高中数学 1_1_2 弧度制互动课堂学案 苏教版必修41

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1、在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求高中数学1.1.2弧度制互动课堂学案苏教版必修4疏导引导1.度量角的单位制：角度制、弧度制（1）角度制初中学过角度制，它是一种重要的度量角的制度，规定周角的为1度角，记作1°，用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制.（2）弧度制规定长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角.以弧度为单位来度量角的制度叫做弧度制；在弧度制下，1弧度记作1rad.（3）弧度数如下图1，的长等于半径r，所对的圆心角∠AOB就是1弧度

2、的角，即=1.图1图2在图2中，圆心角∠AOC所对的的长l=2r，那么∠AOC的弧度数就是如果圆心角所对的弧长l=2πr（即弧长是一个整圆），那么这个圆心角的弧度数是=2π.如果圆心角表示一个负数，且它所对的弧的长l=4πr，那么这个角的弧度数的绝对值是=4π,即这个角的弧度数是-4π.一般地，正确的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是零.2.弧长公式与扇形面积公式（1）设l是以角α作为圆心角时所对的弧的长，r是圆的半径，则有l=

3、α

4、·r，其中α是角的弧度数.（2）扇形面积公式S=lr=α·r2.3.角度与弧度之间的互化(1)将角度化为弧度

5、360°=2πrad,180°=πrad.1°=rad≈0.01745rad.(2)将弧度化为角度2πrad=360°,πrad=180°.1rad=()°≈57.30°=57°18′.配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求

6、(3)弧度制与角度制的换算公式设一个角的弧度数为α,角度数为n°,则α(rad)=()°,n°=nrad.(4)一些特殊角的度数与弧度数的对应表.度0°15°30°45°60°75°90°120°135°弧度0度150°180°210°225°240°270°300°315°360°弧度π2π4.角度制与弧度制的比较（1）弧度制是以“弧度”为单位度量角的制度，角度制是以“度”为单位度量角的制度.（2）1弧度是等于半径长的圆弧所对的圆心角（或弧）的大小，而1°是圆的所对的圆心角（或弧）的大小.（3）不管是以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一个与半径的大小无

7、关的定值.（4）用弧度为单位表示角的大小时，“弧度”两字可以省略不写，这时弧度数在形式上虽是一个不名数，但我们应当把它理解为名数，如sin2是指sin(2弧度)，π=180°是指π弧度=180°；但如果以度（°）为单位表示角时，度（°）就不能省去.（5）角的概念推广以后，无论用角度制还是用弧度制都能在角的集合与实数集R之间建立一种一一对应的关系，每一个角都有唯一的一个实数与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角与它对应.活学巧用【例1】下列诸命题中，假命题是（）A.“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B.一度的角是周角的，一弧度的角是周角的C.根据

8、弧度的定义，180°一定等于π弧度D.不论用角度制还是用弧度制度量角，它们与圆的半径长短有关解析:A、B、C三项都正确.1弧度等于半径长的圆弧所对的圆心角（或弧）的大小，而1°是圆的所对的圆心角（或弧）的大小，因此不管是以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一个与半径的大小无关的定值.答案:D【例2】下列诸命题中，真命题是（）A.一弧度是一度的圆心角所对的弧B.一弧度是长度为半径的弧C.一弧度是一度的弧与一度的角之和D.一弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角，它是角的一种度量单位解析:本题考查弧度制下的角的度量单位：1弧度的概念.根据一弧度的定义：我们把长度

9、等于半径长的弧所对的圆心角叫做一弧度的角.配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求答案:D【例3】圆弧长度等于其内接正三角形边长，则其圆心角的弧度数为（）A.B.C.D.2解析：设圆半径为r,则其内接正三角形的边长为r,∴θ=

10、=.答案：C【例4】一个