辽宁省实验中学等五校2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)---精校解析 Word版

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1、www.ks5u.com2017-2018学年度下学期期末考试高二年级数学理科试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：先利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，再利用模的计算公式即可得结果.详解：，复数，则，故选A.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特

2、别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.2.已知随机变量服从正态分布，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】.故选A.3.某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近年的广告支出与销售额（单位：百万元）进行了初步统计，得到下列表格中的数据：-18-经测算，年广告支出与年销售额满足线性回归方程，则的值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：求出,代入回归方程计算，利用平均数公式可得出的值.详解：,,,解得，故选D.点睛：本题主要考查平均数公式的应用，线性回归方程经过样本中心的性质，意在考查综合利用所学知识解决问题的能力，属于基础题.4.将本不同

3、的书全部分给甲乙丙三若，每人至少一本，则不同的分法总数为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：分两种情况：一人得本，另两个人各得本；一人得本，另两个人各得本，分别求出不同的分法即可得结果.详解：分两种情况：一人得本，另两个人各得本，有种分法，一人得本，另两个人各得本，有种分法，共有种分法，故选C.点睛：本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，属于难题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类

4、计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.5.用数学归纳证明不等式的过程中，从到时左边需要增加的代数式是（）-18-A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：求出当时，左边的代数式，时，左边的代数式，相减即可得结果.详解：当时，左边的代数式为，当时，左边的代数式为，故用时，左边的代数式减去时，左边的代数式的结果为：，故选B.点睛：本题考查用数学归纳法证明不等式，注意式子的结构特征，以及从到项的变化.项数的变化规律，是利用数学归纳法解答问题的基础，也是易错点，要使问题顺利得到解决，关键是注意两点：一是首尾两项的变化规律；二是相邻两项之间的变化规律.

5、6.若的二项展开式各项系数和为，为虚数单位，则复数的运算结果是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：根据的二项展开式各项系数和为，求得，可得复数，从而可得结果.详解：的二项展开中，令，可得展开各项系数和为，复数，故选C.点睛：本题主要考查复数代数形式的乘法运算，二项式定理的应用，意在考查综合运用所学知识解决问题的能力与计算能力，属于中档题.7.若函数是上的单调函数，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：对函数进行求导，令导数大于等于0在上恒成立即可.详解：若函数是上的单调函数，则导函数图象恒在轴上方或恒在轴下方因为的图象是开口向上的抛物线，所

6、以只有恒成立，即，-18-实数的取值范围是，故选C.点睛：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导数大于零时原函数单调递增，当导数小于零时原函数单调递减.8.已知均为正实数，则下列三个数，，（）A.都大于B.至少有一个不大于C.都小于D.至少有一个不小于【答案】D【解析】分析：利用基本不等式可证明，假设三个数都小于，则不可能，从而可得结果.详解：，假设三个数都小于，则，所以假设不成立，所以至少有一个不小于，故选D.点睛：本题主要考查基本不等式的应用，正难则反的思想，属于一道基础题.反证法的适用范围：（1）否定性命题；（2）结论涉及“至多”、“至少”、“无

7、限”、“唯一”等词语的命题；（3）命题成立非常明显，直接证明所用的理论较少，且不容易证明，而其逆否命题非常容易证明；（4）要讨论的情况很复杂，而反面情况较少．9.甲、乙两支球队进行比赛，约定先胜局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是.假设各局比赛结果相互独立。则甲队以获得比赛胜利的概率为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】若是3:2获胜，那么第五局甲胜，前四局2:2，所以概率为，故选B.10.有张卡片分别写有数字，从中任取张，可排出不同的四位数个数为（）A.B.C.D.【