两支球队进行比赛，预定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.结束除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是.假设各局比赛结果相互独立.则甲队以获得比赛胜利的概率为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】若是3:2获胜，那么第五局甲胜，前四局2:2，所以概率为，故选B.10.有张卡片分别写有数字，从中任取张，可排出不同的四位数个数为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：根据题意，分四种情况讨论：①取出四

8、张卡片中没有重复数字，即取出四张卡片中的数字为1,2,3,4；②取出四张卡片中4有2个重复数字，则2个重复的数字为1或2；③若取出的四张卡片为2张1和2张2；④取出四张卡片中有3个重复数字，则重复数字为1，分别求出每种情况下可以排出四位数的个数，由分类计数原理计算可得结论.详解：根据题意，分四种情况讨论：①取出四张卡片中没有重复数字，即取出四张卡片中的数字为1,2,3,4；-17-此时有种顺序，可以排出24个四位数.②取出四张卡片中4有2个重复数字，则2