九年级数学下册 1《直角三角形的边角关系》错解剖析素材 （新版）北师大版

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1、《直角三角形的边角关系》错解剖析一、概念不清意义理解不透彻例1在Rt△ABC中，各边的长度都扩大2倍，那么锐角A的三角函数值（）A．都扩大2倍B．都扩大4倍C．不能确定D．没有变化错解：选A。分析：三角形函数的种是直角边与斜边或直角边与直角边的比值，三角形三边都扩大2倍后的三角形与原三角形相似，所以直角边与斜边或直角边与直角边的比值不变。错解没有真正理解三角函数的意义以及各边长度扩大2倍的意义。正解：选C。二、忽视锐角余弦值的范围例2已知cosα(α为锐角)是方程2x2-5x+2=0的根,求cosα的值.错解:因为方程2x

2、2-5x+2=0的根据是x1=2,x2,=,所以cosα=2或cosα=.分析:因为α是锐角,根据锐角三角函数的意义,cosα表示锐角α邻边与斜边的比,所以其取值范围应在0与1之间,本题忽视了这个取值范围,出现cosα=2的错误.正解:因为方程2x2-5x+2=0的根据是x1=2,x2,=,又因为0

3、两条直角边，所以本题应分两种情况：（1）6和8是两条直角边，（2）6是直角边，8是斜边。错解在忽视了第（2）种情况。正解：当6和8是直角边时，斜边是10，所以最小角的正弦值；当6是直角边，8是斜边时，则另一直角边是，最短边是2，所以最小角的正弦值为。非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。综上可知，最小角的正弦值或。四、混淆函数值的一半与角的一半的函数值例4在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=4,BC=2,

4、则sin=_______.错解:因为sinA=,所以sin=.分析:本题错解在将∠A的一半的正弦值看作是∠A的正弦值的一半.实际上,∠A的一半的正弦值看作是∠A的正弦值是不相等的.如sin90°=1,而sin45°=,而不等于1的一半.本题正确的解法是先求到的值,然后再求其正弦值.正解:因为sinA=,所以∠A=60°,所以=30°,所以sin=.总结：求锐角三角函数值易出现的错误除了以上几种情况外，可能还会出现其他的情况。希望同学们正确理解三角函数的意义，把握三角形函数值的范围以及可能存在的多种情况，避免出现求解中的错误

5、。五、忽视直角三角形致错例5：在中的对边为，且：：=3：4：5，求证：．错解证明：设，则，．∴．分析本题中没有说明，而直接应用正弦、余弦函数的定义是错误的，应先证明为直角三角形，且后才能用定义．正解证明：设，∵，∴是以为斜边的直角三角形．∴．非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。则，．∴．六、混淆规律、特殊函数值致错例6下列说法：（1）若为锐角，则；（2）在中，已知，则；（3）；（4）若为锐角，且，则．其中

6、正确的说法是（）A．2个B．3个C．4个D．都不对错解选D分析（1）因受的影响，而错误认为，正确答案为．（2）在中，的前提是．（3）不是与的积，而是一个整体，表示的正切．正确答案是：．（4）同角与互为余角的正、余切关系的混淆而出现错误．正确答案为：．正解选D．七、边角关系理解不透致错例7在中，，AC=1cm，BC=2cm，求sinA，tanA．错解在中，∵，AC=1，BC=2，∴．∴．∴．∴．分析错误地应用了“若直角三角形中的一条直角边等于斜边的一半，则这条直角边对角为”，没有分清斜边和直角边，避免该错误的有效方法是应画出

7、图形，利用“数形结合”进行解答．正解在中，∵，非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。∴．∴，．非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。